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2022年四川省巴中市中考数学试卷.doc

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2022年四川省巴中市中考数学试卷.doc

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2022年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑)
1.(4分)下列各数是负数的是( D )
A.(﹣1)2 B.|﹣3| C.﹣(﹣5) D.
2.(4分)七巧板是我国的一种传统智力玩具,下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是( D )
A. B.
C. D.
3.(4分)下列运算正确的是( C )
A.=﹣2 B.()﹣1=﹣
C.(a2)3=a6 ÷a4=a2(a≠0)
4.(4分)若一组数据1,2,4,3,x,0的平均数是2,则众数是( B )

5.(4分)下列说法正确的是( C )


°

6.(4分)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的OA边上一点,AC:OC=1:2,过C作CD∥OB交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为( C )
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7.(4分)对于实数a,b定义新运算:a※b=ab2﹣b,若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围( A )
>﹣ <﹣ >﹣且k≠0 ≥﹣且k≠0
8.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,,∠CDB=30°,AC=2,则OE=( C )
A. B.
9.(4分)在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置,A的对应点A′恰好落在直线AB上,连接BB′,则BB′的长度为( B )
A. B. D.
【解析】在中,
当x=0时,,
当y=0时,得,
第3页(共17页)
解得x=1,
∴A(1,0),B(0,),
∴OA=1,,
∴tan∠OAB==,
∴∠OAB=60°,
由旋转性质得:OA′=OA,OB'=OB,∠AOA'=∠BOB',
∴△A'OA是等边三角形,
∴∠AOA'=∠BOB'=60°,
又∵OB'=OB,
∴△B'OB是等边三角形,
∴,
故选:B.
10.(4分)如图,在菱形ABCD中,分别以C、D为圆心,大于CD为半径画弧,两弧分别交于点M、N,连接MN,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是( B )
A.∠BCD=120° =3,则BE=4
=BC △ADE=S△ABE
【解析】连接AC.
由作法得MN垂直平分CD,
第4页(共17页)
∴AD=AC,CM=DM,∠AED=90°,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=AD,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠BCD=120°,即A选项的结论正确,不符合题意;
当AB=3,则CE=DE=,
∵∠D=60°,
∴AE=,∠DAE=30°,∠BAD=120°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=120°﹣30°=90°,
在Rt△ABE中,BE=,所以B选项的结论错误,符合题意;
∵四边形ABCD是菱形,
∴.BC=CD=2CE,即,所以C选项的结论正确,不符合题意;
∵AB∥CD,AB=2DE,
∴,所以D选项的结论正确,不符合题意.
故选:B.
11.(4分)甲、乙两人沿同一直道从A地到B地,在整个行程中,甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( C )

