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大纲
本文研究的是在满足各时段(早巅峰、白天平峰、晚巅峰,晚平峰四个时段)
时间,公交车以必定间隔连续发车的条件下,排班的最优问题。依据各小题的约
束条件,用运筹学中的线性规划知识建立模型,再利用Lingo求解,分别算出所
需公交车总数以及单班车、双班车各需求量,拟定排班的优化方案。
关于题目条件,我们有三个假想,其一,依据现实生活经验可知,公交车发
车间隔相对固定,方便市民安排计划候车出行;其二,从简化模型的角度考虑,
每辆车的司机固定,即司机间不一样意换车开车;其三,单班车一天不超出5个班
次,即认定为所有单班车一天总班次相加不超出5班。
关于题目一,从各班次发车间隔相等这一假设条件出发,要使在早巅峰时段
运转的车辆数最少,只要发车间隔尽可能大,于是我们取早的最大发车间隔5
分钟来安排发车,因为该题无对单班车数目的其余要求,我们假设单班车在早巅峰时段安排2辆,同时考虑到车辆要完成一个班次的运转后才可进行下一班次,建立相关模型,用Lingo编程求解得早巅峰时段总合运转24个班次,所需的最少公交车数为16辆。
关于问题二,在已有模型的基础上,综合考虑全天的工作安排,发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔,相同的,考虑到单班车只在巅峰期运转,在早巅峰运转2到3个班次,在晚巅峰运转2到3个班次,且每天运转不超出五个班次,,依据资源利用的最大化原则,我们知道单班车数不可以超出3辆,这里我们仍假设单班车数为2辆,依据题目要求,我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀,且要使车辆的利用率获取最大,依据以上条件建立公交
车排班模型,用Lingo编程求解得全天总合运转120个班次,所需的最少公交车
数为16辆。详尽公交车排班计划表见表2—1。
关于问题三,该题拘束了单班车数目许多于3辆,由问题二的解析既得单班
车数目为3辆,改变问题二模型中的相关参数,用Lingo编程求解得全天总合运
120个班次,所需的最少公交车数为16辆。详尽公交车排班计划表见表3—1。关于问题四,进行调整后,全天共六个时段,而且增添了限制条件,依据问
题二的方法,增添双班车数目、餐点和接班时间的拘束,用Lingo编程求解得全
天总合运转191个班次,所需的最少公交车数为
22辆。
要点词:公交车排班线性规划Lingo建模贝叶斯算法
一、问题重述
(一)、问题背景
跟着X市经济的快速发展,公交车系统关于人们的出行饰演着愈来愈重要的角色。在公交车费源有限的状况下,合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。以下给出公交车排班问题中的部分名词说明和假设。
1)班次:1辆公交车从起点出发到达终点停止为1个班次。
2)公交车公司有两各种类的班车:单班车和双班车。除非特别说明,单班车和双班车都可以用于公交车排班。
(3)单班车:由同一个驾驶员驾驶的公交车。单班车平时要求在早巅峰跑2-3个班次,晚巅峰2-3个班次,一天不超出5个班次。
4)双班车:由两个驾驶员驾驶的公交车。双班车要求上、下午各一个司机,上午和下午司机的工作时间尽可能均匀,而且都不超出8小时。每辆双班车一天运转不超出10个班次。
5)公交车运转的单程时间,已经包含乘客在各站(包含起点和终点)的上下车
时间。
6)假设每辆公交车可以运转1整天不需要加油。
7)末班车的发车时间,可以在原有发车间隔的基础上浮整2分钟(±2分钟)。
8)本题以简单的环路公交路线为例,即公交车从A点出发,经过一系列站点后再次回到A点为1个班次。
9)最短停站时间是指公交车完成1个班次以后,开始运转下一个班次从前,
需要在终点逗留的最短的时间。在问题1-3中,每辆公交车的最短停站时间为0,即:公交车回到终点后不需要逗留,可以连续进行下一班次的运转。
(二)、问题要求
,从X市火车站出发后经沿途站点后回到X市火车站,2路公交车行车信息如表1。请建立数学模型,计算X市2路公交车,在早巅峰时段(6:00-8:00)运转所需要使用的最少公交车数目(需要给出含单班车和双班车
