文档介绍：该【第六讲-整数拆分 】是由【逍遥小书生】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第六讲-整数拆分 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。整数的加法拆分
加法拆分定义:
把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和(如312),或拆分成几个不相同的数的和,这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的:
拆分不是目的,目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题,同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?
例1图
【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏,如下图他们每人打了两发子弹,均击中了靶子(即无脱靶现象)。强强两发共打了12环,明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中,请你推算一下他俩打中的是哪几环?
巩固图
【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和?
【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。
【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?
【巩固】按下面的要求,把自然数6进行拆分。
⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法?
【巩固】体育课上,10个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?
〖答案〗
【例1】小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环
【巩固】明明打中的是6环和2环,强强打中的是8环和4环
【例2】997
【巩固】1212912138121471215612345
237246
共8种
【例3】11
【巩固】⑴10种,⑵7种,⑶3种
【例4】⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数
159511586**********
942852753
843
共8种
⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和
151221**********l159511586l15762
1032942852753
843
15654
共12种
【巩固】151239151347152346
12481356
1257
共6种拆分方法
【例5】7种
【巩固】这道题目的实质是要求把7,9,10,13,14,15各数按1,2,4,8进行拆分。
7124
918
1028
13148
14248
151248
外星人可按以上方式付款
【例6】4种
【巩固】8种
整数分拆之最值与应用
二、拆分基本方法
——若可以拆相同的数字就按照“多拆3,少拆2,不拆1——拆分后乘积最大”原则。
——要求这些自然数的乘积尽量大
应将数列拆分成:a234…的形式,但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同,则:
⑴当多0时,将a拆成a234…(n-1)n;
⑵当多1时,将a拆成a345…(n-1)(n-1);
⑶当多2,3,…,n-1中的数时,就将该数从2,3,…,n-1,n中删除,其余数即为所拆之数。
例如:将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数的乘积尽量大,应怎样拆?
234567835
比30大5,故将5去掉
30被拆成234678
【例1】将15拆分成2个数的和,并且使这2个数的乘积最大,应该怎样拆分?最大值是多少?
【巩固1】把11拆分成两个自然数的和,再求出这两个自然数的积,要使这个积最大,应该如何拆分?
【巩固2】试把14拆分为两个自然数之和,使它们的乘积最大。
【例2】试把14拆分为3个自然数之和,使它们的乘积最大。
【巩固】试把19拆分为3个自然数之和,使它们的乘积最大。
【例3】试把1999拆分为8个自然数的和,使其乘积最大。
【巩固】试把1553拆分为6个自然数的和,使其乘积最大。
【例4】将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有种不同的做法,其中面积最大的是哪一种长方形?
【巩固】有长方形和正方形三块地。它们的周长是100米,它们的一条边长分别是30米,28米和25米。这三块中哪一块地最大?面积是多少?
【例5】把14拆分成若干个自然数的和,再求出这些数的积,要使得到的积最大,应该把14如何拆分?这个最大的乘积是多少?
【巩固】分别拆分2001、1994、1993三个数,使拆分后的积最大。
【例6】把72拆分成若干个互不相等的自然数之和,且使所有加数的乘积尽可能大,如何拆分?
【巩固】把1993拆分成若干个互不相等的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是多少?
〖答案〗
【例1】将15进行拆分,并计算乘积
1511411414
1521321326
1531231236
1541141144
1551051050
15696954
若想乘积最大
1477,7749
因此,当把14拆分为两个7之和的时候,乘积(7749)最大
【例2】⑴由例1的说明对于两个数可知,假设nab(a≥b)且ab>1时,乘积ab不是最大的。
换句话说,若nab(a≥b),当a、b两数相等或差为1时,乘积ab取最大值。
⑵那么对于三个数呢?
假设nabc(a≥b≥c)且ac>1时,乘积abc不是最大的。
若nabc(a≥b≥c),当a、b、c中的任意两数相等或差为1时,乘积abc取最大值。
因为14342,
由分析可知:当ab5且c4时
乘积abc554100为最大值
【巩固】利用上面的结论可知,若nabc(a≥b≥c)
当a、b、c中的任意两数相等或差为1时,乘积abc取最大值
由分析可知:当ab6且c7时
乘积abc667252为最大值
【例3】反复使用上述结论,可知要使拆分成的8个自然数的乘积最大
必须使这8个数中的任意两数相等或差数为1
因为1999÷8249…7,199982497
由上述分析,拆法应是1个249,7个250
其乘积2492507为最大
【巩固】利用例题3的结论:可知要使拆分成的6个自然数的乘积最大
必须使这6个数中的任意两数相等或差数为1
因为155362585
由上述分析,拆法应是1个258,5个259
其乘积2582595为最大
【例4】36种,当长与宽都是36厘米时,面积最大
【巩固】边长是25的正方形的地面积最大,是625平方米
【例5】根据上面的讨论结果,我们应该把14拆分成四个3与一个2之和
即1433332
这五数的积有最大值33332162
【巩固】⑴∵20016673
∴2001拆分成(667个3的和)时,其积最大
⑵∵199466432
∴1994拆分成(664个3的和)2时,其积最大
⑶∵199366431
∴1993拆分成时,其积最大
【例6】为使所有加数的乘积最大,显然要使加数的个数尽可能多,每个加数尽可能小,但又不能是1,
所以应将72拆分成从2开始的若干个连续自然数。