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(三)投资组合理论的相关结论
(1)投资机会集的含义:投资机会集描述不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。
【教材例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%,标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%,标准差是20%
表3-5不同投资比例的组合
组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差
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图3-8投资于两种证券组合的机会集
(2)两种投资组合的机会集是一条线,两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。
图3-10机会集举例
机会集需注意的结论
含义:有效集或有效边界,它位于机会集的顶部,从最小方差组合点起到最
有效集
高期望报酬率点止
三种情况:相同的标准差和较低的期望报酬率;相同的期望报酬率和较高的
无效集
标准差;较低的期望报酬率和较高的标准差
理解:有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上,期
望报酬率是最高的,或者说在既定的期望报酬率下,风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资
产组合曲线以下的投资组合。
【例题•单选题】甲公司拟投资于两种证券X和Y,,根据投资X和Y
的不同资金比例测算,投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示,甲公司投资组合的有效组合是()。
(2015年)
、Y点
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【答案】C
【解析】从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线为机会集,所以选项C正确。
结论关系
证券报酬率之间的相①r=1,机会集是一条直线,不具有风险分散化效应;
关系数越小,机会集曲②r<1,机会集会弯曲,有风险分散化效应;
线就越弯曲,风险分散③r足够小,曲线向左凸出,风险分散化效应较强;会产生比最
化效应也就越强低风险证券标准差还低的最小方差组合,会出现无效集
【例题•多选题】A证券的期望报酬率为12%,标准差为15%;B证券的期望报酬率为18%,标准差为20%。投
资于两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,以下结论中正确的有()。(2005年)
,风险分散化效应较弱
、期望报酬率最高的投资组合
【答案】ABC
【解析】由于本题的前提是有效边界与机会集重合,说明该题机会集曲线上不存在无效投资组合,即整个机
会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集,也就是说在机会集上没有向左凸出的部分,而A的
标准差低于B,所以,最小方差组合是全部投资于A证券,即A的说法正确;投资组合的报酬率是组合中各种
资产报酬率的加权平均数,因为B的期望报酬率高于A,所以最高期望报酬率组合是全部投资于B证券,即B
正确;因为机会集曲线没有向左凸出的部分,所以,两种证券报酬率的相关性较高,风险分散化效应较弱,C
的说法正确。因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券,期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券,
所以D的说法错误。
4、资本市场线
(1)含义
如果存在无风险证券,新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始并和机会集
含义
有效边界相切的直线,该直线称为资本市场线
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理解存在无风险投资机会时的有效集
(2)假设:存在无风险资产,无论借入或贷出资金利率都是无风险利率。
(3)基本公式
存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险的计算公式
总期望报酬率=Q×(风险组合的期望报酬率)+(1-Q)×无风险报酬率
总标准差=Q×风险组合的标准差
其中:Q代表投资者投资于风险组合M的资金占有自有资金总额的比例,1-Q代表投资于无风险资产的比例。
【提示】如果贷出资金,Q将小于1;如果是借入资金,Q会大于1。
【例题•单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投
资者可以按无风险报酬率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总
期望报酬率和总标准差分别为()。
%和25%
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%和25%
【答案】A
【解析】Q=250/200=;组合收益率=×15%+(1-)×8%=%;组合风险=×20%=25%。
【例题•单选题】证券市场组合的期望报酬率是16%,甲投资人以自有资金100万元和按6%的无风险利率借
入的资金40万元进行证券投资,甲投资人的期望报酬率是()。(2014年)
%
%
%
%
【答案】A
【解析】本题的考点是资本市场线。
总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+(1-Q)×无风险报酬率=(140/100)×16%+(1-140/100)×6%=20%。
(1)资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期
望报酬率的权衡关系。在M点的左侧,你将同时持有无风险资产和风险资产组
