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学习目标:1、了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角;
2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。
学习重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质和使用.
学习难点:理解对顶角相等的性质.
一、课前小测验
1、如图1,A,0,B三点在一条直线上,且ZA0C=130°,贝kCOB的度数是(
A、40°
B、50°
C、65°
D、70°
2、、如图2,0C平分ZAOB,且ZA0C=30°,则ZCOB的度数是(
D、150°
3、如图3中,
共有(
)个小于平角的角。
A、6
B、
C、
12
D、15
4、若Z1=35°
,则Z1余角的等于
5、若Z1=35°
,则Z1的补角等于
二、对顶角
1、定义:两条直线相交所组成的四个角中,只有公共顶点,没有公共边的两个角叫做对顶角。
2、说明:①这两个角是两条直线相交所成,②只有公共顶点,没有公共边。
3、练习
①如图1所示,直线AB和CD相交于点0,0E是一条射线.
(1)ZA0C的对顶角是-
(2)ZCOB的对顶角是:②如图所示,Z1和Z2是对顶角的是(
三、对顶角的性质
1、如图4,直线AB和CD相交于点O,ZAOC=62°,
则ZAOD=.
B
ZBOD=
°,ZCOB=.
2、对顶角的性质:对顶角相等3、练习:①、如图4,直线AB和CD相交于点O,ZAOC=59°,则ZBOD=.
②如图4,直线AB和CD相交于点O,ZAOD+ZCOB=250°,则ZBOC=
四、邻补角
1、定义:两条直线相交所组成的四个交中,既有公共顶点,又有公共边的两个角叫做邻补角。
2、说明:邻补角简称相邻又互补的两个角,相邻是指位置关系:有公共边;互补是指数量关系:两个角相加等于180度。
3、练习:
①如图5,直线a,b相交,Z1=40°,则Z2=,Z3=,Z4=。
,ZCOF的邻补角
②如图6,直线AB、CD、EF相交于点O,ZBOE的对顶角是一
是.
,若ZAOE=30。,那么ZBOE=
,ZBOF=
b
图6
③如图7,直线AB、CD相交于点O,ZCOE=9O°,ZAOC=3O°,ZFOB=9O°
四、典型例题
1、探索规律:
(1)两条直线交于一点,有对对顶角;(2)三条直线交于一点,有对对顶角;
四条直线交于一点,有对对顶角;(4)n条直线交于一点,有对对顶角.
0
2、如图,直线MN、PQ、ST都经过点0,若Zl=25°,Z3=58°,求Z2的度数.
3、AB和CD交于点0,0E平分ZBOA,ZD0C:ZA0D=1:3,求ZBOE的度数.$
五、课堂练习
1、如图1,直线a,b相交,Z1=32°,则Z2=
Q
,ZBOF的邻补卜角是,
4=
2、如图2,直线AB、CD、EF相交于点0,ZAOD的对顶角是.
若ZA0E=35°,那么ZBOE=
,ZBOF=
0
3、如图,直线AB、CD相交于点0,ZC0E=90°,ZA0C=30°,ZF0B=90°,则ZEOF=
第1题
5、
4、下列各图中Z1和Z2为对顶角的是(
2
6、
方向是北偏东30°,则甲的反向延长线的方向是__^_丄已知直线人典CD、EF相交于点0,
2
六、课堂小结
ZRZ2:Z3=2:5:2,
E
1、两条直线相交所组成的四个交中,
只有公共顶点,
顶角相等。
A
做对顶角,对
Y)
2、两条直线相交所组成的四个交中,
既有公共顶点,又有公共边的两个角叫做邻补角。邻
0
0
补角既有一条公共边又互补的两个角。七、过关测验
班级
姓名
分数
1、下面四个图形中,
Z1和Z2是对顶角的图形有(
个
A、
是(
2、
A、不是对顶角就不相
B、1个
7、2个
\X2___-
\1
C、不相等的角不是对顶角
)
B、相等的
D、3个
D、如果一个角的两边是另一个角两边的延长线,
0
0
那么这两个角是对顶角。
0
0
3、如图,直线AB,CD,EF相交于点0,
0
A、150°
B、180°
C、210°
则ZAOE+ZDOB+ZCOF等于(
D、120°
0
4、
A、
C、
5、
6、
7、
8、
D
A
13相交于一点,则下列答案中,全对的一组是(
Z1=90°,Z2=30°,Z3=Z4=60°B、Z1=Z3=90°,Z2=Z4=30°
Z1=Z3=90°,Z2=Z4=60°
D、Zl=Z3=90°,Z2=60°,Z4=30°
如图,直线AB、CD相交于点0,0A平分ZE0C,ZE0C=70°,则ZBOD=
如图,直线AB、CD,EF相交于点O,贝kAOD的对顶角是,
;若ZAOC=50。,则ZBOD=
如图所示,直线a,b,c两两相交,Z1=60°
已知直线AB、CD相交于点O,OE平分ZBOD,
学习目标:
学习重点:
学习难点:
,ZCOB=
2
,Z2=Z4,
3
ZBOE=30°
1、了解垂线、、点到直线的勺距离的意义,理解垂线
,ZAOC的邻补角
求Z3、Z5的度数.
