平稳过程谱分析上.ppt

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平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性,为了描述平稳过程在频域上的统计特性,需要引入了谱密度的概念。这章的内容主要讨论随机过程的谱分析
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知识回顾:
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非周期性确定性时间函数的帕塞伐(Parseval)等式为:
其中,称为能谱密度
证明:
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1功率谱密度的定义
数学推导基本步骤如下:
(帕塞伐公式)
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2功率谱密度的性质
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上半平面极点为w1=j,w2=3j
所以:
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3功率谱密度与自相关函数的关系
可以证明:随机过程的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换对。这一个关系就是著名的维纳-辛钦定理。即:
证明:
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当随机过程为实平稳随机过程时,
证明:
同理:
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