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小升初数学追及问题
小升初数学追及问题
-让每一个人同等地提高自我
第十九讲追及问题
【知识概括】
追及问题也是行程问题中的一类。这种问题的特色是:两个物体同时向同一方向运动,出发的地址不一样(或许从同一地址不一样时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,因此快者离慢者愈来愈近,最后终于追上。解答这种问题时,要理解速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的行程,也就是快者速度减去慢者速度)。要解决追及问题,要掌握以下几个基本公式:
行程差=速度差×追实时间
追实时间=行程差÷速度差
速度差=行程差÷追实时间
快者速度=速度差+慢者速度
慢者速度=快者速度-速度差
【典型例题】
例1甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后,每小时速度是甲的3倍,几小时后乙能追上甲?
【学大名师】本题是两人同向运动问题,乙追甲,利用追及问题的关系式,就能够解决问题。
解:16÷(3×4-4)=2(小时)
答:2小时后乙能追上甲。
例2名士小学一条环形跑道长400米,甲骑自行车均匀每分钟骑300米,乙跑步均匀每分钟跑250米,
两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
【学大名师】当甲、乙同时同地出发后,距离逐渐拉大再减小,最后甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈,
即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解:甲乙的速度差:300-250=50(米)
甲追上乙所用的时间:400÷50=8(分钟)
答:经过8分钟两人相遇。
例3
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,
4小时能够相遇。假如两人每小时都少行
米,那么要6小时才能相遇,问AB两地的距离?
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【学大名师】按原速行走,4小时相遇,,就要6小时,多用了2小时,若是
两人减速后先行4小时,则不行能相遇,这时两人应当相距(×2×4)千米,这段路两人再共行2小时,
这样就能够求出减速后的速度和,再乘以减速后的时间,就能够求出两地行程。
解:,4小时少步行行程:
2×4=(千米)
两人减速后的速度和是:÷(6-4)=(千米/时)
×6=(千米)答:两地相距千米。
例4小晶8时整出门,步行去10千米远的天河城购物中心,他每小时步行3千米,但是他每走40分钟
就要歇息10分钟,问小晶什么时间抵达天河城购物中心?
【学大名师】小晶50分钟里行40分钟,能行3×2=2千米,10千米中共有5个2千米,而最后2千
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米,不需要歇息。
解:40分钟共行行程3×2=2(千米)
3
÷2=5
5-1)×50+40=240(分钟)
8
+240÷60=12时
答:小晶12时抵达天河城购物中心。
例5
某校202名学生排成两路纵队,以每秒
3米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为
。
李老师从队尾骑自行车以每秒
5米的速度到队头,而后又返回到队尾,一共要用多少秒?
【学大名师】要求一共要用多少分钟,第一一定求出队伍的长度,而后能够参按例
2解题。
解:这支路队伍长度:(
202÷2-1)×=50(
米)
追上队头所需要时间:
50÷(5-3)=25(秒)
返回队尾所需时间:
50÷(5+3)=(秒)
一共用的时间:25+=(秒)
答:一共要用秒。
例6甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟,40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20
分钟,100分钟追上乙。甲出发多少分钟后追上丙?
【学大名师】能够假定丙的速度为1米/分钟.
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解:(1)
当乙追上丙时,丙共行了
1×(40+10)=50(米)
由此可知乙行50米用了40分钟
乙的速度为
50÷40=(米/分钟)
(2)
当甲追乙时,乙已经先出发走了
20分钟,
此时甲乙的距离差为×
20=25(米)
甲、乙的速度差为
25÷100=(米/分钟)
甲的速度为+=(米/分钟)
(3)
当甲追丙时,丙已经先出发走了
10+20=30(分钟)
此时甲丙的距离差为
1
×(10+20)=30(米)
速度差为
=(米/分钟)
追实时间为
30÷=60(分钟)
答:甲出发60分钟后追上丙
【我能行】
,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟660米,乙车追上甲车
需几分钟?
,老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后,老王老出发,
老王用了3小时追上老张,求老王骑车速度?
,从一个港口开出一只货船,下午
2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出
12小时
追上货船,客船速度20千米/小时,求货船速度?
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,甲车行全程需15小时,乙车行全程需12小时,甲车先出发2小时后,乙去追甲,
问乙车要走多少千米才能追上甲车?
,原打算每分钟走50米,为了提前10分钟到,他把速度加速,
公园有多少米?
【我试一试】
、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离
中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米?
、乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶四个半小时抵达西站
后,没有逗留,马上从原路返回,在距离西站千米的地方和乙车相遇,甲车每小时行多少千米?
、乙两城之间的铁路长240千米,快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出,3小时相遇,假如两车分
别从两城向同一方向开出,慢车在前、快车在后,15小时快车就能够追上慢车,求快车与慢车每小时各行
多少千米?
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一只猎狗正在追赶前面20米处的兔子,,狗跳3次的时间兔子能够跳4次。问:兔子跑多少米后被猎狗追上?
,小明骑自行车从家里出发。8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,
而后爸爸马上回家,到家后又马上回头去追小明,再追上他的时候,离家正是8千米,这时是什么时间?
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