文档介绍：例题讲解
【例1】如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF。
(1) 求证:ΔBEF∽ΔCEG.
(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
图10
【例2】如图二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A B C且OA=1 OB=OC=3 .(1)求此二次函数的解析式.(2)写出顶点坐标和对称轴方程.
(3)点M N在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边) 且MN∥x轴求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.
【例3】已知两个关于的二次函数与当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.
(1)求的值;
(2)求函数的表达式;
(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由.
【例4】如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.
【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
【例5】如图,已知,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.
【例6】如图,抛物线交轴于A、B两点,,交轴于C、D两点.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由.
解析过程及每步分值
【例7】如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.
(1)求的度数;
(2)当取何值时,点落在矩形的边上?
(3)①求与之间的函数关系式;
②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
D
Q
C
B
P
R
A
B
A
D
C
(备用图1)
B
A
D
C
(备用图2)
解析过程及每步分值
解:(1)如图,四边形是矩形,.
又,,,
D
Q
C
B
P
R
A
(图1)
,.
,.
,.
(2)如图1,由轴对称的性质可知,,
,.
由(1)知,,
,.
,,.
在中,根据题意得:,
D
Q
C
B
P
R
A
(图2)
F
E
解这个方程得:.
(3)①当点在矩形的内部或边上时,
,,
,当时,
当在矩形的外部时(如图2),,
在中,,
,
又,,
在中,
,.
,
,
当时,.
综上所述,与之间的函数解析式是:.
②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值,
而,所以,当时,的值不可能是矩形面积的;
当时,根据题意,得:
,解这个方程,得,因为,
所以不合题意,舍去.
所以.
综上所述,当时,与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的.
第四章兴趣练****br/> 代数部分
1. 已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程的两个根,且抛物线的对称轴是直线.
(1)求