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新编小学生数学故事:巧查脚印破命案
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巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡,其年代几乎与著名的巴黎圣母院同样久远,因而成了旅游观光的胜地,吸引了来自世界各地的游客。下面这那么故事就是出自位导游之口。
古堡的顶层有一座尘封的钟楼,里面住着一个怪人,唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯,大约有几十级,但肯定不到一百级。
某日黄昏,怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦,几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了,房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色,争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来,阿列克赛一步下2级台阶,巴顿一步下3级台阶,克林一步下4级台阶,而杜邦的本领最大,竟然一步能下5级台阶。
出事以后,侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士,自告奋勇地前来侦破此案。他发现,同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。
为了追查凶手,脚印混乱了就不好办,于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的,最后终于抓获凶手,把他绳之以法。
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现在要问你的是,通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?
(答案)
由于4的倍数肯定是2的倍数,所以克林的情况可以不必考虑,这就省掉了一个人,2,3,4,5的最小公倍数是60,而60又小于100,所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。
阿列克赛的脚印落在第2,4,6,8,l0,12,,58,60级台阶上,但应排除23及其倍数的各级阶梯;同理,还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数的各级阶梯。于是剩下第2,14,22,26,34,38,46,58共八级。其一般形式为2p(其中p=1,以及除去2、3、5以外的素数)。
巴顿的脚印落在第3,6,9,12,,60级阶梯上,但应排除混有别人脚印的第6,12,15,18,级阶梯,剩下第3,9,2l,27,33,39,51,57,共八级。
前面已经说过克林的情况可以不考虑了,最后再来看一下杜邦的情况。很明显,只留下他一个人脚印的阶梯是第5,25,35,55级,共四级。
所以,问题的答案是8+8+4=20级。
本文就是我们为广阔同学准备的巧查脚印破命案,希望可以为大家的学****起到一定作用!