文档介绍：说明
大多数与模型有关的统计方法都是假设观察数据是统计上独立或不相关的。这些方法不
能直接应用于所考虑的数据是统计相关的情况。但是,在经济、工程和自然科学方面以时间
序列形式出现,即按时间顺序排列的大量观察数据是统计相关的。事实上,在这种情况下,
观察数据之间的相互依存或相关性是最重要和有用的特性。利用观察数据之间的相关性可以
建立相应的数学模型来描述客观对象的动态特征,从而可以利用过去的观察数据对未来值进
行预测和控制。
用于分析这种相关的观察序列的主要方法称为时间序列分析。时间序列分析是概率统计
学中的一个重要分支。它是用概率统计方法分析随时间变化的随机数据序列。频谱分析包括
一类在频域中的时间序列分析方法,是时间序列分析的一个重要部分。本书只讨论在时域
中,建立离散时间序列的统计模型及其在经济和企业预测方面的应用。
时间序列模型可以认为是一类特殊的单方程回归模型。因此,讨论单方程回归模型的大
部分经济计量方法可以用于分析时间序列模型。本册不介绍这方面的内容。在阅读本册涉及
到这方面的内容时,请读者查阅本书第二册。
全书共分五章。第一章介绍随机时间序列的基本概念和基本性质。第二章详细讨论了时
间序列模型。包括确定型时间序列模型和随机型时间序列模型。重点讨论了随机时间序列模型
的自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均混合模型以及非平稳时间序列模型。介
绍了这些模型的基本性质和基本特征。第三章是讨论随机时间序列模型的建立。包括模型识
别、模型参数估计和模型的诊断检验。第四章是计算最小均方差预测、预测误差和预测的置
信区间。最后一章是介绍时间序列模型的建立和应用实例。建立了一些经济变量的时间序列
模型,并将这些模型用于短期预测。这一章的最后,通过实例说明,如何建立时间序列与回
归分析的综合模型。
本册是在我们一九八年编译的《时间序列预测技术》一书基础上经过重大修改和补充
之后写成的。对于初学者最好还是由本书第一册、第二册读起较为方便。
蔡福元参加了第三册的编著工作。
第一章时间序列的基本性质
第一节时间序列的基本概念
一、时间序列
在经济、工程、自然科学和社会科学等领域的实际工作者和研究人员都要和一系列的观
察数据打交道,我们把按时间顺序产生和排列的观察数据序列称为时间序列。如果数据序列
是连续的,称为连续时间序列,可见图
图连续时间序列
如果数据序列是离散的,则称为离散时间序列,可见图
图离散时间序列
在时间所获得的离散时间序列的观察值可以用
)表示。本书只考虑以均匀时间隔获取的离散时间序列。如果用于分析的个连续观
察值,则可以用表示在相同时间间隔
的观察值。在许多情况下, 和的值是不重要的。如果需要完全确定观察时间,可以具体规定这
两个参数的值。如果把作为时间的起始点,把作为时间单位,就可以把作为时间的观
察值。
如果一个时间序列的未来数值可以由某一数学函数,如
(
来确定,称为确定型时间序列。如果时间序列的未来数值,只能用一概率分布来描述,
则称为随机时间序列。
二、随机时间序列
随机时间序列是由一串随机变量所构成的序列,对每个固定
的时刻是一随机变量。应当指出,一个随机变量与它的一个样本值,是两种不同意义
的量。前者是这一随机现象(或随机试验结果)的总称,后者是对这个随机现象取得的一个具
体的观测值(或试验值)。如果一个描述随机现象的随机变量,可以通过重复试验,获得它的多
个样本值,就能利用这些样本值来求出随机现象的各种统计量的值。但是对于随时间变化的
随机过程,则只能获得所观察的随机现象的有限数据,即只能获得相应的随机过程的一个样本
值序列的一段数据,不可能得到一个无限长的完整的样本序列。当然,要得到两个或多个样本
序列更是难以想象的。这是通常的数理统计与时间序列分析的一个主要不同之点。下面将会看
到,上述不足之处并不妨碍利用一段有限的样本值来寻求某些随机时间序列的各种统计量。
三、随机时间序列的概率分布
一个随机变量的统计特性完全由它的概率分布所确定,同样,一个随机时间序列的统计
特性也完全由它的概率分布所确定。随机变量的概率分布可用概率分布函数来描述。随机时
间序列是由无穷多个随机变量构成的。一个随机序列的概率分布,是
指对于任意有穷多个时刻,相应的随机变量的联合分布函数
, )都是被给定的,而且它们之间不能矛盾,即由高维联合分布推出的低维
联合分布与原给定的低维分布相同。如果对于任何有穷个不同时刻, , 相应的
是相互独立的随化变量,则
)
这时,称为独立的随机时间序列。如果一个随机时间序列的任意有穷维概率分布