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广西民族大学
2015年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题
(试卷代号:A卷)
科目代码:821
科目名称:高等代数
适用学科专业:数学一级学科下所有专业
研究方向:数学一级学科下所有研究方向
命题教师签名:
考生须知
答案必须写在答题纸上,写在试题上无效。
答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答,用其它笔答题不给分。
×××试题册共页第1页
交卷时,请配合监考人员验收,并请监考人员在准考证相应位置签字(作为考生交卷的凭证)。否则,产生的一切后果由考生自负。
一、(本题20分)解方程
二、(本题20分)已知矩阵
矩阵满足,其中是的伴随矩阵,求矩阵.
三、(本题20分)已知3维线性空间有两组基:
(1)求到的过渡矩阵;
(2)若向量在基下的坐标为,求在基下的坐标;
(3)定义线性变换为:,求关于、的矩阵.
四、(本题20分)求一个正交变换化下列二次型为标准形:
五、(本题20分)已知线性空间的线性变换
,
其中,线性子空间
(1)求的一个基;
(2)证明是的不变子空间;
(3)将看成上的线性变换,求在(1)的基下的矩阵.
六、(本题15分)设,,证明:.
七、(本题15分)设为闭区间上全体实函数构成的实向量空间,则线性无关的充要条件是存在使得行列式
八、(本题20分)设是阶单位矩阵,证明:对任何正整数,总存在阶实方阵满足方程