各多少辆)。
,请建立数学模型并设计相应的求解算法,给出X市2路公交车完成一整天的运转所需要最少的公交车的数目(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并依据表2的格式给出公交车排班计划表。
,假如要求单班车许多于3辆,请建立数学模型并设计相应的求解算法,给出X市2路公交车完成一整天的运转所需要最少的公交车的数目(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并依据表2的格式给出公交车排班计划表。
,除以上要求以外,还需要考虑以下的实质要素的限制:
a)单班车司机不安排吃饭,所有双班车司机都安排吃饭(早饭和晚饭),每餐饭需要20分钟用餐时间。早饭8:00开始供应,10:00截止;晚饭18:00开始供应,20:00截止。
b)限制双班车辆的数目为19辆。
c)双班车辆运转5班次今后,上午、下午班司机进行接班,接班时间最少为
20分钟(含最短停站时间)。
请建立数学模型并设计相应的求解算法,并以表3给出的行车信息表为例,
给出X市2路公交车行车信息调整后,完成一整天的运转所需要最少的公交车的
数目(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并依据表2的格式给出公交车排班
计划表。
附录:
表1X市2路公交车行车信息表
时段性质
时段开始时间
时段结束时间
单程时间
发车间隔
最短停站时间
(分钟)
(分钟)
(分钟)
早巅峰时段
06:00
08:00
80
±
0
白天平峰时段
08:00
16:00
70
±
0
晚巅峰时段
16:00
18:00
80
±
0
晚平峰时段
18:00
20:30
75
±
0
表2X市2路公交车排班计划表
车辆性质
上午司机
下午司机
起点发车
返回终点
每辆车的
班次
班次
车辆编号
(填写单班
(仅双班车
(仅双班车
时间
时间
总的班次
或双班)
需要填写)
需要填写)
1
2
..........................................
汇总信息:总车辆数(),总双班车数目(),总单班车数目(),所有车的总班次数()
注:本表格可以依据需要增减行数(第一行和最后一行不可以删除),不可以增减列数。
表3调整后的X市2路公交车行车信息表
单程时间
发车间隔
最短停站时间
时段性质
时段开始时间
时段结束时间
(分钟)
(分钟)
(分钟)
早平峰时段
04:30
05:00
70
±
10
早平峰时段
05:00
06:00
70
±
10
早巅峰时段
06:00
08:00
75
±
10
白天平峰时段
08:00
16:00
75
±
10
晚巅峰时段
16:00
18:00
75
±
10
晚平峰时段
18:00
22:15
70
±
10
二、问题解析
公交车排班模型中的四个问题的办理要分两个步骤进行:第一,确立该时段
时间以及发车间隔,并依据相关假设,确立拘束条件;第二,在最少公交车总数
已确立的条件下,算出单班车、双班车数的最优解及排班方式。详尽解析以下:
四个问题均是典型的线性规划模型及求解的问题。故该问题的求解步骤如
下:第一应确立该问题的目标函数,再确立决策变量,并表示出所有的拘束条件,
最后用Lingo编程求解即可。
三、模型假设
公交车车速恒定,安稳行驶,途中没有堵车以及不测发生;
以分钟作为最小时间单位;
各班次的发车间隔都相等;
每辆车的司机固定,即司机间不一样意换车行驶;
;
在巅峰、平峰交接点周边时,若所节余时间已不足于当前时段的发车间隔,则依据下一时段的发车间隔来排班。
四、符号说明
1,Mi:每个时段公交车发车总数,i=1,2,3,4,5,6;
2,Mi1:每个时段公交车单班车发车总数,
i=1,2,3,4,5,6
;
3,Mi2:每个时段公交车双班车发车总数,
i=1,2,3,4,5,6
;
4,P:全天公交车发车班次总数;
5,Ni:每个时段公交车发车班次数,i=1,2,3,4,5,6;
6,ti:每个时段公交车发车间隔,i=1,2,3,4,5,6;
7,Qi:每个时段时长,i=1,2,3,4,5,6;
