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【讲课稿】三角形的中位线
【讲课稿】三角形的中位线
三角形的中位线
:
本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深入,对进一步学****特别适用,特别是在判断两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,各处浸透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学****还是在科学研究中都有重视要的作用,它对拓展学生的思想有着积极的意义。
教材办理:
课本中三角形中位线定理是斩钉截铁地以研究式推理这种方法提出的,定理
以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、僵直。在实质授课中,我采用先让学生经过实验、观察、猜想、概括、得出结论,尔后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识拥有亲和力,更简单为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,增强思想过程的授课,开发学生的智力。在授课中增加了变式训练,以培养学生的发散思想。
重点和难点:
重点是:三角形中位线定理及其应用;
【设计妄图】;三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依照之一,在教材中占有重要地位,依照授课纲领的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点
难点是:三角形中位线定理的证明及应用。
【设计妄图】:从学生知识掌握的现状解析来看,如何合适增加辅助线、如
何利用化归思想来解决问题,是学生学****的困难所在,因此本节授课难点.
数学授课的根本任务在于发展学生的数学思想,授课时,应注意知识的形成、解题思路的研究过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中张开思想,从而发展他们的能力、优化个性质量。依照授课大纲领求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:
:①理解三角形中位线的见解②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题.
:①培养学生实验观察、解析研究、概括总结、推理论证的能力②
培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思想及创新学****能力
:①培养学生科学解析的态度和积极的研究精神②激发学生学****的
积极性,提高学生学****数学的兴趣
教法:采用实验观察、研究概括、理论证明、牢固深入的四段授课法,在多媒体的辅助下打破老例模式,让学生在活动、研究、友善的授课中获取新知识,开发学生的创立性思想,达到授课目的。
学法:让学生掌握实验与观察、解析与比较、谈论与释疑、概括与概括、牢固与提高等科学的学****方法;学会贯穿交融,灵便变换的学****方法,学会运用化归思想去解决问题。
【设计妄图】:授课过程也是学生的认识过程,没有学生参加的授课活动几乎是无效或低效的授课活动。初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思想正处在详尽向抽象过渡的时期,行家为上拥有好奇、好动的特点,本节课经过着手实验,《几何画板》这个工具,让学生从动向中去观察、研究、发现、概括知识,积极的参加知识的形成和发现过程,改变原来的“听数学”为“做数学”,让学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,产生对结论的感知。并让学生掌握研究问题的方法,真切地学会学****达到“受之以鱼,不如授之以渔”的教育目的。
(一)创立情况,兴趣导学(1分钟)
(二)试试试究,获取新知(20分钟)
(三)智海扬帆(20分钟)
(四)梳理回放(3分钟)
(五)牢固拓展(1分钟)
【设计妄图】:为了激发学生对新知识的学****兴趣和求知欲望,充分调动学生内在的学****动机,为贯彻达到本节课拟定的三个授课目的,依照本节教材内容及学生可接受原则,适应学生年龄和心理特点,整个授课过程分五个步骤完成。
授课
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环节
教
学
过
程
设计意
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图
如右图,A、B两点被池塘分开,现在要测量出A、B创立问题情况,激发
创两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?这学生的兴趣。
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设时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找情境出AC和BC的中点D、E,若是能测量出DE的长度,兴趣也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢?今天这导学堂课我们就要来研究其中的学问。
A
D
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CE
:,自
尝形两边中点的线段叫三角形的中位线。然顺畅地引出三角
:请学生画出三角形的中线和中位线,形中位线的见解。
探
并说出它们的不同样(三角形中位线的两个端点是三
,让学
索,
角形两边的中点,而三角形中线一端点是三角形的
生熟悉图形特点,加
获
极点、另一端点是三角形这个极点所对的边的中点)
强对三角形中位线
取
教师:三角形的中位线定义的两层含义:①∵
D、E
的感知,并经过与已
新
分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE
学的三角形中线概
知
为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点
念作比较,以及对定
:①学生观察前面画出的三角形的中位线,
义的两层含义的分
并回答以下问题:一个三角形共有几条中位线?三角形
析增强对三角形中
中位线与三角形各边的关系怎么样?启示学生得出
位线见解的理解。
猜想
②如右图,已知,在△ABC中,点D为线段AB
尝
的中点,自D作DE∥BC,交AC于E,那么点E在
AC的什么地址上?为什么?这时DE是△ABC的中
试
位线
,积极思
,考据学生的观察和猜想。
考、英勇猜想
探
教师:①拖动点A,三角形状变化了,其中什么不变?
