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小学三年级数学思想训练简单数列的规律
小学三年级数学思想训练简单数列的规律
小学三年级数学思想训练简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律
平时生活中,我们常常接触到很多按必定次序摆列的数,如:
自然数:1,2,3,4,5,6,7,(1)
年份:1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996
(2)某年级各班的学生人数(按班级次序一、二、三、四、五
班摆列)45,45,44,46,45
3)像上边的这些例子,,此中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,,第n个数就称
(3)中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。依据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列,把项数无穷的数列(即有无量多个项的数列)称为无量数列,上边的几个例子中,(2)(3)
是有穷数列,(1)是无量数列。研究数列的目的是为了发现此中的内在规律性,以作为解决问题的依照,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。
例1察看下边的数列,找出此中的规律,并依据规律,在括号中填上适合的数.
2,5,8,11,(),17,20。
②19,17,15,13,(),9,7。
③1,3,9,27,(),243。
④64,32,16,8,(),2。
⑤1,1,2,3,5,8,(),21,34
1,3,4,7,11,18,(),47
1,3,6,10,(),21,28,36,().
⑧1,2,6,24,120,(),5040。
⑨1,1,3,7,13,(),31。
小学三年级数学思想训练简单数列的规律
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1,3,7,15,31,(),127,255。
(11)1,4,9,16,25,(),49,64。
(12)0,3,8,15,24,(),48,63。
(13)1,2,2,4,3,8,4,16,5,().
(14)2,1,4,3,6,9,8,27,10,().
剖析与解答
①不难发现,从第2项开始,,括号中应填的
数是14,即:11+3=14。
②同①考虑,能够看出,,括号中应填11,即:13—2=11。
不如把①与②联系起来持续察看,简单看出:数列①中,随项数的增大,每一项的数值也相
应增大,即数列①是递加的;数列②中,随项数的增大,每一项的值却挨次减小,即数列②
,这两个数列却有一个共同的性质:即相邻两项的差
①②这样的数列,称为等差数列.
③1,3,9,27,(),243。
此数列中,从相邻两项的差是看不出规律的,可是,从第2项开始,每一项都是其前面一项
:3=1×3,9=3×3,27=9×,括号中应填81,即81=27×3,代入后,
243也切合规律,即243=81×3。
④64,32,16,8,(),2与③近似,此题中,从第1项开始,每一项为哪一项后来面一项的
2倍,即:所以,括号中填4,代入后切合规律。综合③④考虑,数列③是递加的数列,数
列④是递减的数列,但它们却有一个共同的特色:每列数中,③④
这样的数列,我们把它称为等比数列。
⑤1,1,2,3,5,8,(),21,34第一能够看出,这个数列既不是等差数
列,,能够发现,从第3项
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开始,=1+1,3=2+1,5=2+3,8=3+,括号中应
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填的数是13,即13=5+8,21=8+13,34=13+21。
这个以1,1分别为第1、第2项,此后各项都等于其前两项之和的无量数列,就是数学上有
名的斐波那契数列,它根源于一个风趣的问题:假如一对成熟的兔子一个月能生一对小兔,
小兔一个月后就长成了大兔子,于是,下一个月也能生一对小兔子,这样下去,假设全部情
况均理想的话,每一对兔子都是一公一母,兔子的数量将按必定的规律快速增加,按次序记录每个月中全部兔子的数量(以对为单位,一月记一次),就获得了一个数列,这个数列就
是数列⑤的原型,所以,数列⑤又称为兔子数列,这些在高年级递推方法中我们还要作详尽介绍。
⑥1,3,4,7,11,18,(),47
在学****了数列⑤的前提下,数列⑥的规律就不言而喻了,从第3项开始,每一项都等于其前
,括号中应填的是29,即29=11+18。数列⑥不一样于数列⑤的原由是:数
列⑥的第2项为3,而数列⑤为1,数列⑥称为鲁卡斯数列。
⑦1,3,6,10,(),21,28,36,()。
方法1:持续观察相邻项之间的关系,能够发现:所以,能够猜想,这个数列的规律为:每
一项等于它的项数与其前一项的和,那么,第5项为15,即15=10+5,最后一项即第9项
为45,即45=36+,正确。方法2:其实,这一列数有以下的规律:
第1项:1=1
第2项:3=1+2
第3项:6=1+2+3
第4项:10=1+2+3+4
第5项:()
第6项:21=1+2+3+4+5+6
第7项:28=1+2+3+4+5+6+7
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第8项;36=1+2+3+4+5+6+7+8
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第9项:()
即这个数列的规律是:每一项都等于从1开始,以其项数为最大数的n个连续自然数的和.
