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解答训练(一)
,△/比与切均为等边三角形,点£,尸分别在46,8c边上,且AE=BF,连接
AF,终相交于点G,连接加并延长交46于点"
(1)求N4曲的度数;
(2)求证:GD=GA+GC;
(3)若〃为鹿的中点,求笑的值.
,Z/1C»=90°,直线/过点C.
(1)当然=及7时,如图①,分别过点力、8作力〃,/于点〃,BEL1于点、:XACD
丝△侬.
(2)当4Q8,比'=6时,如图②,点6与点少关于直线/对称,连接BF,CF,动点"
从点{出发,以每秒1个单位长度的速度沿然边向终点。运动,同时动点N从点产出发,
以每秒3个单位的速度沿〜—A―尸向终点厂运动,点M、N到达相应的终点时停止
运动,过点"作,初_L•/于点〃,过点/V作/适_!_/于点瓦设运动时间为/秒.
①以片,当4在4C路径上时,2.(用含t的代数式表示)
②直接写出当△助完1与全等时力的值.
①,⑵和△〃以都是等边三角形,点4、D、e在同一条直线上,联结班:
(1)说明和△鹿全等的理由.
(2)填空:能的度数为;线段4?和跖的数量关系是:.(直接
写出答案)
(3)如图②,△力"和都是等腰直角三角形,NACB=ZDCE=9G,点4D、E
在同一条直线上,CV为△〃位中如边上的高,"的度数为;线
段。入AE、房之间的数量关系是:.(直接写出答案)
△/比1和△?)庞都是等腰三角形,且[8=";AD=〃在比1边上运动时,总
保持N/Z应=/氏连接*DE与AC交于点、F.
②如图2,当点〃不为比1边中点时,求证:CE=BD;
(2)如图3,当点〃在纪边上运动中恰好使得4%忍时,若AB=12,g=16,则四
的长为
,在笫中,AB=AC,点〃是比1边上的中点,点尸是边上的一个动点,延长
〃到点£,使NCAE=NCDE,性ZDCG=NACE,其中G点在应1上.
(1)如图1,若NQ45°,则绘=;
DG-------------
(2)如图2,若/DCG=30°,—,求•:△DGC_=_______________.
DG4S2kABC
(3)如图3,若NABC=60°,延长3至点乱使得』/G=GG连接4队BM,在点P运动
的过程中,探究:当累的值为多少时,线段⑷/与〃〃的长度之和取得最小值?
AC
,在比中,//a'=90°,AB=3,BC=4,过点力作射线4胴〃犯,点小£是射
线川/上的两点(点〃不与点/重合,点6在点〃右侧),联结即应分别交边”于点
F、G,ADBE=AC.
(1)当4?=1时,求力的长:
设4gx,FG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)联结出并延长交边形于点"如果△渤是等腰三角形,请直接写出4。的长.
备用图
,AC=AB,ABAC=a,〃为线段4?上的动点,连接〃C,将小绕点〃顺时针
旋转a得到〃瓦连接CE,BE.
图1图2备用图
(1)如图1,当a=60°时,求证:△"3△%£、;
(2)如图2,当tana=卫•时,
4
①探究4〃和期之间的数量关系,并说明理由;
②若4=5,H是BC上一点、,在点〃移动过程中,势曲是否存在最小值?若存在,请直
接写出如仅/的最小值;若不存在,请说明理由.
,在中,A4AC=4,/胡<7=120°,"为6C边上的高,点夕从点6以每秒
个单位长度的速度向终点C运动,同时点0从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A
运动,其中一个点到达终点时,两点同时停止.
图1备用图
(1)求5c的长;
(2)设△/W的面积为S,点P的运动时间为/秒,求S与£的函数关系式,并写出自
变量的取值范围;
(3)在动点只0的运动过程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△如。的周长,若不
存在,请说明理由.
①,△48C和5中,AB=AC=CD=2,,ACLCD.
(1)则初的长为(直接写出结果);
(2)如图②,将△力切绕点力顺时针旋转至",使。恰好在线段龙的延长线上.
①求初的长.
②若点£是线段的中点,求证:CELCD.
,△?!回中,AB=AC,N为C=90°,点〃在4。上,点£在力的延长线上,且面
=AE,过点/作垂足为凡过点〃作比的平行线,交46于点G,交力的延长
线于点//■
(1)求证/力但/胡〃;
(2)在图中找出与*相等的线段,并证明;
(3)若GH=kDH,求年的值(用含女的代数式表示).
・
HGD
B
,在口△/力中,N/"=90°,40=20,比'=15,动点尸从点[出发(动点P不
与△4%的顶点重合),沿折线4C-或以每秒5个单位的速度向终点6运动,过点〃作
阳,46于点"以点尸为直角顶点作RtZ\W,使应与点夕所在的直角边平行,设点?
的运动时间为t(秒).
(1)求力6的长;
(2)当点£落在△?!及7的直角边上时,求力的值;
(3)当△月阳的两条直角边所在的直线截所得的三角形全等时,求丛PDE与/XABC
重叠部分图形的周长;
(4)设0为边瓦•的中点,作射线制,当8将分成面积比为1:3两部分时,直
接写出t的值.
,已知/必”=45°,△48。中,/4"=90°,动点一从点力出发,以2娓cm/s
的速度在线段4c上向点C运动,PQ,分别与射线16交于£,尸两点,且皿被当
点P与点C重合时停止运动,如图2,设点P的运动时间为xs,/必@与△45C的重叠部
分面积为八/,y与x的函数关系由C(0<xW5)和C2(5<xW〃)两段不同的图象组
成.
(1)填空:①当x=5s时,EF=cm-,
②sin/=;
(2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当y236c/时,请直接写出x的取值范围.
图1图2
13.【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,
如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,
小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”,在“手拉手”图形中,小明发
现若/BAC=NDAE,AB^AC,AD=AE,贝丝久
【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现.
【深入探究】(2)如图2,△/回和△力切是等边三角形,连接BD,比交于点0,连接
A0,下列结论:①BD=EC;②/60C=60。;③N4比=60。;④E0=C0,其中正确的
有.(将所有正确的序号填在横线上).
【延伸应用】(3)如图3,力8=阳乙仿仁/胸三60°,试探究N4与NC的数量关系.
图1图3
△力比'中,ZACB=90°,AC=BC,ZCAB=ZCBA=45°,〃为a'上一点,连接4),
过点。作第14〃于点E.
(1)如图1,过点6作孙工6c交位的延长线于点片求证:△AC2XCBF:
(2)如图2,若〃为比•的中点,龙的延长线交18于点M连接则求证:NBD4N
ADC-,
(3)在(2)的条件下,若4£=4,CE=2,直接写出CV的长.
,在△/笈中,ZJCB=90°,BC=6Mcm,。边上的一动点,
点一从点C出发以每秒2c〃的速度沿。方向匀速运动,以CP为边作等边△67过(点B、
点0在力C同侧),设点P运动的时间为x秒,△46C与△0%重叠部分的面积为S.
(1)当点0落在△48C内部时,求此时△4比与△。铝重叠部分的面积S(用含x的代数
式表示,不要求写x的取值范围);
(2)当点0落在月6上时,求此时△/6C与△4%重叠部分的面积S的值;
(3)当点0落在△力比1外部时,求此时△?!笈与△时重叠部分的面积S(用含/的代数
式表示).