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上海市外国语小升初数学试卷(含答案详解)
一、填空题(每题5分)
1、计算++++++++.
2、小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、
课,正方体的平面展开图如右图所示,那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是
________.
3、1至2008这2008个自然数中,恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有________个.
4、一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成;用4台A型机床和2台B型机床
3天可以完成;用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作
5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要________天可以完成作业.
二、填空题(每题6分)
5、2008年1月,我国南方普降大雪,,
随着事态的发展,%和5%,则总
捐资额增加8%;如果两地捐赠资金分别增加15%和10%,
第一次捐赠了________万元.
6、有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这5个数中最
小数的最小值为多少?
7、从1,2,3,…,n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大
值为________.
8、如图边长为10cm的正方形,则阴影表示的四边形面积为________平方厘米.
9、新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、
人数三倍于只参加合唱的人数;同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人;只参加演
奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人;50人没有参加演奏;10人同时参
1:.
加了跳舞和合唱但没有参加演奏;40人参加了合唱;那么,同时参加了演奏、合唱但没有
参加跳舞的有________人.
三、填空题(每题6分)
10、皮皮以每小时3千米的速度登山,走到途中A点,
下来的1小时中,他走到山顶,又立即下山,
的速度是每小时4千米,,他往返共走了________千米.
11、在一个3×3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格中只填一个数,
现将每行中放有最大数的格子染成红色,,
m是绿格中的最大数,则M﹣m可以取到________个不同的值.
12、在1,2,3,…,7,8的任意排列中,使得相邻两数互质的排列方式共有________种.
13、如果自然数a的各位数字之和等于10,则a称为“和谐数”.将所有的“和谐数”从小到大
排成一列,则2008排在第________个.
14、由0,0,1,2,3五个数码可以组成许多不同的五位数,所有这些五位数的平均数为
________.
四、填空题(每题10分)
15、一场数学游戏在小聪和小明间展开:黑板上写着自然数2,3,4,…,2007,2008,一
名裁判现在随意擦去其中的一个数,然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数(即小明先擦
去一个数,小聪再擦去一个数,如此下去),若到最后剩下的两个数互质,则判小聪胜;否
:小聪和小明谁有必胜策略?说明理由.
16、将一张正方形纸片,横着剪4刀,竖着剪6刀,裁成尽可能大的形状大小一样的35张

正方形边长为2厘米,那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米?说明理由.
2:.
答案解析部分
一、填空题(每题5分)
1、
【答案】解:++++++++
=++++++++++++
=++++++++++++
=(++)+(+)+(++)+(++)+()
=1+1+1+1+1,
=5.
【考点】分数的巧算
【解析】【分析】通过分析式中数据发现:=+,,=+,
=+=+,所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算.
2、
【答案】学
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解:如图,
折叠成正方体后,“我”与“学”相对,“喜”与“数”相对,“欢”与“课”相对.
故答案为:学.
【分析】如图,根据正方形展开图的11种特征,属于“1﹣3﹣2”型,折叠成正方体后,“我”
与“学”相对,“喜”与“数”相对,“欢”与“课”相对.
3、
【答案】228
【考点】数的整除特征
【解析】【解答】解:根据题干分析可得:1到2008这2008个自然数中,3和5的倍数
有个,3和7的倍数有个,5和7的倍数有个,
3、5和7的倍数有个.
3:.
所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228(个)
答:恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228个.
故答案为:228.
【分析】1到2008这2008个自然数中,3和5的倍数有个,3和7的倍数
有个,5和7的倍数有个,3、5和7的倍数有
,恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228个.
4、
【答案】3
【考点】二元一次方程组的求解,工程问题
【解析】【解答】解::设A型机床每天能完成x,B型机床每天完成y,C型机床每天完成
z,则根据题目条件有以下等式:
则,
若3种机床各取一台工作5天后完成:
()×5
=
=
剩下A、C型机床继续工作,还需要的天数是:
(1-)÷
=
=
=3(天);
答::3.
【分析】把这项任务看作单位“1”,根据工作量÷工作时间=工作效率,分别求出A、B、C三
4:.
种机床每台每天的工作效率,再求出3种机床各取一台工作5天后,剩下的工作量,然后用
剩下的工作量除以A、.
二、填空题(每题6分)
5、
【答案】100
【考点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解:10%﹣5%=5%
15%﹣10%=5%
13÷(8%+5%)
=13÷13%
=100(万元)
答:第一次捐了100万元.
故答案为:100.
【分析】两地捐赠资金分别增加10%和5%,则总捐资额增加8%,如果再在这个基础上两地
增加第一次捐资的5%,那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%,总量增加到8%+5%=13%,
所以第一次李先生捐资13÷13%=100万.
6、
【答案】1123
【考点】最大与最小
【解析】【解答】解:设设中间数是a,五个数分别是a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2;
明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a,
由于5a是平方数,所以平方数的尾数一定是5或者0,
再由3a是立方数,所以a﹣1+a+a+1=3a,所以立方数一定是3的倍数.
