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二次函数复****二
二次函数复****二(应用)
1.(2001厦门)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本为R元,售价每只为P(元),且R,P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.
每日产量为多少时,每日获得的利润为1750元
每日产量为多少时,可获得的最大利润最大利润是多少
2.(河北2001)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,(不足一天时,按整天计算),设销售单价为x元,日均获利为y元,
求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围。
将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+的形式,写出顶点坐标,画出草图,观察图像,指出单价定为多少时日均获利最多,是多少
将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高,这两种销售方式,哪一种获总利最多,多多少
3.(金华2001)某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如甲乙两图,注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,甲图的图像是线段,乙图的图像是抛物线。请你根据图像提供的信息说明
在三月份出售这种蔬菜,每kg的收益是多少元(收益=售价-成本)
那个月出售这种蔬菜,每kg的售价最大,说明理由。
4.(十堰2001)2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车,其成本价为每辆2万元,出厂价为每辆万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x,出厂增长率为,预测年销售增长率为(年利润=(出厂价-成本价)×年销售量)
求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y(万元)与x之间的函数关系。
该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元,该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆
5(临沂2001)如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时,水位以每小时的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶
6.(临沂2001)汽车在行驶中,由于惯力作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40乙内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事后现场测量甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,但小于20m,查有关资料知,甲种车的刹车距离S甲(m)与车速x()之间有下列关系,S甲=+,乙种车的刹车距离S乙(m)与车速x()的关系如下图表示,请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
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7.(南通2001)改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。
若从1996年开始,改镇国民生产总值每年比上一年增加亿元,该镇通过几年可达到小康水平
设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元,y与x之间的关系是y=(x≥0)该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)
答案
(厦门2001)解(1);根据题意得
1750=Px-R,
(17-2x)x-(500+30x)=1750,
整理得x2-70x+1125=0,
(x-25)(x-45)=0,
∴x1=25,x2=45(不合题意,舍去),
由题已知,利润为,
Px-R=-2x2+140x-500
=-2(x2-70x+1125)
=-2
=-2(x-35)2+1950
∴当x=35时,最大利润为1950。
答(1)当日产量为25只时,利润为1950。
(2)当日产量为35只时,最大利润为1950。
2。(河北2001)解;(1)若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为千克,每千克获利为(x-30)元
依题意得:
y=(x-30)-500
=-2x2+260x-6500(30≤x≤70)
(2)y=-2(x2-130x)-6500
=-2(x-65)2+1950
顶点坐标为(65,1950)
(图略)
经观察可知,当单价定为65元时,日均获利最多是1950元
(3)当日均获利最多时,单价为65元
日均销售60+2(70-65)=70千克
那么获总利为=195000元
当销售单价最高时单价为70元,日均销售60千克
将这种化工原料全部售完需≈117天
那么获总利为(70-30)×7000-117×500=221500元
因为221500>195000,且221500-195000=26500元
所以,销售单价最高时获总利较多,且多获利26500元。
解:(1)3月份出售这种蔬菜每千克的收益为1元。
(2)设甲图中图像的函数关系式为y甲=kx+b,
图乙中图像的函数关系式为y乙=a(x+m)2+n,
每千克收益为y元,由图象知:点(3,5),(6,3)在y甲=kx+b上,
∴5=3k+b,解得,k=-
3=6k+b b=7
∴y甲=-x+7.
抛物线y乙=a(x+m)2+n的顶点坐标为(6,1),又过点(3,4)
∴y乙=a(x-6)2+1
4=a(3-6)2+1,a=。
y乙=(x-6)2+1
∴y=y甲-y乙=-x+7-(x-6)2-1
y=-(x-5)2+
∴当x=5时,y值最大。
答:5月份出售这种蔬菜,每千克收益最大。
4.(十堰2001)解:(1)依题意得
y=10000
=10000(-)(1+)
=-1200x2+400x+4000.
(2)依题意得;4028=-1200x2+400x+4000.
即300x2-100x+7=0∴x1=x2=
①当x1=时,销售量W1=10000(1+×)=10600(辆)
②当x2=时销售量W2=10000(1+×)=11400(辆)
答;当每辆车的成本增长率为时,该厂2001年销售10600辆汽车可得利润4028万元.
当每辆车的成本增长率为时,该厂2001年销售11400辆汽车长方利润仍然为4028万元.
另解:2001年的成本价为2(1+x)
2001年的出厂价为(1+)
2001年每辆车的利润为(1+)-2(1+x)=-
2001年的年利润为y=10000(-)(1+)
销售量的计算方法参照第一种解答。
5.(临沂2001)解:设拱桥到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在(0,0),对称轴为y轴,
∴设此抛物线解析式为y=ax2.
根据题意此抛物线经过点C的坐标为(-5,-m),
点A的坐标为(-10,-m-3).
∴
∴
(1)抛物线解析式为y=—x2.
(2)∵洪水到来时,水位以每小时米的速度上升,
∴从警戒线开始再持续=5(小时)到拱桥顶.
6.(临沂2001)解:对于甲车
∵甲车刹车距离为12米,根据题意,得
12=+
解这个方程得x=30或x=-40(舍去)
即甲车的车速为30千米/时,不超过限速.
对于乙车:
由图像知,其关系是一个正比例函数,
设此函数为S乙=kx
∵经过点(60,15),
∴15=60k
∴k=
即此函数解析式为S乙=x
根据题意得10<x<12
∴40<x<48
∴乙车超过限速40千米/时的规定,
∴就速度方面相碰的原因在乙车超速行驶.
7.(南通2001)解:(1)设该镇通过x年达到小康水平,根据题意得2+=5
解得x=5
(2)设第x年的年国民生产总值为2×4=8亿元,
∴x2+x+5=8解得x1=3x2=-9(不合题意舍去)
答:(1)设该镇通过5年达到小康水平,2003年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番。