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:y=-7+3x(0WxW3),记为Ci,它与x轴交于点O和Ai;将Ci绕
4旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于小,如此
进行下去,若点P(2020,〃?)在某段抛物线上,则加的值为()
【解答】解:当y=0时,-/+3x=0,
解得:Xi=0,X2=3,
...点AI的坐标为(3,0).
由旋转的性质,可知:点A2的坐标为(6,0).
;2020=336X6+4,
.•.当x=4时,y=m.
V2X3-4=2,
当x=2时的y值与当x=4时的y值互为相反数,
:.m=-(-22+3X2)=-2.
故选:D.
+fec+c与y=x的图象如图所示,以下结论:(T)b2-4ac>0;②6+c=0;③若
图象上两点(加,)“),(必y2)满足xi<x2<l,则y\>y2;④当\<x<3时,7+(b
-1)x+c<()个.

【解答】解:,・•函数y=/+bx+c与x轴无交点,
/.Z?2-4ac<0;
故①错误;
当x=l时,y=\+h+c=l9贝ljZ;+c=O,
故②正确;
根据抛物线开口向上,对称轴为直线X=|,
当时,y随X的增大而减小,
二•图象上两点(XI,yi),(X2,J2)满足2V1,
・5〉”.
故③正确;
・・•当1VXV3时,二次函数值小于一次函数值,
.\x~+bx+c<x,
・,./+(b-1)x+c<0.
故④正确.
故选:B.
(-6,yi),B(2,y2)均在抛物线y=cix1^bx+c(a^O)上,点C(xo,yo)
是该抛物线的顶点,若和2巾>”,则m的取值范围是()
<-<-2C.-6<xo<-2D.-2<xo<2
【解答】解:・・•点C(xo,yo)
・•・抛物线开口向下,
・•・函数值越大,该点离对称轴的距离就越近
当时,该抛物线的对称轴为直线x=-2,
Vyi>y2,
Axo<-2
故选:B.
=a/+foc+c(aWO)的图象如图所示,则下列结论①Mc<0,(2)a+b+c=2,
③④0<%<1中正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【解答】解:因为抛物线开口向上,可知“>0,
对称轴在y轴的左侧,a、>0,
抛物线与y轴的交点在负半轴,因此。<0,
abc<0,故①正确;
把(1,2)代入得“+〃+c=2,故②正确;
当x=-1时,y—a-0+c〈0,
又,:a+h+c=2,
:.2b>29即:b>\,因此④不正确,
因为对称轴x=-白介在-1与0之间,因此一白>-1,得24b,而b>l,
因此③正确.
故选:B.
>=-/+晨-l)x+3,当x>2时,y随x的增大而减小,并且关于x的分
式方程=+L=()
x-22-x

【解答】解:
•.•尸-?+(&-1)x+3,
.♦•抛物线对称轴为x=殍,开口向下,
当x>2时y随着x的增大而减小,
<2,解得女W5,
x+k2k/•心
解关于x的分式方程+—=3可得x=?,且xW2,则吐2,
x-22-x2
•••分式方程的解是正数,
符合条件的正整数%为:1,3,4,5,
,符合条件的整数左的和为:1+3+4+5=13,
故选:C.
=a(x-1)2-2的图象经过点(-1,-4),当自变量x的值为3时,
函数y的值为()
A.-.-
【解答】解:将点(-1,-4)的坐标代入抛物线表达式得:-4=a(-1-1)2-2,
解得:a=-\,故抛物线的表达式为:y=-1(x-1)2-2,
当x=3时,y=-4,
故选:B.
/+法+。(〃W0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①出?c>0;
②b<a+c;
③4a+2b+c>0;
④层-44c>0;
⑤〃川+加区口+4其中正确的结论有()

【解答】解:①由图象可知:a<0,c>0,
:.b>Qf
.\abc<09
故①错误;
②当x--1时,y—a-b+c<0,故b>a+c,
故②错误;
③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2Hc>0,
故③正确;
④抛物线与x轴有两个交点,则y-4ac>0.
故④正确;
⑤当x=l时,,y—a+b+c,
而当x=/n时,y=am2+hm+c,
所以a+b+can^+bm+c,
故a+b^am1+bm,即am2+bm^a+b.
故⑤正确.
综上所述,正确的结论是:③④⑤,共有4个.
故选:C.
,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=/+bx的对称轴为x=%,且经过点(4,10),
点A(〃,1)(n>0)在此抛物线上,点尸是抛物线上的动点,P的横坐标为胴(0<w<
〃),过点P作尸轴,垂足为B,PB交04于点C,点。关于直线PB的对称点为D,
△ACC的周长最小.

【解答】解:•••尸/+法的对称轴为x=/且经过点(4,10),
(b_3
:.\~2R=4
110=16a4-4b
a=1
解得:--1
抛物线的解析式为:y=——|x
...点A(〃,1)在此抛物线上
.•.1=〃2一|〃
1
解得:〃=一方或几=2
V??>0
:.n=2
(2,1)
•.,点0关于直线PB的对称点为D
:.CO=CD
,/△AC。的周长=AC+C£>+AO
^AC+CO+AD
=AO+A£>
而AO=-JOE2+AE2=V5
,当AD最小时,△AC。的周长最小
,此时点。与点E重合
*.m=1
故选:A.
(x-2)2-3,下列说法正确的是()
>2时,y随x的增大而增大
=2时,y有最大值-3
(-2,-3)

【解答】解:•.•二次函数尸一\G-2)2-3,
.•.当x>2时,y随x的增大而减小,故选项A错误;
当x=2时,该函数取得最大值,最大值是-3,故选项8正确;
图象的顶点坐标为(2,-3),故选项C错误;
当y=0时,0=—/(x-2)2-3无解,故选项£>错误;
故选:B.
+bx+c(”W0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a-b+c=O;④当y<0时,贝
其中正确的个数为()

【解答】解:•••抛物线开口向下,
:.a<0,故①错误,
•••抛物线交x轴于(-1,0),(3,0),
二对称轴x=l=-右,
:.2a+b=0,故②正确,
-1时,y=0,
:.a-b+c=0,故③正确,
观察图形可知,y<0时,》<-1或》>3,故④错误,
故选:B.