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,直线yi=x与抛物线"MGA/ZX+C相交于P、。两点,则函数y=/+(。-1)x+c
的图象可能是()
【解答】解::直线丁1=不与抛物线"uaf+fci+c相交于P、。两点,
・••当1=依2+法+。有两个不同的根,
即a?+1-I)x+c=0有两个不同的根且都大于0,
二函数),=办2+(/?-1)x+c与X轴两个交点且都在X轴的正半轴,
故选:A.
,函数y=o?-版与y=bx+a的图象可能是()
【解答】C解:A、对于直线y=6x+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物
线>=小-法来说,对称轴x=一言>0,在y轴的右侧,符合题意,图形正确.
B、对于直线y—bx+a来说,由图象可以判断,a<0,£><0;而对于抛物线y—ax2-bx
来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
C、对于直线y=hx+a来说,由图象可以判断,。<0,方>0;而对于抛物线y=ax2-bx
来说,对称轴=-言<0,应位于y轴的左侧,故不合题意,图形错误,
D、对于直线y=bx+〃来说,由图象可以判断,/?>0;而对于抛物线y=〃/+法来
说,图象应开口向上,故不合题意,图形错误.
故选:A.
,抛物线(〃W0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线戈=-5,
结合图象分析下列结论:(T)abc>0;②当xVO时,y随犬的增大而增大;③3〃+c>0;
④若m,n(mV〃)为方程a(%+3)(x-2)+3=0的两个根,则m<-3且n>2,其中
正确的结论有()
【解答】解:抛物线开口向下,〃<0,对称轴为犬=一六=-支即a=b,因此bVO,
与),的交点在正半轴,c>0,
所以“儿>0,因此①正确;
Va<0,对称轴为mJ
・・・当尤〈一2时,y随x的增大而增大,
因此②不正确;
由对称性可知,抛物线与x轴的两个交点为(-3,0)(2,0),
•,*4〃+2b+c=0,
又a=b,
/.6〃+c=0,
Vd<o,
;.3a+c>0,因此③正确;
•.•抛物线与x轴的两个交点为(-3,0)(2,0),
:.m,n(/«<«)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根,实际上就是当y=-3时,函
数y=a(x+3)(x-2)相应的自变量x的值为机、〃;,
根据图象可知,/<-3且〃>2,因此④正确;
综上所述,正确的结论有:①③④,
故选:B.
=a/+6x+c(aW0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax^+bx+c
-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:其中,正确的个数有()
①y-4ac<0;***@a-b+c<0;(3)ahc>0;***@m>-2.
【解答】解:抛物线与x轴有两个不同交点,因此启-4ac>0,故①是错误的;
由图象可知,当x=-l时,y=a-h+c>0,因此②是错误的;
由开口方向可得,a>0,对称轴在y轴右侧,a、b异号,因此b<0,与y轴交点在负半
轴,因此c〈0,所有abc>0,因此③正确的;
由关于x的一元二次方程—+版+。-“7=0有两个不相等的实数根,就是当y=机时,对
应抛物线上有两个不同的点,即(xi,m),(X2,m),由图象可知此时,〃>-2
因此④正确的,
综上所述,正确的有两个,
故选:B.
=or2+/u-+c交x轴于点8(1,0)和点4,交y轴负半轴于点C,且AO=
:①2"F2C=-1;(2)a=J;③色丝X);(4)4ac+2b+\=,正
/C
确结论的个数是()
【解答】解:由抛物线的位置可知,〃>0,b>0,c<0,因此巴杯<0,故③不正确;
抛物线过点8(1,0),因此有a+Z?+c=0,
抛物线与y轴的交点。(0,c),
•:OA=2OC,
.•.点4(200),代入抛物线关系式得,4"2+2历+。=0,即4〃c+2b+l=0,因此④正确;
•・•点A(2c,0),B(1,0),
二对称轴x=-白=冬;,即4ac+2a+2b=0,所以-2a+l=0,解得a=因此②正确;
1
•.•。+6+。=0,a=
.,•什c=-1,即2b+2c=-1,因此①正确;
综上所述,正确的有:①②④,
故选:C.
=7+bx的对称轴为直线x=l,若关于x的方程7+Zzx-1=0(f为实数)在-
1VXV4的范围内有实数解,则,的取值范围是()
.-.-l^r<<3
【解答】解:二次函数〉=/+取的对称轴为直线x=l,
则x==-g=1,解得:b=-2,
二次函数的表达式为y=/-2r,顶点为:(1,-1),
X--1ITt,y=3,x=4时,y=8,
f的取值范围为顶点至y=8之间的区域,即-lWr<8;
故选:C.
>=-3(x+1)2+3向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线的解
析式为()
=-3(x+3)2+4B.>•=-3(JC-1)2+2
=-3(x+3#+=-3(x-1)2+4
【解答】解:根据“左加右减,上加下减”的法则可知,将抛物线y=-3(x+1)2+3向
右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-3(尤+1-2)2+3
-1,即y=-3(x-1)2+2,
故选:B.
>=-(广1)2-3是由抛物线〉=-?经过怎样的平移得到的()
,再向上平移3个单位
,再向下平移3个单位
,再向下平移3个单位
,再向上平移3个单位
【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(1,-3),
是抛物线丫=-x2向右平移1个单位,向下平移3个单位得到,
故选:C.
),=a?+4ox+l-a的图象只过三个象限,则。的取值范围为()
11
<a<^C.-l<a<<-I
55
【解答】解:•••抛物线的对称轴为直线x=-苔=-2,抛物线图象只过三个象限,
.•.当a>0,抛物线经过第一、二、三象限,当。<0,抛物线经过第二、三、四象限
.•.当Q0时,卜=16a2-4a(l-a)>0,解得三(忘1;
当“<0时,卜=16a2-4a(l-a)>0,无解,
所以a的范围为,VaWl;
故选:A.
1
=ar2+bx+c(其中a,b,c是常数,。>0)的顶点坐标为(鼻,加).有下
列结论:
①若7n>0,贝!Ja+2b+6c>0;
31
②若点(小yi)与(二一2〃,y2)在该抛物线上,当相<5时,则yiv”;
③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-/H+1=0有实数解.
其中正确结论的个数是()
【解答】解:①•..抛物线),=。,+8+。(其中a,b,c是常数,a>0)顶点坐标为§
m),
.b1
・・一而=天
••b=-a,
a+2b+6c=-a+6c
,24
4Aac—b4c—a
m=——-----=——
4a4
V/n>0,:.4c-a>0,A4c>a>0,Ac>0,
/.6c-a=2c+4c-a>0,
.,.a+20+6c>0.
故此小题结论正确;
②;顶点坐标为§m),
・••点(〃,y])关于抛物线的对称轴x=*的对称点为(1-小yi)
3,一,
・••点(1-九,yi)与(5-2〃,>2)在该抛物线上,
31
*/1-n-(一一2〃)=/?—5<0,
22
3
・\1-n<^—2〃,
.•.当时,y随x的增大而增大,
•*.yi<y2
故此小题结论正确;
11
③把顶点坐标(工,〃?)代入抛物线>=。/+云+。中,--
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,一元二次方程ax2,-hx+c-加+1=0中,
△=属-4〃c+4M-4。
=h2-40c+4a(7+荥+c)-4〃
=(a+b)2-4。
■:b=-a
-44V0,
・・・关于x的一元二次方程or2-hx+c-/7/+l=0无实数解.
故此小题错误.
故选:C.