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高三诊断性测试理数
高三诊断性测试
数学(理)
注意事项:
,考试时间为120分钟.
,,作图时,,;在草稿纸,试题卷上答题无效.
.
一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.
={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则A∩UB=
.
=
.-2 .-2
、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为
. .
,且,则
.
,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
.
:命题:“是的充分必要条件”;
命题:“”.则下列命题正确的是
“∧”“(┐)∧”是真命题
“∧(┐)”“(┐)∧(┐)”是真命题
,抽取了总成绩介于350400450500550600650
a
频率/组距
总成绩(分)
350分到650分之间的10000名学生成绩,,要从这10000名学生中,再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则总成绩在[400,500)内共抽出
人
,当时,(为常数),则的值为
.
,长方形的四个顶点为,,则质点落在图中阴影区域的概率是
.
.
,1,2,3,4排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是
,为的中点,若,,则的最小值是
A. . D.
输出
开始
否
是
结束
二、,每小题4分,.
,那么输出的值是
根据以上等式,可猜想出的一般结论是
,则的最大值是
、、满足,,则的取值范围是
三、,、证明过程或推理步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,分别为内角A,B,C的对边,且
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为,求证:.
19.(本小题满分12分)
在一次数学考试中,.
(1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
20.(本题满分12分)
如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数是的一个极值点.
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)
直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题:BACADBBACDCD
二、填空题:
.,.
.
三、解答题
:(1)由已知,根据正弦定理得
即,………………3分
由余弦定理得
………………6分
(2)由(1)得:
…………9分
故当时,取得最大值1.………………12分
:(1)数列是公差为2的等差数列,
,,成等比数列,,
所以由………………3分
得
解之得,所以,即……………6分
(2)由(1)得
………9分
………………12分
:(1)设事件表示“甲选做第21题”,事件表示“乙选做第21题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立
∴
=.……………6分
(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且~
.∴
∴变量的分布表为:
0
1
2
3
4
…………………………12分
20.(1)证明:在梯形中,
∵,,
∠=,∴……………2分
∴
∴∴ ⊥……………4分
∵平面⊥平面,平面∩平面,
平面∴⊥平面…………6分
(2)由(1)可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标
系,令,则,
∴
设为平面的一个法向量,
由,
联立得,
取,则,………8分
∵ 是平面的一个法向量
∴……10分
∵∴ 当时,有最小值,
当时,有最大值.
∴………………12分
:(1)∵且是的一个极值点
∴,………………2分
∴……………3分
由得或,∴函数的单调增区间为,;………………………………………………5分
由得,∴函数的单调减区间为,……………-6分
(2)由(1)知,函数在上单调递减,在上单调递增
∴当时,函数取得最小值,=,……………8分
时,恒成立等价于
………………10分
即.………………12分
:(1)∵…………………2分
∴
∴椭圆的方程为………………4分
(2)依题意,设的方程为
由
显然
………………5分
由已知得:
……………7分
解得……………………8分
(3)①当直线斜率不存在时,即,
由已知,得
又在椭圆上,
所以
,三角形的面积为定值.………9分
②当直线斜率存在时:设的方程为
必须即
得到,………………10分
∵,∴
代入整理得:…………………11分
…………12分
所以三角形的面积为定值.…………………14分