所以这个数a一定是32×53=1125,
所以最小数是1125﹣2=1123.
答:这5个数中最小数的最小值为1123.
【分析】设中间数是a,则它们的和为5a,,所以平
方数的尾数一定是5或者0;再由中间三数为立方数,所以a﹣1+a+a+1=3a,所以立方数一
,那么这五个数中最小数的最小值为1123.
7、
【答案】108
【考点】最大与最小
【解析】【解答】解:基于以上分析,n个数分成13个序列,每条序列的长度为或
,两个长度差为1的序列,能够被取得的数的个数也不会超过1,所以能使57
5:.
个数任意两个数都不等于13,则这57个数被分配在13条序列中,当n取最小值时在每条
序列被分配的数的个数差不会超过1,那么13个序列有8个分配了4个数,5个分配了5
个数,这13个序列8个长度为8,5个长度为9,那么n=8×8+9×5=109,所以要使57个数
必有两个数的差为13,那么n的最大值为108.
故答案为:108.
【分析】被13除的同余序列当中,如余1的同余序列,1、14、27、40、53、66…,中只要
取到两个相邻的,这两个数的差为13,如果没有两个相邻的数,则没有两个数的差为13,
不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13,对于任意一条长度为x的序列,都最多能
取个数,即从第1个数起隔1个取1个
基于以上,n个数分成13个序列,每条序列的长度为或,两个长度差为1
的序列,能够被取得的数的个数也不会超过1,所以能使57个数任意两个数都不等于13,
则这57个数被分配在13条序列中,当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会
超过1,那么13个序列有8个分配了4个数,5个分配了5个数,这13个序列8个长度为
8,5个长度为9,那么n=8×8+9×5=109,所以要使57个数必有两个数的差为13,那么n的
最大值为108.
8、
【答案】48
【考点】长方形、正方形的面积
【解析】【解答】解:如图所示,设左上角小长方形的长为a,右下角小长方形的长为b,
四个空白三角形的面积是:
[(10﹣b)(10﹣a)+(6﹣a)b+(a+4)(b+1)+(9﹣b)a]÷2
=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2
=104÷2
=52(平方厘米)
阴影部分的面积是
10×10﹣52
=100﹣52
=48(平方厘米)
6:.
答:阴影部分的面积是48平方厘米.
故答案为:48.
【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积,据此解答.
9、
【答案】17
【考点】容斥原理
【解析】【解答】解:只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为:50﹣10=40(人),
所以只参加合唱的有10人,那么只参加跳舞的人数为30人,
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有:40﹣10﹣10﹣3=17(人),
答:同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人.
故答案为:17.
【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系:设只参加合唱的有x人,那么
只参加跳舞的人数为3x,由50人没有参加演奏,10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演
奏,得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40,所以只参加合唱的有10人,
那么只参加跳舞的人数为30人,又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”,
得到同时参加三项的有3人,所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞
的有:40﹣10﹣10﹣3=17人.
三、填空题(每题6分)
10、
【答案】
【考点】简单的行程问题
【解析】【解答】解:设速度降为每小时2千米后的1小时中,上山时间为x小时,下山为
1﹣x小时,
所以2x﹣4(1﹣x)=,
6x﹣4=
6x﹣4+4=+4
6x=
6x÷6=÷6
x=
=42分钟,
因为“下山比上山少用了42分钟”,
所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等,
所以下山距离与A点以下路程之比为3:4,
所以A点以上距离是下山距离的,
所以往返一共走了:
7:.
×2÷×2
=÷x2
=×2
=(千米)
答:.
故答案为:.
【分析】首先关注“在接下来的1小时中”,这一小时中,下山比上山少200米,设上山时间
为x小时,则下山的时间为1﹣x小时;然后根据下山比上山少200米,可得2x﹣4(1﹣x)
=,解得x=,即42分钟,这42分钟,;最后根据“下山比上山少用
了42分钟”,可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等,
所以下山距离与A点以下路程之比为3:4,所以A点以上距离是下山距离的,所以往返
一共走了千米,据此解答即可.
11、
【答案】8
【考点】染色问题,排列组合
【解析】【解答】解:三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可
能是1和2.
又因为M是红格中的最小数,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.
同理,m也不可能是1、2、8、9.
﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).
因此,考虑正负可以取到:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4.
所以,共有8种不同的值.
答:M﹣m可以取到8个不同的值.
故答案为:8.
【分析】共有三行,三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可能
,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、
9同理,m也不可能是1、2、8、﹣m的差就介
于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).据此解答即可.
12、
【答案】1728
【考点】排列组合
【解析】【解答】解:这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.
8个数中的4个偶数一定不能相邻,考虑使用“插入法”,
即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3
8:.
和6相邻的情况.
