广东地区深圳市2015年度高三第一次调研考试数学文试题整编含答案解析.pdf

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2015年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(文科)试题与参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1、已知集合U{2,0,1,5},集合A{0,2},则CA=()
U
A.B。{0,2}C。{1,5}D。{2,0,1,5}y
2、i是虚数单位,复数i2(i1)的虚部是()
。iC。1D。-11
-1
3、在四边形ABCD中,“ACABAD”是“ABCD是平行四边形”的()Ox


4、若函数yaxb的部分图象如图1所示,则
a1,1b0B。0a1,0b1
1,1b0D。a1,0b1
x1

y0
x2y
5、已知实数x,y满足不等式组,则的最大值为()
xy3
。3C。4D。5
6、如图2,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,BCCD,若AB=BC=CD=2,则该三棱锥
的侧视图(投影线平行于BD)的面积为()
。2C。22D。23
7、在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=600,a3,bc3,则ABC
的面积为()
33
。C。3D。2
42
x2y2
8、已知F,F分别是双曲线C:1(a,b0)的左、右焦点,点P在C上,若
12a2b2
PFFF,且PFFF,则C的离心率是()
112112
~
51
1B。C。21D。51
2
1
9、函数f(x)x在(,1)上单调递增,则实数a的取值范围是()
ax
A.[1,)B。(,0)U(0,1]C。(0,1]D。(,0)U[1,)
10、在平面直角坐标系xoy中,设点M与曲线C上任意一点距离的最小值为
i
d(i1,2)。若dd,则称C比C更靠近点M,下列为假命题的是()
i1212
:x0比C:y0更靠近M(1,2)
12
B。C:yex比C:xy1更靠近M(0,0)
12
:(x2)2y21比C:x2(y2)21更靠近点M(m,2m),则
12
m0
1,则C:y24x比C:xym0更靠近点M(1,0)
12
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分满分20分。本
大题分为必做题和选做题两部分
(一)必做题:第11、12、13题为必做题,每道试题考生必须做答。
x23,x0
11、已知函数f(x),则f(2015)f(2015)
3x2,x0
12、将容量为n的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图。若批1至第5个长方形的面
积之比3:4:5:2:1,且最后两组数据的频数之各等于15,则n等于
13、执行图3的程序框图,则输出S的值为
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得
分。

14、(坐标系与参数方程选做题)在坐标系中,点极(2,)到直线cos3的距离等于
3
15、(几何证明选讲选做题)如图4,在RtABC中,A300,C900,
D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于点E。若BC=6,则DE的长
为
三、解答题
16.(本小题满分12分)
π
函数f(x)2sin(x)(0)的最小正周期是π.
3
~
5π
(1)求f()的值;
12

(2)若f(x)=3,且x(,),求sin2x的值.
001230
17.(本题满分12分)
空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大
说明空气污染越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设

2014年12月份某时刻实时监测到的数据:
AQIAQIAQIAQIAQIAQIAQI
城市城市城市城市城市城市城市
数值数值数值数值数值数值数值
广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80
深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47
佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84
(1)请根据上表中的数据,完成下列表格:
空气质量优质良好轻度污染中度污染
AQI值范围[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)
城市个数
(2)现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个
城市,省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研,则选取的城市既有空气质量
“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少?
~
18、(本小题满分14分)
如图5,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧SBC是正三角形,点E是SB
的中点,且AE平面ABC。
(1)证明:SD//平面ACE;(2)若ABAS,BC2,求点S到平面ABC的距离。
19、(本小题满分14分)
112
已知各项为正的等差数列{a}的公差为d1,且。
naaaa3
1223
(1)求数列{a}的通项公式;
n
(2)若数列{b}满足:b,abab(1)n1(nN),是否存在实数,使得
n1n1n1nn
数列{b}为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
n
20、(本小题满分14分)
x2y2
如图5,A,B分别是椭圆C:1(ab0)的左右顶点,F为
a2b2
其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,3是|AF|与|FB|的等
比中项。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线l过点A且垂直于x轴,
~
若过F作直线FQ垂直于AP,并交直线l于点Q。证明:Q,P,B三点共线。
21、(本小题满分14分)
已知a,bR,函数f(x)(ax2)lnx,g(x)bx24x5,且曲线yf(x)与曲线
yg(x)在x1处有相同的切线。
(1)求a,b的值;(2)证明:当x1时,曲线yf(x)恒在曲线yg(x)的下方;
(3)当x(0,k]时,不等式(2k1)f(x)(2x1)g(x)恒成立,求实数k的取值范围。
~