O
A
线段的性质;
,求ZAOC的度数,
13
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离
垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单使用.
垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
一、课前小测验
1、
如图,直线a,b相交,Z1=40°,则Z2=
,Z3=
2、
如1题图,若Z1+Z3=70。,则Z1=
3、
如1题图,若Z4=3Z1,则Z4=.
第1题
4、
面说法正确的是(
A、如果Z1+Z2+Z3=90°,那么Z1、
Z2、Z3三个角互余B、对顶角不一定相等,
C、不相等的两个角一定不是对顶角
D、不存在这样的两个角,它们相等同时又互补,
5、如图,直线AB、CD,EF相交于点O,
Z1=30°,ZBOC=80。,求Z2的度数。
二、垂直
1、垂直的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,
A
叫做这两条
A
1
C
B
0D
线互相垂甘
直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.
2、用几何语言表示:如图
方式⑴JZA0D=90°
・•・ABCD,垂足是
方式⑵JAB丄CD于0
・•・ZAOC=
3、练习:
CD;
如图2,直线AB、CD相交于点0,且ZA0C+ZB0D=180°,则AB.
如图2,直线AB丄CD于点0,则ZA0C=
三、垂线的性质
1、请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画条;
⑵如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画条;
⑶如图3,经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画条;
lAl
(图1)(图2)
2、垂线的性质
在同一平面内,过一点有且只有一
#B*B
ll
图3a)(图3b)
一条直线和已知直线垂直.
3、练习
①如图3,0A丄OB,0C是一条射线,若ZA0C=120°,则ZB0C度数是.
②如图4,直线AB丄CD于点0,直线EF经过点0,若Z1=26°,则Z2的度数是.
C
③如图所示,直线AB,CD相交于点0,是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.(2)过点P画CD的垂
(3)比较线段
E,PF,P0三者的大小关系“
和AB相交于F点.
-4
四、点到直线的距离
图3图4图5
垂线段最短:直线外一点和直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
B
1、
2、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.
3、说明:①垂线是直线,垂线段是一条线段,②点到直线的距离是一个数量,不能说“垂
线段”是距离.
五、典型例题
1、如图,AOB为直线,ZA0D:ZD0B=3:1,0D平分ZCOB.
(1)求ZAOC的度数;(2)判断AB和0C的位置关系.
2、一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶,MN分别是位于公路AB两侧的村庄。
设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到Q位置时,距离
村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置
当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上,距离M、N两村庄距离都越
来越近?在哪一段路上,距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远?(用文字表述你的
结论)
六、课堂练习
1、在下列语句中,正确的是().
A、在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B、在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C、在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D、在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2、如图所示,AC丄BC,CD丄AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是
点A到BC的距离是,点C到AB的距离是,AC>CD的依据是
3、当Z1和Z2满足时,能使0A丄0B.
2题图
*c
A出
Z?*
4题图
4、如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加
,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,
距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.