五、模型的建立与求解
从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发,本文对问题一建立了模型
Ⅰ,求得早巅峰时段所需的最少公交车数为16辆;对问题二建立了模型Ⅱ,求
得全天所需最少公交车数为16辆;对问题三建立了模型Ⅲ,求得全天所需最少
公交车数为16辆;对问题四建立了模型Ⅳ,求得全天所需最少公交车数为22
辆。
问题一的求解:
模型Ⅰ的一般表达式:
此模型中,以早巅峰公交车发车总数M1为目标函数,以早巅峰单班车数M11
和早巅峰双班车数M12为决策变量,以每车单程时间处于发车总数与发车间隔的
乘积这一区间为拘束条件,建立最优化模型。
因为早巅峰的发车间隔为41(分钟),依据假设3,各班次的发车间隔都相等,所以在早巅峰的2个小时内,每辆公交车的发车间隔都相同,为3,4,5分钟中的一个,故设其为t1,且由题干知,单班车平时要在早巅峰时段跑2-3
个班次,相关于双班车没有班次限制这一优点,单班车较浪费资源,故我们假设
早巅峰时段单班车排班尽可能少,仅排2个班次,即M11=2。
经过上述解析,我们建立以下模型:
目标函数:
拘束条件:
模型求解:
编写程序,运用Lingo求解得出,,,依据整
数拘束明显可知,间隔时间为5分钟,早巅峰时段所需的最少公交车数为
16辆,
此中单班车2辆,双班车14辆。程序及运转结果见附录1。
问题二的求解:
模型Ⅱ的一般表达式:
此模型中,依据全天四个时段时长的不一样,并以各班次发车间隔相等这一假
定条件,以全天公交车发车班次总数P为目标函数,以四个时段的发车班次Ni为
决策变量,以每个时段时优点于发车总数与发车间隔的乘积这一区间为拘束条件,建立最优模型。
问题二建立在问题一的基础上,因为在问题一中我们已经求得早巅峰这一时段所需的最少公交车数为16辆(此中2辆单班车,14辆双班车),所以,我们可以提出一可行想法:能否运用这16辆公交车合理规划,完成一天的乘客运输任务?为解决这一问题,我们先假设可以用这16辆公交车进行全天的排班,那么只要可以求出各时段的班次数,从而得全天的班次数后,我们就能对全天进行排班。
经过上述解析,我们建立以下模型:
目标函数:
拘束条件:
模型求解:
编写程序,运用Lingo求解得出早巅峰间隔时间为5分钟,早平峰间隔9
分钟,晚巅峰间隔时间6分钟,晚平峰间隔7分钟,全天所需的最少公交车数为
16辆,此中单班车2辆,双班车14辆,程序及运转结果见附录2。
关于lingo求解的结果进行解析,我们可以看到,最后所求得的最小班次为
119班,但是,在排班的最后,我们可以发现,编号为
8的公交车倒数第二个班
次返回终点的时间为20:29,但是截止晚平峰截止时间为
20:30,依据题干要求:
末班车的发车时间,可以在原有发车间隔的基础上浮整
2分钟(±2分钟),而
晚平峰发车间隔为2-7分钟,所以,编号为
8的公交车末班车在20:30
发散车,
所以在原有的119个班次上再加一班,为120班。
表2—1X市2路公交车排班计划表
车辆性质
上午司机
下午司机
起点发车
返回终点
每辆车的
班次
班次
车辆编号
(填写单班
(仅双班车
(仅双班车
时间
时间
总的班次
或双班)
需要填写)
需要填写)
6:00
7:20
7:20
8:40
8:54
10:04
11:00
12:10
1
13:06
14:16
8
4
4
双班车
15:12
16:22
16:57
18:17
18:25
19:40
6:05
7:25
7:25
8:45
2
双班车
9:03
10:13
8
4
4
11:0912:19
13:1514:25
15:2116:31
17:0318:23
18:3219:47
6:107:30
7:308:50
9:1210:22
11:1812:28
13:2414:34
3双班车844
15:3016:40
17:0918:29
18:3919:54
6:157:35
7:358:55
9:2110:31
11:2712:37
13:3314:43
4双班车844
15:3916:49
17:1518:35
18:4620:01
6:207:40
5双班车844
7:409:00