文档介绍：该【2023年高考数学微专题专练34含解析文(一) 】是由【fangjinyan2017001】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年高考数学微专题专练34含解析文(一) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。专练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
命题范围:二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.
[基础强化]
一、选择题
+2y<6表示的平面区域内的一个点是()
A.(3,0)B.(1,3)
C.(0,3)D.(0,0)
'x+y^0,
,x—y+32O,所表示的平面区域的面积等于()
晔启3
(x,y),其中%yGN,满足x+j<3的点尸的个数为()
(1,-2),。(播2),若直线2x+y—4=0与线段的有公共点,则实数a
的取值范围是()
A.[1,+8)B.(1,+8)
C.(—8,1]D.(—8,1)
卜+后2,
5.[2022•全国乙卷(文),5]若x,y满足约束条件(x+2j<4,则z=2x—y的最大值
是()
A.-
\2x—y+120
6.[2022•陕西省西安中学二模]若x,=x+2y,则
[x—3_y-3W0
()
D./有最大值无最小值
x—2y+220
7.[2022•江西省临川第一中学模拟]若实数%y满足1,则z=2x+y的
值不可能为()
x+y^2,
-3J<9,则/+「的最大值是()
/20,
x+y^4,
,y满足约束条件{y2一x,则芸的取值范围是()
Xt5
、后x+2,
A.[0,1]B.[0,争
C.(0,争D.[―^,0]
二、填空题
(x+彦-L
10.[2020•全国卷II]若x,y满足约束条件(丫一72—1,则z=x+2y的最大值是
〔2x—K1,
x+y22,
11.[2022•河南开封高中模拟]已知不等式组(jWx,表示的平面区域为Q,则直
线2/+y+m=0(加金R)被Q截得的线段长度的最大值为.
卜一y+320,
12.[2022•江西赣州二模]已知实数为y满足(x+y—420,若目标函数z=y—ax
12x-y-7W0,
取得最大值时的最优解有无数个,则a的值为.
[能力提升]
2x—y20,
13.[2022•浙江效实中学模拟]己知点P(x,y)满足不等式组|x+y-2W0,点力(2,
、x—2y—2W0,
1),0为坐标原点,则应•游的取值范围是()
「88r「8r
A.-]]
c.[1,4]D.(—8,—1]
"x+y—4W0,
14.[2022•四川宜宾市叙州区三模]已知点夕的坐标(x,y)满足,x—yWO,过点产
」一xW0,
的直线/与圆G1+/=16相交于46两点,则M切的最小值是()
2x+y20,
,设6=才一2八若。的最小值为一2,则6的最大值
为.
x—y+1W0,
,y满足<x+y—320,存在筋y使得2x+j<a成立,则实数a的取
y4W0,
值范围是_______.
专练34二元一次不等式(组)与
简单的线性规划问题
,该阴影部分的形状为等腰
梯形,其面积S=3X(3+9)X3=18.
,y=O,1,2,3,共4个点;
当x=l时,y=O,1,2,共3个点;
当x=2时,y=O,1,共2个点;
当x=3时,y=O,共1个点.
二共有4+3+2+1=10个点.
+y-4=0与线段尸0有公共点,说明点R。不在直线2x+r-4=0的同
一侧,,(2—2—4)(2a+2—4)W0,解得ael,实数a的取值范围是[1,+~).
,如图中阴影部分.
由z=2x—%得y=2x—=2x并平移,当平移后的直线经过点4(4,0)时,
直线y=2x-z在y轴上的截距最小,此时z取得最大值,则为产2义4-0=.
快解由不等式组围成的区域是封闭的三角形,三个顶点的坐标分别为(0,2),(2,0),
(4,0).把三个顶点的坐标分别代入目标函数,那个坐标所对应的值最大即为最大值,显然
点(4,0)-0=.
,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,
jz
设Z=x+2y,PPJy=~~x+-f
乙乙
7
当直线产=-5%+牌点A时,直线在y轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值,
无最大值.
,如图:
x-2y+2=0
,,解得,即:4(0,1),
.尸—=1
x—2y+2=0X——A
又•:尸XT解得即:8(4,3).
,7=3
对于目标函数z=2x+y可化为:y=-2x+z,
的最小值在力处取得,最大值在6处取得,此时:
zn,„=2X0+l=l,zm„x=2X4+3=llBP:zC[l,11],
...zW12,其余的三个值都可能取到.
,由/+/是点(x,力到原点距离的
平方,故只需求出三条直线的交点水3,-1),B(0,2),<7(0,-3)到原点距离的平方,然
(3,-1)是最优解,/+/的最大值是10.
,如图所示,因为目标函数表示区域内的
点与点欣3,2),(/的连线与圆相切时斜率分别取最大
|3A~2
-2=45—3),即府一y—3什2=0,则有—2,解得
、1+去
a或2=0,所以力=£
:8
解析:作出约束条件表示的可行域,=x+2y过点加2,3)
时,z取得最大值,最大值为2+2义3=8.
:平
解析:由约束条件作出不等式组表示的平面区域如图(阴影部分),
作出直线h2x+y=0,将直线/平移经过直线x+尸2与直线x=3的交点M3,-1)
时,直线2犬+了+卬=0(勿£1?)被。截得的线段长度最大,
此时/:2x+y—5=0,
直线/与直线尸入的交点M|,I),所以|恻=挛
:1
x—y+320
解析:不等式组(才+夕-420表示的平面区域如下图所示.
^x—y7W0
由z=y-ax得y=ax+z;
当a=0时,直线化为尸z,此时取得最大值的最优解只有一个。点,不满足条件;
当a<0时,直线尸ax+z截距取得最大值,此时最优解只有一个C点,不满足条件;
当a>0时,直线尸ax+z截距取得最大值时,z取得最大值,此时满足直线尸ax+z
与平行,由直线〃'的斜率Q1,解得a=l;
综上,满足条件的a=l.
〈x,力,4(2,1),所以苏•应=2x+y,设z=2x+y,则尸一2x+z,不等
2x一
式组(x+y—2W0,表示的平面区域如图所示,
2y—2W0,
当直线y=-2x+z过。(2,0)时,z=2x+y取得最大值,­二4;
248ff
当直线y=-2x+z过双一鼻,一鼻)时,z=2x+y取得最小值,名叫尸一可;则8•如的
OOO
D根据题意,要使|初最小,只需圆af+/=16的圆心(0,0)到直线/的距离最大
即可,作出不等式组对应的平面区域如图所示:
由图像可知,当点尸是直线x=l和x+y=4的交点时,最大,即当为圆心(0,
0)到过点2的直线的距离,
X=1
此时作出直线与圆相交的弦最短,解方程组,
x+y=4
得尸(1,3),
所以圆心到点P的距离为d=|OP\K)+32=M
所以=2寸产一寸=2-\/16—10=2乖.
:10
解析:画出可行域,=矛一2%得尸权一/易知在点(a,a)
处6取最小值,故a—2a=-2,可得a=,6=x-2y在点(2,—4)处方取最大
值,于是。的最大值为2+8=10.
:[2,+8)
x—y+1W0,
解析:令z=2x+y,画出约束条件(x+y—320,的可行域,由可行域知目标函数过点
J-4W0
\x-\-y3=0»
5时取最小值,由彳可得x=-1,y=4,可得夕(一1,4),z的最小值为2X(一
g4,
1)+4=2,所以若存在x,y,使2x+j<d成立,只需使a2(2x+y*n,所以a22.