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一、教学目标:
1、知识与技能
(1)理解集合之间包含和相等的含义;
(2)能识别给定集合的子集;
(3)能使用Venn图表达集合之间的包含关系。
2、过程与方法
(1)通过复****元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不相等的关系联
系元素与集合的从属关系,探究集合之间的包含与相等关系;
(2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集
合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。
3、情感、态度、价值观
(1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客观现实和
数学问题中的意义。
(2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念,体会数形结合的思想。
二、重点、难点:
重点:(1)帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集;
(2)如何确定集合之间的关系。
难点:集合关系与其特征性质之间的关系。
三、教学过程:
1、新课引入
问题1:元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、
“不相等”的关系;那么集合与集合之间有什么样的关系呢?
2、概念的形成
问题1的探究:
具体实例1:看下面各组中两个集合之间有什么关系
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={菱形},B={平行四边形}
(3)A={x|x>2},B={x|x>1}
1
问题2、如果集合A是集合B的子集,那么对于任意的xA,有xB;那
么对于集合B中的任何一个元素,它与集合A之间又可能是什么关系呢?
问题2探究:
具体实例2:(1)、A={x|x<-4或x>2},B={x|x<0或x>1}
(2)、A={x|-1<x<3},B={x|-3<2x-1<5}
生:对于(1)由数轴很容易得到AB,但B中的所有元素并不都在A中,
也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A,对于(2)通过对B有求解,也
不难发现,AB,但B中的所有元素也都在A中,也就是说BA,或者可
以说A和B中的元素完全相同。
师:很好,通过对实例1的探讨,大家能客观细致地分析得到两个集合之间
的关系了。
(2)相等关系:如果集合AB,且BA,则A=B。
(3)真子集的定义:如果集合AB,但存在元素x∈B,且xA,我们
称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢?
具体实例3、?
(1)A={(x,y)|x+y=2}。
(2)B={x|x2+1=0,x∈R}。
生:通过观察分析后回答,(1)中的元素是一条直线上的,而(点2)中元素
x是一个方程的解,但这个方程无解。
师:非常好!
(4)空集的定义:
我们把不含任何元素的集合称为空集,记作。
规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。
4、能力提升
(5)子集的性质:
一般结论:
①AA.
②若AB,BC,则AC.
3
BA
③A=BAB,且.
5、举例应用:
例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集,并指出有几个真子集是哪些?
例2、集合A与集合B之间是什么关系?
A={x|x=4k+2,k∈Z}B={x|x=2k,k∈Z}
6、课堂练****br/>课本第7页练****1,2,3
(1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想:对于一个含有n个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有
什么关系?
7、课堂小结:
(1)知识点:①子集、真子集、相等关系的概念,空集的概念。
②子集的相关性质。
(2)方法:数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。
8、课后作业:课本第12页****题1、1A组5,B组2.
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