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历史上的数学学派——法国数学学派
十七世纪以来的工业革命是在资本主义生产方式上升时期兴起的,资产阶级对这场革命、对工业革命中科学技术的开展起了积极的推动作用。资本家、资产阶级政府不仅关心科学技术的进步,而且,还采取了一些促进科学技术进步的措施,直接干预科技活动和科技事业。在法国大革命期间,国民议会接受了一些科学家和工程师的建议,于1795年成立了巴黎高等师范学院,1797年成立了巴黎理工科大学。在拿破仑的支持下,后来成为法国科学的温床,培养出成群的世界一流的科学家。
微积分逐渐开展成为一个广阔的分析领域,并得到广泛的利用,这时活泼在数学界的是法国的三个大数学家,即拉格朗日,拉普拉斯和勒让德。拉格朗日在方程论方面丰富了代数学的内容,在数论、连分数、微积分、微分方程,变分法等方面都写了大量的论文。拿破仑称之为“数学科学中高耸的金字塔〞。拉普拉斯和勒让德是同时代的人。拉普拉斯在概率论、微分方程和测地学等领域都做出了突出的奉献,而勒让德在数论、椭圆函数方面有重要奉献。
傅立叶和泊松是十九世纪初叶的法国两颗数学明星,他们都从事应用数学的研究。傅立叶开辟了近代数学的一个巨大的分支──傅立叶分析。他证明了,任何函数可表达为变量的多重正弦和余弦的级数。恩格斯曾高度评价道:“黑格尔是一首辩证法的诗,傅立叶是一首数学的诗〞。泊松主要从事定积分、级数和弹性理论的研究。
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在数学分析开展史上,极限理论的建立具有划时代的意义,这一工作是大数学家柯西、威尔斯特拉斯等人完成的。柯西在数学方面的奉献普及数学的各个领域,特别在级数,微分方程、数论,复变函数、行列式和群论方面。他关于分析学一系列根本概念的严格定义,奠定了以极限论为根底的现代数学的分析体系。
庞加莱是19世纪的数学界首屈一指的权威,是高斯和柯西之后无可争辩的大师。这位多才多艺的大数学家,在微分方程自守函数、拓扑学的研究方面著称于世,20世纪的许多成果,都溯源于他。
20世纪初,法国这个函数论王国人才济济,除波莱尔和勒贝格外,还有研究整函数例外值的毕卡。这个函数论王国由于第一次世界大战法国把年青的数学家和大学生都送往前线大批死亡,后继无人而衰亡了。〔