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陈之兵:《计算方法》课程教学大纲
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计算方法
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
(2006年10月重印版)
课程编号22123010C
课程名称计算方法
课程类别专业必修
教材名称数值分析
制订人陈之兵
审核人曹丽华
陈之兵:《计算方法》课程教学大纲
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计算方法
2005年4月修订
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计算方法
一、课程设计的指导思想
(一)课程性质
:专业必修课
:信息与计算科学专业(信息技术教育方向)
:第六学期
:周学时3,总学时48
:3学分
(二)开设目的
数值分析又称计算方法,是随着计算机科学的飞速发展而出现的一门较新的学科,是“信息科学与计算”这一专业的重要基础课。它重点探讨数值计算的方法、收敛性和误差估计等。众所周知,计算机软件是计算方法和程序的合称,而数值分析则是计算方法的重要体现和数学理论基础。
(三)基本要求
掌握数值分析的基本理论,学会用计算机求解数值计算问题,会独立编程,会使用其它数值计算软件。
(四)主要内容
插值与逼近、数值微积分、方程(组)数值解、特征值计算、微分方程数值解。
(五)先修课程
数学分析、高等代数、计算机编程
(六)后继课程
有关研究生课程等
(七)考核方式
闭卷考试
(八)使用教材
李庆扬、王能超、易大义:数值分析,清华大学出版社,施普林格出版社.
(九)参考书目
,:NumericalAnalysis(4thedition).
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计算方法
二、教学内容
第一章引论
教学目的
理解“数值问题”的含义,了解数值方法的一般技巧,建立误差的概念,并能够对其进行基本的计算。
主要内容
主要讲述数值计算方法的对象、特点、误差及数值计算中应注意的问题。
教学要求
理解绝对误差、相对误差、有效数字的概念,以及它们之间的关系。掌握误差传播的计算方法,以及对一些基本的函数进行恒等变形以增加计算精度的技巧。
第二章插值与逼近
教学目的
引导学生根据要求,进行基本插值函数的计算,计算截断误差,并应用于实际问题的计算。
主要内容
主要介绍插值与逼近的基本概念,使学生重点掌握拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值与最佳一致逼近等方法。
教学要求
理解插值基函数、插值法、截断误差、差分、差商等基本概念。掌握拉格朗与牛顿插值这两种形式不同而实质相同的插值方法及其截断误差估计方法。了解分段低次插值、三次样条插值的基本思想、基本方法;了解利用插值多项式进行数值微分的基本思想。
第三章数值积分与数值微分
教学目的
引导学****者从函数插值的观点理解机械求积公式,并由此推导出牛顿-柯特斯公式,复化公式与龙贝格公式,并应用它们求解问题。
主要内容
主要讲述数值积分的特点和几种常用的数值积分方法。主要掌握牛顿-柯特斯求积公式,梯形公式,Simpson求积公式以及龙贝格求积公式。了解高斯求积方法。
教学要求
理解插值型机械求积的基本思想。掌握牛顿-柯特斯公式、复化梯形公式、复化梯形公式的递推以及龙贝格公式等机械求积格式,并用之于求解数值积分问题。了解代数精度的概念,了解高斯求积公式的基本思想,并会用待定系数法确定具体的公式。
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第四章非线性方程的数值解法
教学目的
理解二分法、迭代法的基本概念、基本思想,理解迭代法收敛性理论,掌握牛顿迭代法、正割法。
主要内容
重点讲述二分法、迭代法、牛顿迭代法及弦截法。介绍迭代法的收敛阶和加速收敛方法。使学生能够熟练运用迭代法、牛顿法求解非线性方程的数值解。
教学要求
理解二分法、迭代法的基本概念、基本思想,理解迭代法收敛性、收敛阶等基本概念、基本理论。掌握二分法、牛顿法、正割法等基本的求解方法。了解Aitken加速方法及其意义。
第五章线性代数方程组的数值解法
教学目的
引导学生从矩阵分解的角度理解掌握方程组的直接解法,从矩阵分裂的角度理解和掌握方程组的迭代法。
主要内容
主要讲述高斯消去法、三角分解法、迭代法以及范数与方程组的状态。
教学要求
理解对矩阵进行分解、分裂的原理。掌握基本的矩阵分解、分裂格式;掌握高斯消去法及其变形;掌握解对称正定矩阵的平方根法,以及解三对角矩阵的追赶法;掌握求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR方法。了解向量和矩阵范数的意义,会求“1、2、∞”三种向量范数,会求矩阵的行、列范数,了解高斯—塞德尔迭代法、SOR方法收敛的一些充分条件;了解线性方程组条件数的意义,了解条件数对解的精度的影响,知道病态方程。
第六章矩阵的特征值和特征向量计算
教学目的
引导学生理解并掌握各种计算方法的适用范围及其推导
主要内容
主要讲述特征值与特征向量计算的基本方法。
教学要求
了解幂法、反幂法。掌握雅可比方法与QR方法。
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第七章常微分方程的初值问题的数值解法
教学目的
理解解常微分方程初值问题的类型(单步、多步,显式、隐式)方法的构成原理,以及对它们的理论分析,掌握这些方法。
主要内容
介绍欧拉方法和龙格-库塔方法。掌握多元函数的偏导数(方向导数)与微分的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区别,熟练掌握多元函数偏导数的求法,掌握多元函数的泰勒公式及应用。
教学要求
理解单步法、多步法、显式、隐式、局部截断误差、单步法的收敛性与稳定性等基本概念。掌握欧拉类公式的推导及局部截断误差的计算方法;掌握二、三阶龙格-库塔公式的推导;以及多步的阿达姆斯行、隐式公式的推导。了解稳定性及收敛性的意义,了解龙格—库塔公式及阿达姆斯公式的稳定区域的求法;了解方程组和高阶方程的求解方法。
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三、课时分配及其它
(一)课时分配
课程总教学时数为48学时,安排在第六学期,每周3学时,上课16周。具体分配如下
第一章引论2学时
第二章插值与逼近9学时
第三章数值积分与数值微分7学时
第四章非线性方程的数值解法8学时
第五章线性代数方程组的数值解法8学时
第六章矩阵的特征值和特征向量计算8学时
第七章常微分方程的初值问题的数值解法6学时
(二)考核要求
平时成绩(含考勤、作业与测验)占30%,期末(卷面)成绩占70%。
题型应多样化,设计适当的开放性问题。基本题(
主要考查学生对计算方法基本概念、理论与方法的一般理解)、计算题(主要考查学生对计算方法基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对计算方法基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15%难、50%适中、35%易之间。涉及教材章的100%,节的85%,知识点的70%左右。~、分值为30分的附加题,目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。