文档介绍：二次函数的性质
阅读与思考
1 、阅读教材。
2、思考(1)y= ax2 +bx+c(a ≠0)的性质
条件
开口向
顶点
对称轴
单调性
最值
图像
a>0
上
( , )
X=
左减右增
Ymin=
a<0
下
左增右减
Ymax=
(,)
1. 求证:a<0时y=ax2 +bx+c在( ,+∞)上是减小的。
2.
问题探究
归纳
1、二次函数的问题,结合图像可以更直观形象。
2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+ 之后,就可通过a, , 直接得函数的主要性质,并依此画出图像。
=4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2
则x=1时y=____
a –7 b 1 c 17 d 25
2. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上,k= ___________
-9
D
练习实践
y=f(x)的图像关于直线x=1对称,
当x ≤1时,y =x2+1;则x>1时,y=
_______
2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 0, 〔+ ∞),则m的范围是( )
A{–3,0 } B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φ
思考交流
X2-4X+5
a
,据市场分析,每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X∈ N+)为二次函数关系,每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大( ) A 3 B 4 C 5 D 6
6
11
4
7
C
1、菊花烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般期望它达到最高点(大约距地25到30米)爆炸,如果在距地18米处点火,。
(1)写出烟花距地高度与时间的关系式。
(2)烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻?这时距地高度是多少?
拓展练习
2、已知a>0,f(x)=ax-bx2.
(1)b>0时,若对任意x ∈ R都有f(x)≤ 1,证明a≤ 2 .
(2)b>1时,证明对任意 x ∈[ 0,1 ], │ f(x) │≤1的充要条件是b-1 ≤ a ≤ 2
(3)0<b ≤ 1时, 求对任意x∈[ 0, 1 ], │ f(x) │≤ 1的充要条件。
1. 二次函数的几大性质
小结