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六年级数学下册知识点归纳整理
六年级数学下册知识点归纳整理
第一单元:负数
1、负数的由来:
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),
2/5……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:
小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
假设一个数小于0,那么称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)
负数的写法:
数字前面加负号“-”号,不可以省略
例如:-2,-,-45,-2/5
正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
假设一个数大于0,那么称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)
正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。
例如:+2,,+45,2/5
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:略
6、比拟两数的大小:
①利用数轴:
负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义:正数之间比拟大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比拟大小,数字大的反而小,数字小的反而大
1/3>1/6-1/3<-1/6
第二单元:百分数二
(一)、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。
几折就是非常之几,也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪,
六折五==65/100=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进展解答。
商品如今打八折:如今的售价是原价的80﹪
商品如今打六折五:如今的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是非常之几,也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪
八成五==85/100=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进展解答。
这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信誉社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建立,也使得个人用钱更加平安和有方案,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),那么:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进展估算。
购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析^p和比拟,并可以最终选择最为优惠的方案
学后反思:做事情运用策略的好处
第三单元:圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
,宽为高;
,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的间隔,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:切面是圆,外表积增加2倍底面积,即S增=2πr²
②竖切(过直径):切面是长方形(假如h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,外表积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,假如h=2πr,那么展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规那么图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:S底=πr²
底面周长:C底=πd=2πr
侧面积:S侧=2πrh
外表积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积:V柱=πr²h
考试常见题型:
①圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面周长
②圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面积
③圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,外表积,高,底面积
④圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积
⑤圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,外表积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进展计算
无盖水桶的外表积=侧面积+一个底面积油桶的外表积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的外表积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的间隔,与圆柱不同,圆锥只有一条高。
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:S底=πr²
底面周长:C底=πd=2πr
体积:V锥=1/3πr²h
考试常见题型:
①圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进展计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式:分析^p清楚求的的是外表积,侧面积、底面积、体积
分析^p清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析^p清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、外表积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:(水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3
第四单元:比例
1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比拟,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的根本性质:比的前项和后项同时乘或者除以一样的数(0除外),比值不变,这叫做比的根本性质。
3、求比值和化简比: