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游乐场上的翻滚过山车
游乐场上的翻滚过山车是一种惊险有趣的游戏。过山车在凌空架起的环形轨道上滑行(如图1-1所示),所以也叫单环滑车。轨道最高处距地面32米,最低处几乎贴地。圆环直径15米。整个滑车由6节小滑车组成,每节小滑车可乘坐4人,每个坐位上配有平安带。从滑车起动到停止仅1分钟时间,就在这短暂的1分钟内使人体验到宇宙飞行的乐趣。
这项游戏是根据力学中的机械能守恒以及圆周运动的知识设计的。人们坐上滑车后,由操纵台控制,首先沿缓坡轨道牵引到32米高处,随后牵引钩和滑车自动脱离,这时滑车就沿轨道从32米高处滑下。当滑车到达圆环顶部时,人会头朝下,看上去相当危险,担忧人和车会不会掉下来呀?下面我们用圆周运动和机械能守恒的知识来分析这种游戏的物理原理。
首先我们分析一下当滑车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况。图中mg为人所受的重力;N下和N上分别为滑车在底部和顶部时对人的支持力(为使问题简化,可不考虑摩擦及空气阻力)。我们知道,滑车沿圆环滑动,人也在做圆周运动。这时人做圆周运动所需的向心力由mg和N提供。用V下表示人在圆环底部的速度,V上表示人在圆环顶部的速度,R表示环的半径,那么
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在底部
(1)
在顶部
(2)
因为不考虑摩擦及空气阻力的作用,所以滑车在轨道上各点的机械能守恒。用h表示从高处到环底的高度,根据机械能守恒定律,对底部和顶部而言存在以下关系:
(3)
(4)
把h=32米,R=(3)、(4)式得:V下=;V上=(实际上由于摩擦及空气阻力的影响,底部和顶部的车速要略小于理论上的计算值)。
由(1)式可知:
就是说,在环的底部时,滑车对人的支持力比人的体重增大了
,这时人对滑车坐位的压力自然也比体重大
,好象人的体重增加了
。由于底部的速度较大,所以人的体重要增加好多倍。使人紧压在椅子上不能动弹。
由(2)式可知,在环的顶部,当重力mg等于向心力
时。就可以使人沿圆环作圆周运动,不掉下来。由。可得
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这就是说,滑车要平安通过顶点,。而从前面的计算知道,滑车通过顶点时的速度是V上=,,所以滑车和人一定能平安地通过顶点。绝对平安,不必担忧。