所以,第五项为15,即:15=1+2+3+4+5;第九项为45,即:5=1+2+3+4+5+6+7+8+9
⑧1,2,6,24,120,(),5040。
方法1:这个数列不一样于上边的数列,相邻项相加减后,,
我们不如研究相邻项的商,明显:所以,这个数列的规律是:除第1项以外的每一项都等于
。
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,括号中的数为第6项720,即720=120×6。
方法2:受⑦的影响,能够考虑连续自然数,明显:
第1项1=1
第2项2=1×2
第3项6=1×2×3
第4项24=1×2×3×4
第5项120=1×2×3×4×5第6项()
第7项5040=1×2×3×4×5×6×7
所以,第6项应为1×2×3×4×5×6=720
1,1,3,7,13,(),31
与⑦近似:能够猜想,数列⑨的规律是该项=前项+2×(项数-2)(第1项除外),那么,
括号中应填21,代入考证,切合规律。
1,3,7,15,31,(),127,255。
则:
所以,括号中的数应填为63。
小结:找寻数列的规律,往常从两个方面来考虑:①找寻
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各项与项数间的关系;②,再概括总结出一般的规律。
事实上,数列⑦或数列⑧的两种方法,
时候,,认真察看,认真思虑,选择适
当的方法,会使我们的学****更上一层楼。
在⑩题中,1=2-1
3=22-1
7=23-1
15=24-1
31=25-1
127=2
7-1
255=2
8-1
所以,括号中为26-1即63。
(11)1,4,9,16,25,(),49,64.
1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,25=5×5,49=7
×7,
64=8×8,即每项都等于自己项数与项数的乘积,所以括号中的数是
36。
此题各项只与项数相关,假如从相邻项关系来考虑问题,必然要走弯路。
(12)0,3,8,15,24,(),48,63。
认真察看,发现数列(12)的每一项加上1正好等于数列(11),所以,本数列的规律是项=项数
×项数-,括号中填35,即35=6×6-1。
(13)1,2,2,4,3,8,4,16,5,()。
前面的方法均不合用于这个数列,在察看的过程中,能够发现,本数列中的某些数是很有规律的,如1,2,3,4,5,而它们恰巧是第1项、第3项、第5项、第7项和第9项,所以不如
把数列分为奇数项(即第1,3,5,7,9项)和偶数项(即第2,4,6,8项)来考虑,把数列按奇数和偶数项从头分组摆列以下:
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奇数项:1,2,3,4,5
偶数项:2,4,8,16能够看出,奇数项构成一等差数列,
,括号中的数,即第10项应为
32(32=16×2)。
(14)2,1,4,3,6,9,8,27,10,()。
同上考虑,把数列分为奇、偶项:
偶数项:2,4,6,8,10
奇数项:1,3,9,27,().所以,偶数项为等差数列,
奇数项为等比数列,括号中应填
81(81=27×3)。
像(13)(14)这样的数列,每个数列中都含有两个系列,这两个系列的规律各不同样,近似这样的数列,称为双系列数列或两重数列。
例2下边数列的每一项由3个数构成的数组表示,它们挨次是:
1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)问:第100个数组内3个数的和是多少?
方法1:注意察看,发现这些数组的第1个重量挨次是:1,2,3构成等差数列,所以第100
个数组中的第1个数为100;这些数组的第2个重量3,6,9也构成等差数列,且3=3×1,
6=3×2,9=3×3,所以第100个数组中的第2个数为3×100=300;同理,第3个重量为
5×100=500,所以,第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
方法2:因为题目中问的不过和,所以能够不去求组里的三个数而直接乞降,观察各组的三个数之和。
第1组:1+3+5=9,第2组:2+6+10=18
第3组:3+9+15=27,因为9=9×1,18=9×2,27=9×3,
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所以9,18
,27构成一等差数列,第
100项为9×100=900
,
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即第100个数组内三个数的和为例3在下边各题的五个数中,
900。
选出与其余四个数规律不一样的数,
并把它划掉,再从括号中选
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一个适合的数替代。
42,20,18,48,24
21,54,45,10)
②15,75,60,45,27
50,70,30,9)
③42,126,168,63,882
(27,210,33,25)
解:①中,42、18、48、24都是6的倍数,只有20不是,所以,划掉20,用54取代。
②15、75、60、45都是15的整数倍数,而27不是,用30来替代27。
③同上剖析,发现这些数中,42、126、128、882都是42的整数倍,,
用210来取代63。<br****题六
按必定的规律在括号中填上适合的数:
2,3,4,5,(),7
95,90,85,80,(),70
2,4,8,16,(),64
1,3,4,7,(),18,29,47
2,5,10,17,(),37,50
8,27,64,125,(),343
9,2,8,3,(),4,6,5,5<br****题六解答
,括号处填6。
,括号处填75。
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,括号处填32。
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,括号处填11。
-前项=前项的项数×2-1,括号处填26。
,即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数,括
号处填216。
,括号处填7.
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