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统计学假设检验****题答案
,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显着性水平=与=,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出=和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。。因为<<,所以在两个水平下都接受原假设。
,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=
解:假设检验为(使用寿命有无显着增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出=水平下的反查正态概率表得到临界值到之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值。因为z=3>(>,所以拒绝原假设,无故障时间有显着增加。
,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解:标准差σ已知,拒绝域为,取
,由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=
解:已知标准差σ=,拒绝域为,取,
由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.
,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,,试问以95%的显着性检验机器工作是否正常?
解:,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502,=,取,由检验统计量
<,接受
即,以95%的把握认为机器工作是正常的.
6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布,均值为18分,标准差为分。现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:
,,,,,,,,
试依据这些数据(取显着性水平),检验假设:
。
解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题,
检验统计量为
。
代入本题具体数据,得到。
检验的临界值为。
因为,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设,即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于18分钟。
11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重250克,根据以往经验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显着性水平α=,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为250克
解:(1)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为:
H0:μ=250克
H1:μ≠250克
(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X~N(250,32),因此:
(3)确定显着水平α=。此题为双侧检验。
(4)根据显着水平找出统计量分布的临界值,。只要就否定原假设。
(5)计算机观察结果进行决策:
(6)判断。由于,故否定原假设,H0,接受即认为罐头的净重偏高。
双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求μ的(1-α)的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ,就不否定假设H0。例10-1中μ的95%的置信区间为:
由于μ=250未包含在该区间内,所以否定H0,结果与上述结论一致。
,某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明,,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?
解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:
H0:μ≧20千克,H1:μ<20千克
由于食品净重近似服从正态分布,故统计量
令α=,由于是左单侧检验,拒绝域的临界值是,当时就拒绝H0,计算z值:
由于,所以拒绝H0:μ≧20,而接受H1:μ<20千克,即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。