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【数学】2011年高考+模拟——函数、导数
【数学】2011年高考+模拟——函数、导数
2011年高考+模拟——函数、导数
1.【2010·上海文数】若是方程式的解,则属于区间(D)
A.(0,1)B.(1,)C.(,)D.(,2)
【解析】,,知属于区间(,2).
2.【2010·湖南文数】函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同素来角坐标系中的
图像可能是(D)
3.【2010·浙江理数】设函数的会集,平面上点的会集,则在同一
直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是(B)
【解析】本题主要察看了函数的看法、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学涵养有较
高要求,表现了对能力的察看,=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B.
4.【2010·全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,
则(A)
【解析】本试题主要察看求导法规、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,察看考生的计算能
力.,切线方程是,令,,令,,∴
三角形的面积是,.
5.【2010·全国卷2理数】函数的反函数是(D)
1
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.
.
【解析】,即
,又;∴在反函数中,应选D.
6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人选举一名代表,当各班人数除以
,各班可选举代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(B)
=[]=[]=[]=[]
【解析】法一:特别取值法,若x=56,y=5,消除C、D,若x=57,y=6,消除A,因此选B.
法二:设,
,因此选B.
7.【2010·陕西文数】以下四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是(C)
【解析】本题察看幂的运算性质.
8.【2010·辽宁文数】已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
(D)A.[0,).
【解析】,,即,
9.【2010·辽宁文数】设,且,
【解析】又
10.【2010·辽宁文数】已知,函数,若满足关于的方程,则下
列选项的命题中为假命题的是(C)
.
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【解析】函数的最小值是,等价于,因此命题错误.
【2010·辽宁理数】已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是(D)
A.[0,).
【解析】本题察看了导数的几何意义,,即
tana≥-1,因此.
12.【2010·全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是,则()
.
【答案】A【解析】本题察看了导数的几何意思,即求曲线上一点处的切线方程.
∵,∴,在切线,∴.
13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
=-1(x>0)=+1(x>0)=-1(x
R)=+1(xR)
【答案】D
【解析】本题察看了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),∴
.
14.【2010·江西理数】如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时辰
五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大体为()
【答案】A
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【解析】本题察看函数图像、导数图、导数的实质意义等知识,重点察看的是对数学的研究能力和应用
能力。最初零时辰和最后终点时辰没有变化,导数取零,消除C;总面积素来保持增加,没有负的改变量,消除B;察看A、D的差异在于两肩地址的改变可否圆滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A.
【2010·江西理数】给出以下三个命题:
①函数与是同一函数;②若函数与的图像关于直线对
称,则函数与的图像也关于直线对称;③若奇函数对定义域内任意都有
,()
A.①②B.①③C.②③D.②
【答案】C【解析】察看同样函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同样,①错误;消除
A、B,考据③,,又经过奇函数得,因此f(x)是周期为2的周
期函数,选择C.
16.【2010·安徽文数】设,则a,b,c的大小关系是()
>c>>b>>a>>c>a
【答案】A【解析】,因此
,在时是减函数,因此.
17.【2010·安徽文数】设,二次函数的图像可能是()
【答案】D【解析】依照二次函数图像张口向上或向下,
意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,,、同号,
C,D两图中,故,选项D吻合.
18.【2010·重庆文数】函数的值域是().
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【答案】D【解析】
19.【2010·浙江文数】已知x是函数f(x)=2x+∈(1,),∈(,+),则()
( )<0,f( )<( )<0,f( )>( )>0,f( )<( )>0,f( )
0
【答案】B【解析】察看了数形结合的思想,以及函数零点的看法和零点的判断,属中档题.
20.【2010·浙江文数】已知函数
若
=(
)
【答案】B【解析】
+1=2,故
=1,选B,本题主要察看了对数函数看法及其运算性质,属简单题.
21.【2010·重庆理数】函数的图象()
=
【答案】D【解析】是偶函数,图像关于y轴对称.
22.【2010·山东文数】函数的图像大体是()
【答案】A
【2010·山东文数】已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数
关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()
【答案】C
24.【2010·山东文数】设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
()
A.-3B.-【答案】A
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25.【2010·山东文数】函数的值域为()
.
