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【课前自****br/>二次函数的图象和性质填表:
二次函数对称轴顶点与坐标轴交点
一般式yax2bxc与y轴交与点〔〕
顶点式
:
①x22x3②x24x3③2x28x6
bxc0有两实数根x、x,那么抛物线yax2bxc
12
与x轴交点坐标是.
【课堂学****br/>一、探索归纳:
?课前自****第3题的结果,改写以下二次函数:
①yx22x3②yx24x3③y2x28x6

:
①yx22x3②yx24x3③y2x28x6
坐标:
?
:
⑴假设二次函数yax2bxc与x轴交点坐标是〔x,0〕、〔x,0〕,那么该函数还
12
可以
表示为的形式;
⑵反之假设二次函数是yaxxxx的形式,那么该抛物线与x轴的交点坐
12
标是
,故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.
⑶二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是,因这此也
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是式存在的前提条件.
,并写出它与坐标轴的交点坐标.
⑴yx23x2⑵yx23x2⑶y2x26x4
与x轴的交点坐标是:
与y轴的交点坐标是:
二、典型例题:
〔3,0〕,〔1,0〕,且函数的最值是3.

5
⑵在以下平面直角坐标系中画出它的简图.

3
2
1
-4-3-2-1o1234x
-1
-2
-3
⑷假设二次函数的图象与x轴的交点坐标是〔3,0〕,〔-1,0〕,那么对称轴
是;
假设二次函数的图象与x轴的交点坐标是〔-3,0〕,〔1,0〕,那么对称轴
是;
假设二次函数的图象与x轴的交点坐标是〔-3,0〕,〔-1,0〕,那么对称轴
是.
归纳:假设抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标是〔x,0〕、〔x,0〕那么,对称轴
12

,顶点坐标是.
y
【拓展提升】5
x
二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-3,1〕,〔1,1〕,且函数的最值是44.
⑴求对称轴和顶点坐标.
3
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1
-4-3-2-1o1234x
⑵在以下平面直角坐标系中画出它的简图.
⑶求出该二次函数的关系式.
归纳:A、B是抛物线yax2bxc上一对对称点,且A点坐标是〔x,y〕、B
A
点坐标是〔x,y〕那么,对称轴是,顶点坐标是.
B
【课堂检测】
、方向与yx2均一样,且与x轴的交点坐标是〔2,0〕、〔-3,0〕,
那么该抛物线的关系式是.
,其中一个交点坐标是〔-1,0〕、对称轴是直线x1,那
么另一个交点坐标是.
,其中一个交点坐标是〔0,0〕、那么另
一个交点坐标是,该抛物线的对称轴是.
x3x4与x轴的交点坐标是,对称轴是.
,它与x轴的交点坐标是〔-6,0〕、〔-3,0〕:.

次函数的关系式.〔用2种方法〕
解法1:解法2:
【课外作业】
、方向与yx2均一样,且与x轴的交点坐标是〔-2,0〕、〔-3,0〕,
那么该抛物线的关系式是.
y2x2一样,但开口方向相反,且与x轴的交点坐标是〔1,0〕、
〔4,0〕,那么该抛物线的关系式是.
x轴的两个交点之间的距离为3,其中一个交点坐标是〔1,0〕、那么另
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一个交点坐标是,该抛物线的对称轴是.
yx3x4与x轴的交点坐标是,对称轴是.
〔-1,0〕,〔5,0〕,且函数的最值是-
物线开口向,当x时,y随的增大而增大.
、与x轴的交点坐标是〔1,0〕、〔-3,0〕的二次函数关系式:
.
与x轴有两个交点,其中一个交点坐标是〔0,0〕,对称轴是直线
x2,且函数的最值是4.
⑴求另一个交点的坐标.
⑵求出该二次函数的关系式.
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