2022年广西梧州市中考数学试卷.doc

文档介绍：该【2022年广西梧州市中考数学试卷 】是由【天马行空】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年广西梧州市中考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页(共9页)
2022年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。)
1.(3分)的倒数是( A )
A. B. C. D.
2.(3分)在下列立体图形中,主视图为矩形的是( A )
. D.
3.(3分)下列命题中,假命题是( A )
A.﹣2的绝对值是﹣2


∥c,b∥c,那么直线a∥b
4.(3分)一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况( B )


5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( C )
A. B.
C. D.
6.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是( C )
A.∠ADC=90° =DF =BC =CD
7.(3分)已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的( B )


8.(3分)下列计算错误的是( D )
第2页(共9页)
•a5=a8 B.(a2b)3=a6b3
+2=5 D.(a+b)2=a2+b2
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=﹣3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( B )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,∠BAC=36°,在上取点D(不与点A,B重合),连接BD,AD,则∠BAD+∠ABD的度数是( C )
° ° ° °
11.(3分)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′,已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A′B′C′D′的面积是( D )

12.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=﹣1,直线l∥x轴,且交抛物线于点P(x1,y1),Q(x2,y2),下列结论错误的是( C )
>﹣8a ≠﹣1,则a﹣b<am2+bm
﹣2>0 >﹣2时,x1•x2<0
第3页(共9页)
【解答】解:根据函数图象可知a>0,根据抛物线的对称轴公式可得x=﹣=﹣1,
∴b=2a,∴b2>0,﹣8a<0,∴b2>﹣,不符合题意;∵函数的最小值在x=﹣1处取到,∴若实数m≠﹣1,则a﹣b﹣2<am2+bm﹣2,即若实数m≠﹣1,则
a﹣b<am2+,不符合题意;令x=0,则y=﹣2,即抛物线与y轴交于点(0,﹣2),∴当y>﹣2时,x1<0,x2>0.∴当y>﹣2时,x1•x2<,不符合题意;∵a>0,∴3a>0,没有条件可以证明3a>,符合题意;
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,满分12分.)
13.(2分)若x=1,则3x﹣2= 1 .
14.(2分)在平面直角坐标系中,请写出直线y=2x上的一个点的坐标 (1,2) .
15.(2分)一元二次方程(x﹣2)(x+7)=0的根是 x1=2,x2=﹣7 .
16.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,=5m,BC=3m,那么CD+DE的长是 4 m.
17.(2分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣2,2),B(n,﹣1).当y1<y2时,x的取值范围是 ﹣2<x<0或x>4 .
18.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正四边形,分别以点A,O为圆心,取大于OA的定长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交⊙O于点E,=1,则,AE,AB所围成的阴影部分面积为 .
【解答】解:连接OA,由题意可知,直线MN垂直平分线段OA,∴EA=EO,
∵OA=OE,∴△AOE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形,∴∠AOB=90°,∴∠BOE=30°,∵S弓形AOE=S扇形AOE﹣S△AOE,
∴S阴影=S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB=S扇形AOB﹣(S扇形AOE﹣S△AOE)﹣S△AOB
第4页(共9页)
=S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB=S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB
=+﹣=.
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,满分72分.)
19.(12分)(1)计算:﹣5+(﹣3)×(﹣2)2.
(2)化简:3a+2(a2﹣a)﹣2a•3a.
解:(1)原式=3﹣5+(﹣3)×4=3﹣5﹣12=﹣14,
(2)原式=3a+2a2﹣2a﹣6a2=a﹣4a2.
20.(6分)解方程:1﹣=.
解:去分母得:x﹣3+2=4,解得:x=5,
当x=5时,x﹣3≠0,∴x=5是分式方程的根.
21.(6分)如图,在▱ABCD中,E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DH,AF=:EF=HG.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C,
∵BE=DH,∴AB﹣BE=CD﹣DH,即AE=CH,
在△AEF和△CHG中,,∴△AEF≌△CHG(SAS),∴EF=HG.
22.(8分)某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况,以随机抽样的方式对学生进行问卷调查,学生只选择一个运动项目作为最关注项目,把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类,绘制成统计图①和图②.
(1)本次抽样调查的学生共 50 人;
