历年中考数学难题及答案.pdf

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应用题
20.(本小题满分8分)
北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批
这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批
购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价
利润
至少是多少元?(利润率100%)
成本
22.(本小题满分10分)
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情
(元)与销售月份x(月)满足关系
1
3
式yx36,而其每千克成本y(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
82
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
y(元)
2
1
yx2bxc
28
25
24
O123456789101112x(月)
第22题图
21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,
商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.
(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
20。(9分)某项工程,
乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务.
请问:
(1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务?
(2)(4分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分
、y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到
70天,那么两队实际各做了多少天?
3、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的
1:.
售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销
售,直到11周结束,该童装不再销售.
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为
1
z(x8)212,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每
8
件获得利润最大?并求最大利润为多少?
5、,每星期可卖出300件,现需降价处理,
且经市场调查:每降价1元,,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出
自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
几何题
20.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、:BM=ND.
AD
N
MF
BEC
第20题图
23.(本题满分10分)如图,半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA·PB=PC·PD;
(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
C
F
APB
EO
D
第23题图
B
18。(8分)如图8,大楼AD的高为10m,远处有一塔BC.
某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°,爬到楼顶30°
DE
D点处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高度.
60°
AC
2图8:.
:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.(1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM.
(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等?为什么?
21.(本题10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过点作弦BC的平行线,交过点的切线AP于
点,连结AC.
(1)求证:△ABC∽△POA;
7BC
(2)若OB2,OP,求的长.
2
21.(本小题满分8分)
已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C
重合,得△GFC.
(1)求证:BEDG;
(2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
AG
D
BC
EF
第21题图
二次函数结合图像题
(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线
顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存
在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
3:.
y
D
OABx
C
第25题图
y
21.(9分)如图10,已知:△ABC是边长为4的等边三角形,BC在
xyA
轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与轴正半轴
相交于点E,点B的坐标是(-1,0),P点是AC上的动点(P点与
P
A、C两点不重合).
E
(1)(2分)写出点A、点E的坐标.
63
(2)(2分)若抛物线yx2bxc
7
BODC
过A、E两点,求抛物线的解析式.
图10
(3)(5分)连结PB、△PBD的周长,当l取最小值时,求点P的坐标及l的
最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
C
22.(9分)如图11,AB是⊙O的直径,点E是半圆上一个动点(点E
与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足
为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。E
H
(1)(5分)求证:△AHD∽△CBD;
(2)(4分)=AB=2,求HD+HO的值.
AODB
图11
26。(2009年重庆市江津区)如图,抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(—3,
0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC
的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
C
BA
4
第26题图
:.
答案
应用题
20.(本小题满分8分)
解:(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:
6800032000
10,·····················································································3分
2xx
解这个方程,得x200.
经检验,x200是所列方程的根.
2xx2200200600.
所以商场两次共购进这种运动服600套.····························································5分
(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得:
600y3200068000
≥20%,
3200068000
解这个不等式,得y≥200,
所以每套运动服的售价至少是200元.·······························································8分
22.(本小题满分10分)
解:(1)由题意:
1
25323bc

8

1
24424bc
8
7
b1

8
解得·······························································································4分
1
c29
2
(2)yyy
12
31151
x36x2x29

8882
131
x2x6;············································································6分
822
131
(3)yx2x6
822
111
(x212x36)46
822
5:.
1
(x6)211
8
1
∵a0,
8
∴抛物线开口向下.
在对称轴x6左侧y随x的增大而增大.
由题意x5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.····························9分
11
最大利润(46)21110(元).···························································10分
82
:(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯,根据题意得
2x+3y=20(且x、y均为自然数)…………………………………………………………2分
203y20
∴x=≥0解得y≤
23
∴y=0,1,2,3,4,5,+3y=20并检验得
x10,x7,x4,x1,
……………………………………………………………6分
y0;y2;y4;y6.
所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接列举法求得)
10,0;7,2;4,4;1,6.………………………………………………………………7分
(2)根据题意:每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即y≥2且x+y≥8
由(1)可知,有二种购买方式.……………………………………………………………10
分
20.(1)解:设乙队单独做需要x天就能完成任务
依题意得:
3011
20()1……(3分)
x40x
解得x=100
经检验x=100为所列方程的解
答:乙队单独做需要100天就能完成任务.……(5分)
(2)依题意得
xy
∵1
40100
5
∴yx100……(7分)
2
∵y70,
5
∴x10070
2
x12
又∵x15,
6:.
∴12<x<15
∵x、y都是正整数,
∴x14,y65为方程的解.
答:甲队实际做了14天,乙队实际做了65天。……(9分)
202(x1)2x18(1x6)(x为整数)
【答案】(1)y
30(6x11)(x为整数)
(2)设利润为w
11
yz202(x1)(x8)212x214(1x6)