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,则甲用时10分钟
,则甲比乙提前1分钟到达B地
【解析】A、由图象得,甲比乙早1分钟出发,选项正确,不符合题意;
B、由图可得,甲乙在t=2时相遇,甲行驶的时间为2分钟,乙行驶的时间为1分钟,路程相同,
∴乙的速度是甲的速度的2倍,选项正确,不符合题意;
C、设乙用时x分钟到达,则甲用时(x+5+1)分钟,
由B得,乙的速度是甲速度的2倍,
∴乙用的时间是甲用的时间的一半,
∴2x=x+5+1,
解得:x=6,
∴甲用时12分钟,选项错误,符合题意;
D、若甲出发时的速度为原来的2倍,此时甲乙速度相同,
∵甲比乙早1分钟出发,
∴甲比乙提前1分钟到达B地,选项正确,不符合题意;
故选:C.
12.(4分)函数y=|ax2+bx+c|(a>0,b2﹣4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2﹣4ac>0)的图象x轴上方部分不变,下方部分沿x轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论正确的是( D )
①2a+b=0;
②c=3;
③abc>0;
④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点.
A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④
第6页(共17页)
【解析】∵图象经过(﹣1,0),(3,0),
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,
∴﹣=1,
∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确.
由图象可得抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方,
∴c<0,②错误.
由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上可得a>0,
∴b=﹣2a<0,
∴abc>0,③正确.
设抛物线y=ax2+bx+c的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
代入(0,3)得:3=﹣3a,
解得:a=﹣1,
∴y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4),
∵点(1,4)向上平移1个单位后的坐标为(1,5),
∴将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点,故④正确;
故选:D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,)
13.(3分)今年是中国共青团建团100周年,据统计截止2021年12月31日,全国共有学生团员48310000名,48310000用科学记数法表示为 ×107 .
14.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是 x>3 .
15.(3分)因式分解:﹣a3+2a2﹣a= ﹣a(a﹣1)2 .
16.(3分)一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔30海里的A处,它沿北偏东30°方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处,此时与灯塔P的距离约为 50 海里.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【解析】如图所示标注字母,
根据题意得,∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=30海里,
∴∠PAB=90°,∠APB=180°﹣67°﹣60°=53°,
∴∠B=180°﹣90°﹣53°=37°,
在Rt△PAB中,sin37°=≈,
解得PB≈50,
∴此时与灯塔P的距离约为50海里.
故答案为:50.
17.(3分)α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1=0的两个实数根,且α2﹣2α﹣β=4,则k的值为 ﹣4 .
【解析】∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1=0的根,
∴α2﹣α+k﹣1=0,α+β=1,
∴α2﹣2α﹣β=α2﹣α﹣(α+β)=﹣k+1﹣1=﹣k=4,
∴k=﹣4,
故答案是:﹣4.
18.(3分)将双曲线y=向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新双曲线与直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,…,1011)相交于2022个点,则这2022个点的横坐标之和为
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4044 .
【解析】直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)可由直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到,
∴直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)到直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的平移方式与双曲线双曲线的相同,
∴新双曲线与直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点也可以由双曲线与直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点以同样的方式平移得到,
设双曲线与直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标为xi,x'i,(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),
则新双曲线与直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标为xi+2,x'i+2(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),
根据双曲线与直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)图像都关于原点对称,可知双曲线与直线y=kix(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点也关于原点对称,
∴xi+x'i=0,(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),
∴(xi+2)+(x'i+2)=4(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),
即新双曲线与直线y=ki(x﹣2)﹣1(ki>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标之和都是4,
∴这2022个点的横坐标之和为:4×1011=4044.
故答案是:4044.
三、解答题(本大题共7个小题,)
19.(16分)解答题
(1)计算:﹣4cos30°+(﹣π)0+|1﹣|.
(2)先化简,再求值÷(x+1﹣),其中x=﹣4.
(3)求不等式组的整数解.
【解答】解:(1)﹣4cos30°+(﹣π)0+|1﹣|
=2﹣4×+1+﹣1
第9页(共17页)
=2﹣2+1+﹣1
=.
(2)÷(x+1﹣)
=÷
=•
=
=,
当x=﹣4时,原式==+2.
(3),
解不等式①,得:x≤1,
解不等式②,得:x>﹣2,
∴原不等式组的解集是﹣2<x≤1,
∴该不等式组的整数解是﹣1,0,1.
20.(10分)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动,,学校随机抽取部分学生进行调查,将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生共有 200 人,其中参加围棋社的有 40 人;
(2)若该校有3200人,估计全校参加篮球社的学生有多少人?
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社,现从中随机抽取2名学生参加学校足球队,请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.
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【解答】解:(1)抽取的学生共有:80÷40%=200(人),
参加围棋社的有:200﹣50﹣30﹣80=40(人);
故答案为:200,40;
(2)若该校有3200人,估计全校参加篮球社的学生共有:3200×=480(人);
(3)画树状图如下:
∵所有等可能出现的结果总数为20个,其中抽到一男一女的情况数有12个,
∴恰好抽到一男一女概率为=.
21.(10分)如图,▱ABCD中,E为BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形.
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,