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梅州市高三总复****质检试卷()
:'一.''.''
数学
本试卷共6页,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:_
,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位居上。
2,回客选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号.
需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在翘
卡上C写在本试卷上无效°
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分・在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求.
={-2,-123},B={re/?|x2-x-6<o},则=
A.{-2,-1}B.{-1,2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-13)
,z(l—i)=2i,
,三条曲线分别是甲、乙、丙三个模具厂家生产某种零件尺寸误差分布的正态分布密度
曲线,则下列说法不正确的是
<尸(*丙川小
次为丙、乙、甲
,甲厂的生产质后最好।
:2y-/"ulQ>。,方>0)的渐近线方程为x±2伤=0,且焦点恰为抛物我
产=12x的焦点,则双曲线方程为
-/=lB.=-《=1D.£-£=1
889889
梅州市高三总复****数学质检试卷
则而瓦=
",人ce(O,l),且a-lna+l=e,6-In6+2=e2>c-lnc+3=e3,其中e是
自然对数的底数,则
>b>>a>>c>>b>c
={工€%|1«丫49},集合4,4,4满足:①每个集合都恰有3个元素;②
集合4中元素的最大值与最小值之和称为集合4的特征数,记为
%(i=1,2,3)则乂+乂+工的最大值与最小值的和为
...\L1GR'v'
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,,有多项符
,部分选对的得2分,有选错的得0分.
外设实数满足a>6,则下列不等式不二足成立的是
A-a3>b3;|a|>ln|6|
C.—F—>+b+1-Jab<0
梅州市高三总复****4t学质检试卷
/(x)=kin2xLco§2r|,则
A./(x)的最大值为Q'
B./(x)的最小正周期为四
2
C“X)在区间-/,二上单调递增
_OO
=V2sin2x的图象向右平移g个单位长度可得到函数了=/(x)的图象
O
-/1EC。的各顶点都在球0上,底面45CD为长方形,侧极PD1底面
“BCD,=CD=——AD=2<过极PC的中点E,作EFLPB交PB于点F,
2
连接DE,
。的表面积是10%
2
3
-。的截面圆面积是3万
。+4=1,直线/:2x+3y-6=0,过直线/上动点P作圆0的两条切线,切
点分别为45,则
|加|存在最小值为画
,0,48四点共■
・一,3
,使得乙4PB=90°D,直线4B总经过某一定点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
疝G+2cos8
(",)=3,则
2sinJ-cos8
:VX6凡X^+X-。〉。为假命题,则实数。的取值他困是.
-3x+2)’=%+平+%/+…则%等于-----•
椁州市,三总复****裁学川检政4*3*
,正MBC的边长为2CM,取刈8c各边的中点RE,F,作第2个A。47
A
再取M)EF各边的中点G,4,/,作第3个AG/〃,
依此方法作第4个三角形,第5个三角形,……,左方关
如果这个作图过程可以一宜继续下去,那么所有这/弋%/'
些三角形的面积之和将趋近于________cm2.
四'解答题:本题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在锐角A4BC中,角4B,C的对边分别为a,b,c,满足
(2sin8-6cosC)a=&cos4
(1)求角力的值;
(2)当a=4,b+c=8时,求A4BC的面积.
18.(本小题满分12分)
已知数列{4}是以2为公差的等差数列,4%,%{“J前九项和为
,1,eC-r
S„,且£“=,+2".
(1)求数列{%}和{a}的通项公式;
⑵记(X)表示X的个位数字,如(2022)=2,(2023)=3,求数列一L_JL
,、[⑷•间的前
20项的和金.,
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19.(本小题满分12分)
在拟选
为了调餐高一年级学生的选科意愿,某学校随机抽取该校io。名高一学生进行调住,
报物理和历史的人数统计如下表:
物理(人)历史(人)合计
男5055
女
合计25
(1)补全2x2列联表:并判断是否有99%的把握认为选科与性别有关?
(2)若用样本频率作为概率的估计值;
(a)在该校高一学生中任选3人,记J为三人中选物理的人数,求6的分布列和数学期望;
(b)该校高一共有930个学生,若每个学生选科都是独立的,选物理最大可能的人数是多少?
2
2n(ad-bc)
(a+加+d)(Q+c)(6+d)
P(%
20.(本小题满分12分)
37r
如图,在平行四边形4BCD中,AB=1,AD=yl2>^BAD=—,四边形XCEF为
矩形,平面4。即1平面前CD,AF=\.
⑴求证:平面平面"E尸;
(2)点历在线段E尸上运动,且丽=,而,
2
若平面MBC与平面ECD所成的锐二面角的余弦值为--
求力的值.
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21.(本小题满分12分)
己知椭圆建+4">°)的左、右焦点分别为小&离心率吟直线'
ab
过右焦点F,且与椭圆C交于不同两点M、N,当/与x轴不重合时,硼N的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
⑵设⑷,阪岫的中点依次为以“,G,当直线/的斜率上为何值时‘a"。
的内切圆半径r最大?
22.(本小题满分12分)
己知函数/。)=爪+"且尸妆在点(”(⑼
相互垂直・
⑴求。的值,并求出/(力的单调区间;
⑵若xUZ+oo)时,曲线片/㈤恒在直纺=k(x-2)(keZ)的上方,求整数k的
最大值.()
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