文档介绍：该【高中三角函数常考知识点及练习题 】是由【沣】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中三角函数常考知识点及练习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。Revisedat2pmonDecember25,2020.
高中三角函数常考知识点及练****题
三角函数常考知识点及练****题
任意角的三角函数:
弧长公式:R为圆弧的半径,为圆心角弧度数,为弧长。
扇形的面积公式:R为圆弧的半径,为弧长。
三角函数(6个)表示:为任意角,角的终边上任意点P的坐标为,它与原点的距离为r(r>0)那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是:
,,,,,.
同角三角函数关系式:
①倒数关系:②商数关系:,
③平方关系:
诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
函数
:
(1)两角和与差公式:
注:公式的逆用或者变形
(2)二倍角公式:
从二倍角的余弦公式里面可得出
降幂公式:,
(3)半角公式(可由降幂公式推导出):
,,
:(其中)
三角函数
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
,
;
,
无
:
(本节知识考察一般能化成形如图像及性质)
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①将图像沿轴向左(右)平移个单位
(左加右减)
②将图像沿轴向上(下)平移个单位
(上加下减)
函数的伸缩变换:
①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短,伸长)
②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)
函数的对称变换:
)将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
③将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
④保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)
:
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。
角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中
常数代换:在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数“1”。
幂的变换:对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂例如:常用升幂化为有理式。
公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
结构变化:在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
消元法:如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法
思路变换:如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子:,
,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元。
(几种常见的函数及其最值的求法):
①(或型:利用三角函数的值域,须注意对字母的讨论
②型:引进辅助角化成再利用有界性
③型:配方后求二次函数的最值,应注意的约束
④型:反解出,化归为解决
⑥型:常用到换元法:,但须注意的取值范围:。
(3)三角形中常用的关系:
,,,
,
练****题:
1.(08全国一6)是()
2.(08全国一9)为得到函数的图象,只需将函数的图像()
3.(08全国二)若且是,则是()
4.(08全国二10).函数的最大值为()
5.(08安徽卷8)函数图像的对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
6.(08福建卷7)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为()
7.(08广东卷5)已知函数,则是()
A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数
8.(08海南卷11)函数的最小值和最大值分别为()
A.-3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2,
9.(08湖北卷7)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是()
.
10.(08江西卷6)函数是()
,则的最大值为() B. C.
12.(08山东卷10)已知,则的值是()
A. B. C. D.
13.(08陕西卷)等于()A. B. C. D.
14.(08四川卷4)().
15.(08天津卷6)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A. B.
C. D.
16.(08天津卷9)设,,,则()
A. B. C. D.
17.(08浙江卷2)函数的最小正周期是()
.
18.(08浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是().1C
19.(08北京卷9)若角的终边经过点,则的值为.
20.(08江苏卷1)的最小正周期为,其中,则=.
21.(08辽宁卷16)设,则函数的最小值为.
22.(08浙江卷12)若,则_________。
23.(08上海卷6)函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
24.(08四川卷17)求函数的最大值与最小值。
25.(08北京卷15)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
26.(08天津卷17)已知函数()的最小值正周期是.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
27.(08安徽卷17)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
28.(08陕西卷)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
练****题参考答案:
.
:
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值,当时取得最小值
【点评】:此题重点考察三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值;
【突破】:利用倍角公式降幂,利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范围是关键;
:(Ⅰ)
.
因为函数的最小正周期为,且,
所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
因为,
所以,
所以,
因此,即的取值范围为.
:
由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为
:(1)
(2)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
:(Ⅰ).
的最小正周期.
当时,取得最小值;当时,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ).
.