文档介绍：-6
o
-4
2
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
天才=
1%的灵感
+
99%的汗水
知识回顾:
?
?
?有什么性质?
形如y =kx+b(k是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数
当b=0时,一次函数就是正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数
合作交流,探究性质
探究
一次函数的图象是什么形状?一次函数又有什么性质呢?
正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系?
既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那一次函数y =kx+b的图象是什么形状呢?下面我们就类比于正比例函数研究的方法“画出图像-观察图像-解释变量的意义”
问题1:正比例函数的性质怎么获得的?那么针对一次函数y=kx+b,我们想知道什么?怎么研究呢?
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-6x+5
…
…
点(x,y)
…
…
分析:函数y =-6x +5中,自变量x可以是任意的实数,
所以x有代表性取“正负零”。
列表表示几组对应值:
动手画一画
17
11
-7
-1
5
(-2,17)
(1,-1)
(-1,11)
(2,-7)
(0,5)
画函数图像步骤:列表,描点,连线
画出函数y =-6x +5的图象。
y=-6x+5
追问1:看一看图像是什么?
追问2:为什么说是一条直线?能尝试说明理由吗?
x
y
追问3:比较这两个函数图像有什么关系?
y=-6x
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
, 并且倾斜程度.
联系:
=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.
问题:2:请大家观察这两个函数图象的形状,倾斜程度你有什么发现?
自主合作探究(一)
比较两个函数解析式,你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗?
y=-6x+5
y=-6x
联系:
相同点:
不同点:
,都为-6
。上式b=5,下式b=0
,这两个函数相应的y值总相差。
5
问题3:一次函数y=kx+b的图象是什么形状呢? 它与直线y=kx有什么关系?
=kx+b的图象是一条直线,
我们称它为直线y=kx+b;
=kx
平移∣b∣个长度单位而得到
(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
:当两直线平行,k相同
比较这两个函数的解析式,容易得出:
Y
X
0
(0,b)b>0
(0,b)b<0
学以致用:
将直线y=-x向下平移2个单位,可得直线。
=2x-4的图象是由直线y=2x向平移个
单位得到。
=-x+1与直线y=kx+3平行,则k= .
。
例3. 画出函数y=2x-1与y=- +1的图象
x
0
1
y=2x -1
-1
1
y=- -1
-1
-
自主合作探究(二)
y=2x -1
解:
问题4:既然一次函数图形是一条直线,
那么有没有画一次函数的简便方法?
y=- -1
答: 两点:两点确定一条直线
一次函数y=kx+b图象的一般画法:
(1)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线;
(2)令x=0,则得y=b,
而得与y轴的交点坐标为(0,b);
令y=0,则得x=
而得与x轴的交点坐标为( ,0)
过点(0,b)和( ,0)画直线.