高中数列知识点总结及练习题.pdf

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数列知识点总结
第一局部等差数列
一定义式:aad
nn1
a(nm)d
二通项公式:am
na(n1)d
1
一个数列是等差数列的等价条件:aanb(a,b为常数),即a是关于n的一次函数,因
nn
为nZ,所以a关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
n
三前n项和公式:
一个数列是等差数列的另一个充要条件:San2bn(a,b为常数,a≠0),即S是关于
nn
n的二次函数,因为nZ,所以S关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。
n
四性质结论
,
如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
ab
;
2
在等差数列a中,假设mnpq,则
n
aaaa;假设mn2p,则aa2a;
mnpqmnp
N,则SSnd,
偶奇
Sa
奇n;
Sa
偶n1
Sn
假设等差数列的项数为2n1nN,则S2n1a,且SSa,奇
2n1n奇偶nSn1
偶
。设Aaaa,
12n,
Baaa,
n1n22n
Caaa,则有2BAC;
2n12n23n
0,SS,则前S(m+n为偶数)或S(m+n为奇
1mnmnmn1
22
数)最大
第二局部等比数列
a
一定义:nq(n2,a0,q0){a}成等比数列。
ann
n1
二通项公式:aaqn1aaqnm
n1,nm
数列{a}是等比数列的一个等价条件是:
n
Sa(bn1),(a0,b0,1)当q0且q0时,a关于n的图像是指数函数图像的分
nn
点表示形式。
na(q1)
1
三前n项和:Sa(1qn)aaq;
n11n1(q1)
1q1q
-
(注意对公比的讨论)
四性质结论:
G2abGab(a,b同号);
a中,假设mnpq,则aaaa;
nmnpq
假设mn2p,则aaa2;
mnp
aaa,Baaa,
12n,n1n22n
Caaa,则有B2AC
2n12n23n
第三局部求杂数列通项公式a
n
:递推式不能构造等比时,构造等差数列。
第一类:但凡出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,
a1
例如:n1a1,
2a1n
n1
111
两边取倒数2{}是公差为2的等差数列
a1a1a1
n1nn
11
2(n1),从而求出a。
a1a1n
n1
第二类:
n1nn1
aa1a是公差为1的等差数列
nnn1n1nn
二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。
例如anaann1aan!a
nn1nn2n1
【注:n!n(n1)(n2)1】
求通项公式a的题,不能够利用构造等比或者构造等差求a的时候,一般通过递推来求a。
nnn
第四局部求前n项和S
n
一裂项相消法:
1111
1111
122334(nn1)1,2,3,4,的前n和是:
111**********
()()()()、1111
122334nn1(+12+3+4+)+(+++)
11n392781

1n1n1
二错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,
求:
S=x3x25x3(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1
n
(2n-1)xn(x1)
S=x3x25x3(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1(2n-1)xn(x1)①
n
xS=x23x35x4(2n-5)xn-1(2n-3)xn(2n-1)xn+1(x1)②
n
①减②得:
从而求出S。
n
错位相减法的步骤:
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式
-
(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式
(3)用①②,错位相减
(4)化简计算
三倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法
例:等差数列求和:
两式相加可得:
数列
一、选择题〔每题5分,共10题〕
a的各项都是正数,且aa=16,则a=〔〕
n3115

a中,首项a3,前三项和为21,则aaa
n1345
〔〕

a2
,假设aaaaa243,则7的值为〔〕
n34567a
9

aa
1,a,a,4成等差数列,1,b,b,b4成等比数列,则21的值为
12123b
2
〔〕
11111
.-D.
22224
{a}的前n项和为S,a1,S2a,则S〔〕
nn1nn1,n
321
1B.()n1C.()n1D.
232n1
6.a为等差数列,其公差为-2,且a是a与a的等比中项,S为a的前n项
n739nn
和,nN*,则S的值为〔〕
10
A.-110B.-
SS
,假设63,则9〔〕
nnSS
36
78

33
,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有
〔〕项

-
a的前n项和,3Sa2,3Sa2,则公比q〔〕
nn3423

,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a3bc10,则a
〔〕
.-2D.-4

9.〔英才、尖刀〕数列apa为等比数列,且a2n3n,则p的值为〔〕
n1nn


10.〔英才、尖刀〕等比数列a满足a0,n1,2,且aa22n(n3),则当n1
nn52n5
时,logalogaloga〔〕
212322n1
(2n1)B.(n1).(n1)2
二、填空题〔每题5分,共4题〕
1
,则aa2a.
n242135
a的前n项和为S,公比不为1,假设a1,且对任意的都有
nn1
aa2a0,则S____________
n2n1n5
a的前n项和为S,S,2S,3S成等差数列,则a的公比为_________
nn123n
a是公比为q的等比数列,|q|1,令ba1(n1,2,),假设数列b有连
nnnn
续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q=_____________

13.(英才、尖刀〕在等比数列a中aaa168aa42,则a,a的等比中项
n1232557
为____________
14.〔英才、尖刀〕等比数列{a}为递增数列,且a2a,2(aa)5a,则数列a
n510nn2n1n
的通项公式a______________
n
三、解答题〔每题15分,共2题〕
15.a为等比数列公比q1,aa10,aa16,求等比数列a的通项公式
n2415n
3205
n2n,求数列a的前n项和T
nn22nn

16.〔英才、尖刀〕设数列a满足a2,aa322n1
n1n1n
-
(1)求数列a的通项公式;
n
(2)令bna,求数列b的前n项和S
nnnn
实验三部第七周数学周统练答案
一、选择题〔每题5分,共10题〕
题号12345678910910
选项ACCABDBBBDCC
二、填空题〔每题5分,共4题〕
1112131413〔尖、英〕14〔尖、英〕
11113n
2
43
三、解答题〔每题15分,共2题〕
3205
n2n,n34
22
2n
nn3205
n2n3502,n35
22
1
16.〔英才、尖刀〕a22n1,S[(3n1)22n12]
nn9
实验三部第七周数学周统练答案
一、选择题〔每题5分,共10题〕
题号12345678910910
选项ACCABDBBBDCC
二、填空题〔每题5分,共4题〕
1112131413〔尖、英〕14〔尖、英〕
11113n
2
43
三、解答题〔每题15分,共2题〕
3205
n2n,n34
22
2n
nn3205
n2n3502,n35
22
1
16.〔英才、尖刀〕a22n1,S[(3n1)22n12]
nn9