,
②三角形中位线DE与第三边BC的地址关系怎么
研究中位线性质,新
索,
样?它们有什么样的数量关系?拖动点
B,C呢?—
—学生谈论会发现:拖动点A,BC不变,中位线DE课引入此后,让实验
获
的地址变化了,但DE的长度不变。教师进一步启示
登堂入室,在学生动
手实验的基础上,通
学生思虑:中位线的地址如何变了?相对于
BC的位
过橡皮筋的变化,直
取
置有变化吗?(提示学生,二条直线存在平行、相
观,生动地显现出三
交的地址关系)
角形中位线的性质,
新
5经过几何画板动向的去演试和观察考据学生的结
在几何画板中动向
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论
培养学生观察,分
知
析,概括的能力。在
︵
平行于第三边,并等于它的一半的结论。
观察谈论中,教师启
续
教师:这个结论可否拥有宽泛性,还得从理论上加
发和点拨,在实验分
︶
以证明。
析谈论中追求研究
①如图,已知:DE是△ABC的中位线
出三角形中位线的
求证:DE//1/2BC
质。
证明:如图1,延长DE到F,使EF=DE,连结CF,
去证△ADE≌△CFE,得出AD//CF,即DB//FC。从
而,四边形BCFD是平行四边形,得出DE//1/2BC
图1
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多种思路的研究
尝
思路1:如图1,过点C作AB的平行线交DE的延长
线于F,去证△ADE≌△CFE,
试
思路2:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长
线于F,连结AF、DC,去证,四边形ADCF是平行四
探
边形,从而得出AD//FC
图2
,证明
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索,
思路3:如图2,,延长DE到F,使EF=DE,连结CF、完满后提出三角形
CD、FA,去证,四边形ADCF是平行四边形
中位线定理,这吻合
获
以上三种思路,重点是证明四边形BCFD是平行四边
定理产生的过程,让
形。
学生学会科学地研
取
小结:以上各种证明方法,都是将问题转变到平
究问题和解决问题,
行四边形中去解决。不同样的转变方法引出了不同样的
培养学生慎重的学
新
证明方法,这表现了数学中的转变概括的重要思想。<br****作风。
:以上的猜想属于三角形中位线的性质,
知
因其地位重要、应用宽泛,把它总结成定理:三角
︵
形中位线定理。(板书定理)
对学生进行数学语
续
教师:定理的条件是什么?结论是什么,有几个?
言训练
︶(定理的结论有二条:一是表示地址关系平行,另
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一个是表示数量关系。)
教师总结:①定理的用途:i
)证明平行问题ii)证
明一条线段是另一条线段的
2倍或1/2
②定理的数学语言表达:若是DE是△ABC的中位线
那么i)DE∥BC,ii)DE=1/2BC
③把它改成若是。。。。。那么。。。。的形式试
说一说。
(课本练****br/>针对本课重点,设置
教师:出示课件。
一组有层次的****题,
学生:回答。
增强学生对重点知
教师:增强定理。
识的熟练掌握。也让
①如图:在△ABC中,DE是中位线(1)∠ADE=60°,
学生理解数学本源
智
则∠B=60度(2)若BC=8cm则DE=4cm
于实质,并反过来作
②已知三角形三边分别为6、8、10,连结各边中点
用于实质,解决实质
所成三角形的周长为12。
问题。题目2、3、4
教师重申:两个三角形周长的关系。
改造于书本练****设
③回答课堂开始的问题情况:若是DE=20m,那么A、置抢答题,可以调动
海
B两点的距离是多少?为什么?
学****气氛,牢固所学
④如图2,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相
知识。
交于点O,A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO
中点,则四边形A’B’C’D’是梯形;若梯形ABCD周长
为10,则四边形A’B’C’D’的周长为5。
扬教师点明:这两个梯形周长之间的倍、半关系。
,并思虑,按次连结四边形各
图1
边中点所获取的四边形是什么样的图形?为什
么?(在学生积极思虑后,让学生小结,表完成
帆
文字命题,教师完满。)
:求证:按次连结四边形四条边的中点,所
得的四边形是平行四边形。(要修业生注意文字
图2
命题的证明格式)
第④题在书上是一
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、
道有两个结论的证
CD、DA的中点.
明题,为了突出本节
求证:四边形EFGH是平行四边形
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//
解析:思路一:连结AC,证:EFGH
//
思路二:连结BD,证:EHFG
思路三::连结AC、BD证:EF∥HG,EH∥FG思路四:连结AC、BD证:EF=HG,EH=FG
小结:以上各种证法,重点在于增加合适的辅助线,构造出三角形中位线定理的条件,结合平行四边形的各种判断方法,形成不同样的证明方法。这里把四边形问题转变成三角形的问题来解决,运用了化归思想。
:若上例中的四边形换成等腰
梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特其他
四边形,那么所获取的四边形也会特别吗?从中可以总结出什么结论吗?思虑的重点是什么?(重点是抓住原四边形对角线的关系)
智
海
扬
帆
︵
续
︶
课的重点,为后继课程中对学生能力的培养留下充分的时间,在这儿把它改为填空题。课后再作为作业由学生写出证明。
教师启示引导学生证明。
设置开放性****题,利用它训练学生发散思想能力及创新精神,牢固所学知识。用运动变化的见解研究问题,对周边见解的差异与联系,以及这些知识的产生、掌握、运用都会有深刻的认识。再一次利用画板加深印象。
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线段,它与三角形中线不同样。能力,让学生在概括
,牢固强
、研究,发现了三化本节课所学内容,
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梳角形中位线定理,其中学会了一种很重要的研究
问题的方法。
培养科学的学********惯。
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理
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回
放
图
1
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选作题:①如图1(见右上),AF=FD=DB,FG∥DE∥
BC,PE=,则BC=______
②已知:如图2,E、F分别是AC、BD的中点,CD≧
巩AB,E、F不都是对角线的交点求证:EF>1/2(CD
作业分层次,让不同样层度的学生都能在原有认知水平的基础上获取提高。
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-AB)
固
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拓
展
︵
图2
续
︶
课题:三角形的中位线
例1
(图示)
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