(2)将图①补充完整;
(3)在这次抽样的学生中,挑选了甲,乙,丙,丁四名学生进行相关培训,最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”.
第5页(共9页)
解:(1)5÷10%=50(人),故答案为:50;
(2)50﹣28﹣5﹣4﹣3=10(人),补全条形统计图如下:
(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:
共有12种可能出现的结果情况,其中抽取的2人是甲、乙的有2种,
所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为=.
23.(8分)今年,我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察,搭建了世界最高海拔的自动气象站,,通过观测数据,计算气球升空的高度AB.
如图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,AB⊥CB,垂足为点B,∠ACB=52°,∠ADB=60°,CD=200m,求AB的高度.(精确到1m)
(参考数据:sin52°≈,cos52°≈,tan52°≈,≈)
【解答】解:设AB=xm,在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,∴tan52°=,
第7页(共9页)
∴BC=.在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=,∴tan60°=,∴BD=.
∵CD=CB﹣DB,∴=200,解得:x≈984.∴AB的高度约为984米.
24.(10分)梧州市地处亚热带,,若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉).
(1)若新鲜龙眼售价为12元/,使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?
(2)在实践中,小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗,为确保果农的利益,龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益,此时龙眼干的定价取最低整数价格.
市场调查还发现,新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,.
设某果农有akg新鲜龙眼,他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元,请写出w与a的函数关系式.
解:(1)设龙眼干的售价为x元/kg,新鲜龙眼共3a千克,总销售收益为12×3a=36a(元),
加工成龙眼干后共a千克,总销售收益为x×a=ax(元),∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,∴ax≥36a,解出:x≥36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg;
(2)a千克的新鲜龙眼一共可以加工成(1﹣6%)a=a千克龙眼干,设龙眼干的售价为y元/千克,则龙眼干的总销售收益为ay元,当a≤100千克时,新鲜龙眼的总收益为12a元,∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,
∴≥12a,解得:y≥,∵y为整数,∴y最小为39,
∴龙眼干的销售总收益为a=a(元),
此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差
w=a﹣12a=;
当a>100千克时,新鲜龙眼的总收益为12×100+5(a﹣100)=(5a+700)元,龙眼干的总销售收益为a元,
此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=a﹣(5a+700)=(a﹣700)元,
综上,w与a的函数关系式为w=.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣4分别与x,y轴交于点A,B,抛物线
第7页(共9页)
y=x2+bx+c恰好经过这两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点C的坐标是(0,6),将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF,点A的对应点是点E.
①写出点E的坐标,并判断点E是否在此抛物线上;
②若点P是y轴上的任一点,求BP+EP取最小值时,点P的坐标.
【解答】解:(1)∵直线y=﹣x﹣4分别与x,y轴交于点A,B,
∴当x=0时,y=﹣4;当y=0时,x=﹣3,∴A(﹣3,0),B(0,﹣4),
∵抛物线y=x2+bx+c恰好经过这两点.
∴,解得,∴y=﹣x﹣4;
(2)①∵将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF,
∴∠OCF=90°,CF=CO=6,EF=AO=3,EF∥y轴,∴E(6,3),
当x=6时,y==3,
∴点E在抛物线上;
②过点E作EH⊥AB,交y轴于P,垂足为H,
∵A(﹣3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5,∵sin∠ABO=,
∴HP=BP,∴BP+EP=HP+PE,∴HP+PE的最小值为EH的长,作EG⊥y轴于G,
∵∠GEP=∠ABO,∴tan∠GEP=tan∠ABO,∴,∴,∴PG=,
第8页(共9页)
∴OP=﹣3=,∴P(0,﹣).
26.(12分)如图,以AB为直径的半圆中,点O为圆心,点C在圆上,过点C作CD∥AB,且CD=,分别交OC,BC于点E,F,与⊙O交于点G,若∠ABC=45°.
(1)求证:①△ABF∽△DCF;
②CD是⊙O的切线.
(2)求的值.
【解答】(1)证明:①∵CD∥AB,∴∠FAB=∠D,∵∠AFB=∠DFC,
∴△ABF∽△DCF;
②∵∠ABC=45°,∴∠AOC=2∠ABC=90°,∵CD∥AB,∴∠DCO=∠AOC=90°,
∵OC是半圆的半径,∴CD是⊙O的切线;
(2)解:过点F作FH∥AB交OC于H,设圆的半径为2a,∵CD=OB=OA,CD∥AB,
∴CE=OE=a,AE=DE,由勾股定理得:AE==a,
∴AD=2a,∵△ABF∽△DCF,∴==,∵FH∥AB,
∴==,∵FH∥AB,∴==,∴EF=,
∵CD是⊙O的切线,∴DC2=DG•DA,即(2a)2=DG•2a,
解得:DG=,∴FG=a﹣﹣=,
∴==.