D.【答案】A
26.【2010·北京文数】给定函数①,②,③,④,期中在区间(0,
1)上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③
④D.①④【答案】B
27.【2010·北京文数】若a,b是非零向量,且,,则函数是()
【答案】A
28.【2010·四川理数】函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是()
.
【答案】A
【解析】函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-
,于是-
=1
m=-2.
29.【2010·四川理数】2log510+=(
)
【答案】C【解析】2log510+=log5100+=log525=2.
30.【2010·四川理数】以下四个图像所表示的函数,在点处连续的是()
ABC
D
【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知,D正确.
31.【2010·天津文数】设()
<c<<c<<b<<a<c
【答案】D【解析】本题主要察看利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于简单题.
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,平时利用0,1进行,本题也可以利用对数函数的
图像进行比较.
32.【2010·天津文数】以下命题中,真命题是()
.
.
【答案】A【解析】本题主要察看奇偶数的基本看法,与存在量词、全称量词的含义,属于简单题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,.
33.【2010·天津文数】函数f(x)=()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
【答案】C【解析】本题察看了函数零点的看法与零点定理的应用,(0)=-1<0
f(1)=e-1>0,因此零点在区间(0,1)上,,这类选择题平时采用代入消除的方法求解.
34.【2010·天津理数】若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
【答案】C【解析】本题主要察看函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类谈论思想,属于中等题.
由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类谈论.
分类函数不等式一般经过分类谈论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错.
35.【2010·天津理数】命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()
(x)是偶函数,则f(-x)(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
(-x)是奇函数,则f(x)(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【答案】B【解析】本题主要察看否命题的看法,,.
36.【2010·天津理数】函数f(x)=的零点所在的一个区间是()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
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【答案】B【解析】本题主要察看函数零点的看法与零点定理的应用,
值的符号相反,这类选择题平时采用代入消除的方法求解.
由
及零点定理知
f(x)的零点在区间(-1,0)上.
37.【2010·广东理数】若函数f(x)=3x+3-x
与g(x)=3x-3-x
的定义域均为R,则(
)
(x)与g(x)均为偶函数
(x)为偶函数,g(x)为奇函数
(x)与g(x)均为奇函数
(x)为奇函数,g(x)为偶函数
【答案】D【解析】
.
38.【2010·广东文数】若函数
与
的定义域均为R,则(
)
A.
与
与均为偶函数
B.
为奇函数,
为偶函数
C.
与
与均为奇函数
D.
为偶函数,
为奇函数
【答案】D【解析】由于
,故
是偶函数,消除B、C;由题意知,圆心在y轴
左侧,消除A、
,
,故
,选D.
39.【2010·广东文数】函数
的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
40.【2010·福建文数】函数的零点个数为( )
【答案】B【解析】本题察看分段
函数零点的求法,,令解得;当时,令
解得,因此已知函数有两个零点,选C.
41.【2010·全国卷1文数】,,则的取值范围是()
.
【答案】C【解析】本小题主要察看对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时
极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,进而错选D.
法一:由于f(a)=f(b),因此|lga|=|lgb|,因此a=b(舍去),或,因此a+b=,又0<a<b,因此
0<a<1<b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,因此f(a)>f(1)=1+1=2,
即a+b的取值范围是(2,+∞).
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法二:由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问
题,,过点时,z最小为2,∴(C)
42.【2010·全国卷1理数】已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()
.
43.【2010·四川文数】函数y=log2x的图象大体是()
ABC
D
【答案】C【解析】本题察看对数函数的图象和基本性质.
44.【2010·湖北文数】函数的定义域为()
A.(,1)B(,∞)C(1,+∞)D.(,1)∪(1,
+∞)
45.【2010·湖北文数】已知函数,则()
.-4D-
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【答案】B【解析】依照分段函数可得,则,因此B正确.
46.【2010·山东理数】函数y=2x-的图像大体是()
【答案】A【解析】本题察看函数的图象,察看同学们对函数基础知识的掌握程度以及数形结合的思想
=2或4时,2x-=0,因此消除B、C;当x=-2时,2x-=,故消除D,因此选A.
47.【2010·山东理数】设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=()
.-1
D.-3【答案】D
48.【2010·湖南理数】用表示a,
直线x=
对称,则t的值为(D
)
A.-2
C.-1
【2010·安徽理数】
50.【2010·安徽理数】设,二次函数的图象可能是()
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