88

x为整数
w
11
yz30(x8)212(x8)218(6x11)
88

(x为整数)
11
wx214当x5时,w17(元)
8最大8
1111
w(x8)218当x11时,w91811819(元)
8最大888
1
综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19元。
8
1)y=(60—x—40)(300+20x)=(20—x)(300+20x)=-20x2100x6000,0≤x≤
20;
(2)y=—20(x)26135,∴当x==2。5元,每星期的利润最大,最大利润是6135
元;
几何题
:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.
∴∠AEC+∠AFC=180°.∴A、E、C、F四点共圆;…………………………………4分
(2)由(1)可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O,
∵ABCD是平行四边形,∴O为圆心.
∴OM=ON.∴BM=DN.…………………………………………………………………8分
23.(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.
7:.
APPD
∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分
CPPB
(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.………………………………………………………7分
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:
∴OM2=(25)2-42=4,ON2=(25)2-32=11
又易证四边形MONP是矩形,
∴OP=OM2ON215………………………………………………………………7分
答案略
22.(1)证明:在△ADM与△CBM中,
∵∠DMA=∠BMC,
∠DAM=∠BCM,
AD=CB.
∴△ADM≌△CBM(AAS).
(2)解:△ADM≌△CBM
∵AB=CD,
∴弧ADB=弧CBD,
∴弧AD=弧CB
∴.AD=CB
与(1)同理可得△ADM≌△CBM.
二次函数
:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a.…………2
分
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,
11
∴C(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-2.…………………………5分
22
(亦可求C点,设顶点式)
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以
1
使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点.………………………………………7分
2
1
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
2
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分
1
∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).
2
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分
8:.
:
(1)点E坐标是(0,3),点A的坐标是(1,23).……(2分)
63
(2)∵抛物线yx2bxc过E(0,3),A(1,23)两点,
7
c3c3

得:63∴13
bc23b3

77
63133
抛物线的解析式是:yx2x3.………(4分)
77
(3)过D点作DF⊥AC,垂足为F点,并延长DF至G点,使得DF=FG,
则D点关于AC的对称点为G点.
连结CG,则CD=CG,∠DCA=∠ACG.
再连结BG交AC于Q点,连结DQ,则DQ=QG.
当点P运动到与Q点重合,即B、P(Q)、G三点共线时,
依“两点之间,线段最短”.这时△PBD的周长有最小值.……(5分)
又过G点作GH⊥x轴,垂足为H点.
y
∵△ABC是等边三角形,BC=4
∴∠DCA=∠ACG=∠HCG=60,DC=CG=2,
A
3
∵GH=CG•sin60=23,
P
2E
G
Q
1
CH=CG=1.
2F
∴OH=OC+CH=3+1=4.
BODCx
H
即G点的坐标(4,3).
图10
∴BH=OB+OH=1+4=5
在Rt△GBH中,BG=BH2GH252(3)227
△PBD周长l=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=272……(6分)
设线段AC的解析式ykxb,A点的坐标(1,23),C点的坐标(3,0)得
3kb0k3

kb23b33

线段AC的解析式:y3x33
9:.
33
同理可得线段BG的解析式:yx
55
7
y3x33x

3
AC与BG的交点是方程组33的解,得
yx23
y
55
3
723
则此时P点的坐标是(,)……(7分)
33
63133
此时P点的坐标在上述(2)小题所求的抛物线yx2x3上.
77
……(8分)
理由如下:
72363133
把x,y代入yx2x3中,左边=右边
3377
63133
故此时P点的坐标在上述(2)小题所求的抛物线yx2x3上.
77
……(9分)
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.
∴∠BAE+∠ABE=90°.…………(1分)
又∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠CBD=90°.………………(2分)
而∠ABE=∠CBD,
∴∠BAE=∠BCD.……………(3分)
又∠ADH=∠CDB,……………(4分)
∴△AHD∽△CBD.……………(5分)
(2)∵O点是圆心,CD=AB=2,设OD=x,
∴AO=1,AD=1+x,BD=1-x.
∵△AHD∽△CBD,
HDAD
∴,………………………(6分)
BDCD
HD1x
∴,
1x2
1
∴HD(1x2).…………………(7分)
2
10:.
下面分两种情况讨论:
1
∴①当HD、HO重合时,x=0,HOHD.
2
满足HD+HO=1;………………(8分)
∴②当HD、HO不重合时,
在Rt△HDO中,由勾股定理得:
121
HOOD2HD2x2(1x2)(1x2),

22
也满足HD+HO=1.
∴综上所述:HD+HO的值总是1.…………(9分)
11