合。在M点的右侧,你将仅持有市场组合M,并且会借入资金以进一步投资于
结论组合M。
(2)资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点,它代表唯一最有效的风
险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。
(3)个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离)。
【例题•多选题】下列因素中,影响资本市场线中市场均衡点的位置的有()。(2014年)
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【答案】ABC
【解析】资本市场线中,市场均衡点的确定独立于投资者的风险偏好,取决于各种可能风险组合的期望报酬
率和标准差,而无风险报酬率会影响期望报酬率,所以选项A、B、C正确,选项D错误。
【例题•多选题】下列关于投资者对风险的态度的说法中,符合投资组合理论的有()。(2018年卷Ⅰ)
,市场组合优于其他风险资产组合
,还影响最佳风险资产组合
【答案】ABC
【解析】投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量,而不影响最佳风险资产组合。其原因是当
存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时,市场组合优于所有其他组合。对于不同风险偏好的投资者来
说,只要能以无风险报酬率自由借贷,他们都会选择市场组合M。这就是所谓的分离定理。它也可表述为最佳
风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投
资行为可分为两个阶段:先确定最佳风险资产组合,后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有
第二阶段受投资人风险反感程度的影响。分离定理在理财方面非常重要,它表明企业管理层在决策时不必考虑
每位股东对风险的态度。选项A、B、C正确,选项D错误。
与组合资产数量之间
种类含义致险因素
的关系
非系统风险指由于某种特定原因对某特
它是个别公司或
(企业特有定资产收益率造成影响的可可通过增加组合中资
个别资产所特有
风险、可分散能性,它是可以通过有效的资产的数目而最终消除
的
风险)产组合来消除掉的风险
这部分风险是由
系统风险(市不能随着组合中资产
是影响所有资产的,不能通过那些影响所有公
场风险、不可数目的增加而消失,
资产组合来消除的风险司的风险因素所
分散风险)它是始终存在的
引起的
【提示1】可以通过增加组合中资产的数目而最终消除的风险被称为非系统风险,而那些反映资产之间相互
关系,共同变动,无法最终消除的风险被称为系统风险。
【提示2】在风险分散过程中,不应当过分夸大资产多样性和资产个数作用。一般来讲,随着资产组合中资
产个数的增加,资产组合的风险会逐渐降低,当资产的个数增加到一定程度时,资产组合风险的降低将非常缓
慢直到不再降低。
【例题•单选题】当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时,下列关于最有效风险资产组合的说法
中正确的是()。(2017年)
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【答案】D
【解析】切点是市场均衡点,它代表唯一最有效的风险资产组合,它是所有证券以各自的总市场价值为权数
的加权平均组合。
【例题•单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中,正确的是()。(2004年)
,承担的风险越大
,所以报酬最大
,随着更多的证券加入到投资组合中,整体风险降低的速度会越来越慢
【答案】D
【解析】系统风险是不可分散风险,所以选项A错误;证券投资组合得越充分,能够分散的风险越多,所以
选项B不对;最小方差组合是所有组合中风险最小的组合,但其收益不是最大的,所以C不对。在投资组合中
投资项目增加的初期,风险分散的效应比较明显,但增加到一定程度,风险分散的效应就会减弱。有经验数据
显示,当投资组合中的资产数量达到三十个左右时,绝大多数非系统风险均已被消除,此时,如果继续增加投
资项目,对分散风险已没有多大实际意义,所以选项D正确。
(1)证券组合的风险不仅与组合中每个证券报酬率的标准差有关,而且与各证券报酬率之间的协方差有关。
(2)对于一个含有两种证券的组合,投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关
系。
(3)风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出,并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。
(4)有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高期望报酬率的那段曲线。
(5)持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。
(6)如果存在无风险证券,新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始并和机会集相切的直线,该直线称
为资本市场线,该切点被称为市场组合,其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。
(7)资本市场线横坐标是标准差,纵坐标是期望报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。
【例题•多选题】下列有关证券组合投资风险的表述中,正确的有()。(2010年)
,而且与各证券之间报酬率的协方差有关
【答案】ABCD
【解析】根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知,选项A、B的说法正确;根据教材的图3-11可知,选
项C的说法正确;机会集曲线的横坐标是标准差,纵坐标是期望报酬率,所以,选项D的说法正确。
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