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人教版高二数学?函数y=Asin〔ωx+ψ?教学方案模板
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一、教材分析与处理
1、教材的地位与作用函数y=Asin(ωx+ψ)在物理和工程技术中有着广泛的应用,在社会生活实践中具有重要的指导意义。本节课内容是函数图象平移伸缩变换的特例,是初等数学函数图象变换的根底,是高考的热点、难点;它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质,五点作图法〞教学内容之后进行的,主要揭示了由正弦曲线得到函数y=Asin(ωx+ψ)的图象的一种思维过程,是对正弦函数的图像和性质的深化运用。????在本节课中表达了变换、数形结合、归纳类比等重要的数学思想方法,还表达了由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂等研究问题常用的方法,是学生发现问题、研究问题、解决问题能力的充分表达,更是培养学生创新能力的具体尝试,本节课在教材中有着特殊的地位和作用。
:由于高一学生思维正处于由具体向抽象过渡的阶段,还没有形成用联系的观点看问题,所以对本节课要精心设计教学课件,借助计算机画出函数y=Asin(ωx+ψ)的图象来直观形象地展示变换过程。化抽象为具体,由静到动,让学生真实体验“变〞的过程;运用观察、归纳、类比等方法,启发引导学生独立探索、发现结论、形成规律。使学生的思维总是在体验每一次成功之后得到升华,学生的创造力在体验成功的过程中得到开发。在教学难点的突破上采用尝试错误的方法,让学生知错改错,并设计适当的****题,深化学生对规律的理解,以激发学生进一步思考、探求知识的欲望。????根据新课标并结合高一学生现有认知根底,设计了以下的教学目标:
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1知识目标:?①理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响;②揭示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与正弦曲线的变换关系。
2能力目标:?①增强学生的识图作图能力;②通过探究变换过程,使学生了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想;③培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力以及创新能力。3情感目标:在自主探究的过程中,培养学生勇于探索的精神和蔼于合作的意识。??基于对教材的分析和处理及本节课的教学目标,设计了如下的重点和难点:重点:函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与函数y=sinx图像的关系。理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响。难点:ω对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响及各种变换内在联系。??根据上述的说明选择如下的教学方法和教学手段.
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1、教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反应式评价。
2、学****方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。本节课的教学活动不仅要使学生学会,更重要的是使学生会学。因此通过学生动手实践、观察、分析、比拟。使学生亲自参与到教学的全过程。
3、教学手段:运用多媒体教学平台,创设问题情境,模拟动态效果,?通过数形结合,突出重点、突破难点。教学过程设计设计的根本思想是:?以计算机为平台,以问题为载体,以学生活动为主线。共分6个教学环节.
:先动画演示:“用砂摆演示简谐运动的图象〞.再展示“交流电电流随时间变化的图象〞随即引出问题:它们的图象与正弦曲线有何关系?这里设计的意图是:利用动画引出函数y=Asin(ωx+ψ)的图象,表达函数图象在物理学上的重要性,体会函数图象与生活实际的紧密联系;激发学生研究该函数图象的兴趣。
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:=Asin(ωx+ψ)时提问同学:“你认为怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+ψ)的图象的影响?〞学生讨论,答复,最后评价(先“各个击破〞,然后“归纳整合〞)。在这里引导学生思考研究的方法,在教学活动不仅要使学生学会,更重要的是使学生会学。首先来“探索φ对y=sin(x+ψ)的图象的影响〞①用几何画板作出y=sin(x+π/3)和y=sinx的图象,分别在两图象上取一个纵坐标相同的点A与点B,同时移动这两点,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标相差π/3的结论.②?对φ取不同值(正负),作出y=sin(x+ψ)的图象,看看与y=sinx的图象是否有类似的关系?③请同学概括一下如何从正弦曲线出发,经过怎样变换得到的y=sin(x+ψ),讨论,:提供多媒体教学平台,构建学生自主探究的教学环境。化抽象为具体,由静变动,让学生真实体验“变〞的过程。引导学生通过自己的概括认识φ对y=sin(x+ψ)“探索ω对y=sin(ωx+ψ)的图象的影响(这是本课的难点)〞先在计算机上作出y=sin(x+π/3)和y=sin(2x+π/3),取AB两点,同时移动这两点,让学生学生观察变化过程中的不变量,=2时比值为1/2,?当ω=1/,让学生按照从特殊到一般的思路得出结论。这里设计意图是:学生根据已有经验可以进行自主探究,经历发现问题,分析问题,解决问题的全过程;培养学生的探究精神,使学生学会合作,学会交流。最后“探索A对y=Asin(ωx+ψ)的图象的影响〞可让学生代表在计算机上作出A取不同值时,函数y=Asin(2x+π/3)与y=sin(2x+π/3):让学生自己操作,=Asin(ωx+ψ)的图象的影响。规律小结时:让学生先思考讨论,然后引导学生总结规律提升结论,将一个建立在具体函数根底上的结论,推广到一般函数,抽象成为普遍规律。编成口诀便于理解和记忆。
①作正弦曲线简图可用什么方法?(五点法)②用“五点法〞作图时要找哪“五点〞?③此题的“五点“怎样找?④还有什么方法可以画出此题简图?(图形变换)⑤此题的图形变换有几种?按怎样的变换顺序变换?⑥三种变换能不能更换顺序?:由学生提出变换顺序,把事先准备的6种变换情况展示给学生观察.?分析某些排序及产生错误的原因(先周期变换后平移变换),从而形成结论:顺序可任意改变;但要注意不同顺序中平移量的不同。(先平移变换后周期变换时,需向左平移π/3个单位;先周期变换后平移变换时,需向左平移π/6个单位而不是π/3个单位。)设计意图例1:“数〞和“形〞角度来认识函数y=sinx的图像与函数y=Asin(ωx+ψ)图像的关系的。设计的问题串也是从“数形〞的角度去思考的。这里使用问题串,制造悬念,不仅有利于激发学生的求知欲,而且能营造轻松活泼的教学气氛,使课堂教学变得更加生动、有趣、高效,到达事半功倍的教学效果。巧妙地突破了教学难点。其次学生在教学进行自主探究时,经历发现问题,分析问题,解决问题的全过程;培养学生的探究精神,进一步使学生学会合作,学会交流。同时学生的积极性、创造性都得到充分发挥。为稳固本课所学,设计了两道练****题。第1组题目是稳固训练,同时强化了数学语言的准确性;第2道题目是变式训练,是知识具体化,进一步体会三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响;实现反应式评价的目标。接下来的一个教学环节就是归纳总结这是数学课堂教学的重要环节。课堂小结让学生的主动参与,讨论、归纳、整理,不仅从知识方面总结,还要从学法上总结,以到达完善构建知识系统化的目的,有助于学生对知识的记忆和能力的形成与开展。2、实现知识的迁移和提升,将本节课的知识推广到函数y=Asin(ωx+ψ)的图象。
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,既能够稳固运用本课所学,供学生检查自己对知识和方法的掌握程度,又可以给学生留有发挥、创造、提升的空间。
,看其是否能做到积极的探究和主动地与他人合作交流。对学生在学****过程的良好表现及时鼓励;通过不同层次的课堂提问和课后作业,对学生学****能力和学****效果进行及时检验,为补偿性教学提供依据.
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