奇数的排列一共有:4!=24(种),
对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在
剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有4×3×2=24(种),
综上所述,一共有:24×3×24=1728(种).
答:使得相邻两数互质的排列方式共有1728种.
故答案为:1728.
【分析】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.
8个数中的4个偶数一定不能相邻,对于这类多个元素不相邻的排列问题,考虑使用“插入
法”,即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要
考虑3和6相邻的情况.
奇数的排列一共有4!=24种,对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符
合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有4×3×2=24种,一
共有24×3×24=1728种.
13、
【答案】119
【考点】加法和减法的关系
【解析】【解答】解:一位数的和谐数个数为0,
三位数和谐数共有:10+9+8+…+2=54个.
1000至2000,和谐数共有10+9+8…+1=55个.
综上共9+54+55=118个.
2008是2开头的第一个,因此是第119个.
故答案为:119.
一位数的和谐数个数为0,
二位数的和谐数有:19、28、…91,共9个.
三位数的和谐数有:
(以1开头,以0、1、2…9作十位的,分别有且仅有一个和谐数,共10个)
以1开头的有109、118、127、136、…、190,共10个.
同理,以2开头的9个:208,217,…271.
…
以9开头的2个.
则三位数和谐数共有:10+9+8+…+2=54个.
四位和谐数:
同理,以1为千位:分别讨论,对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个.
综上共9+54+55=118个.
2008是2开头的第一个,因此是第119个.
14、
9:.
【答案】21111
【考点】平均数问题
【解析】【解答】解:以1为开头的5位数,后4位数一共有4×3=12种方法,其中在每一
位上,2和3各出现3次,所以1为开头的5位数的和为10000×12+(2+3)×3333=136665,
同样的,以2为开头的5位数的和为20000×12+(1+3)×3333=253332,
以3为开头的5位数的和为30000×12+(2+1)×3333=369999,
(136665+253332+369999)÷(4×3×3)
=759996÷36
=21111.
答:所有这些五位数的平均数为21111;
故答案为:21111.
【分析】以1为开头的5位数,后4位数一共有4×3=12种方法,其中在每一位上,2和3
各出现3次,所以1为开头的5位数的和为10000×12+(2+3)×3333=136665,同样的,以
2为开头的5位数的和为20000×12+(1+3)×3333=253332,以3为开头的5位数的和为
30000×12+(2+1)×3333=369999,它们的和为759996,进而求出平均数.
四、填空题(每题10分)
15、
【答案】解:(1)小聪采用如下策略:先擦去2008,然后将剩下的2006个自然数分为1003
组,(2,3)(4,5),…(2006,2007),
小明擦去哪个组的一个数,小聪接着就擦去同一组的另个数,这样最后剩下的两个数是相邻
的两个数,而相邻的两个数是互质的,
所以小聪必胜;(2)小明必胜的策略:
①当小聪始终擦去偶数时,小明留下一对不互质的奇数,例如,3和9,而擦去其余的奇数;
②当小聪从某一步开始擦去奇数时,小明可以跟着擦去奇数,
这样最后给小明留下的三个数有两种情况,一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9,此时小
明擦掉那个偶数,另一种是至少两个偶数,此时小明留下两个偶数就可以了。
【考点】最佳对策问题
【解析】【分析】(1)小聪采用如下策略:先擦去2008,然后将剩下的2006个自然数分
为1003组,(2,3)(4,5),…(2006,2007),小明擦去哪个组的一个数,小聪接着
就擦去同一组的另个数,这样最后剩下的两个数是相邻的两个数,而相邻的两个数是互质的,
所以小聪必胜(2)小明必胜的策略:①当小聪始终擦去偶数时,小明留下一对不互质的奇
数,例如,3和9,而擦去其余的奇数;②当小聪从某一步开始擦去奇数时,乙可以跟着擦
去奇数,这样最后给乙留下的三个数有两种情况,一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9,
此时乙擦掉那个偶数,另一种是至少两个偶数,此时已留下两个偶数就可以了.
16、
10:.
【答案】解:根据题意可知:裁成的长方形纸片的长宽比为7:5,则正方形纸块的边长应
该为长、宽的公约数,
而5,7的公约数是1,
所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍,
则长方形纸片的宽为:2×5=10(厘米)
又因为长方形纸片的长宽比为7:5,
所以长方形纸片的长是:10×7÷5=14(厘米)
所以长方形纸片的面积是14×5=70(平方厘米)
答:长方形纸片的面积应是70平方厘米.
【考点】图形划分
【解析】【分析】大正方形纸片被横着剪四刀,坚着剪六刀,所以横着裁成5份,坚着裁成
7份,所以裁成的长方形纸片的长宽比为7:5,把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的
面积相等的小正方形纸块,则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数,而5,7的公约数
是1,所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍,2×5=10厘米,所以长方形纸片
的宽是10厘米,依此可求长方形纸片的长,再根据长方形的面积公式:s=长×宽,即可求出
长方形纸片的面积.
11