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命题范围:平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算.
[基础强化]
一、选择题
:①若a|=1引,则a=5;②若4B,C,。是不共线的四点,
则罚=应是四边形4比»为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的
充要条件是la=1引,且a〃五其中正确命题的序号是()
A.②③B.①②
C.③④D.②④
、b满足=1a—引,贝U()
A.\a\=\b\//b
C.|a|>
3.[2022•新高考I卷,3]在中,点〃在边4?上,初=2%.记自1=皿,而=〃,
则为=()
—2z?B.—2。+3刀
。++3n
,葩=—2而,"为比的中点,则赢匕()
A.^AB+^AD
3f1—*■1—3—*■
C.~AB+-^AD
%力中,对角线〃■与助交于点0,宓=/(荔+砺),则实数4=()
11
A.-2B.
.-2
,A,8是平面上的三个点,直线上有一点C,满足2就+为=0,则应等于
()
-OBB.-0A+20B
2—►1—*■1—►2f
C.-OA+-OBD.--OA+-OB
?徵中,超=a+2b,瓦?=-4a-b,而=—5a-3b,则四边形/版的形
状是()

).以上都不对
,若成+丽+花三亚,则点尸与^力弘的位置关系是()
?上

△/式■内部
〃为△46c所在平面内一点,比=3为,则()
f1—►4—►
=--AB+-AC
jo
—1—*•4—►
=~AB-zAC
O«J
—4—►1—►
=-^AB+-AC
oo
—*■4f1—►
=RAB—RAC
oJ
二、填空题
,。是49边上一点,砺=3历,且而=4尼+工匠,则A的值为.
11.[2021•全国甲卷]若向量a,6满足a|=3"a—=5,a•6=1,则历=—.
12.[2022•贵州省高三测试]在平行四边形力必?中,应'=2诙若宓=4瓦1+〃瓦;则
力+〃=.
[能力提升]
△49C所在平面内一点,且满足3次+5刖2的=0,已知△46。的面积
为6,则△阳C的面积为()
912
A-.—
N□
,一直线如与平行四边形4?⑦的两边49分别交于其尸两点,且交其对
——
角线47于4,其中,AE^-AS,而=施,赤=4元,则A的值为()
0乙
22
.~
c22
C-5D,3
〃E,厂分别为△48C的边比CA,48的中点,且配=a,CA^b,给出下列
命题:
①衍=ga—,;②法=a+,③方占一5+;,;④砺+应'+建=
为.
△?!比1中,a三不花尸是氏V上的一点,若不三就+77应;则实数勿的值为.
O1L
专练24平面向量的概念及其线性运算
|a|=|同时,a与6的方向不确定,故①不正确;对于②,B,C,。是不
共线的点为大前提,诵=沆04四为平行四边形,故②正确;③显然正确;对于④由于当
a=I引且a〃b时a与b的方向可能相反,此时a于b,故|a|=I引且a〃6是a=6的必要
不充分条件,故④不正确.
+b|=|a—6的几何意义可知,以a、b为邻边的平行四边形为矩形,故a_L6.
=2%,所以乃=2+诵=合+3葩=茂+3(而一2)=-2底!+3而=-29
+3,故选B.
:(/为先的中点,
AB
又恭=-2而,.,.应'=2葩,
—►1►1—►1—►3—►1—>
:.A}f=-(A/)+-A&+-AB=-AB+-AD.
,就'=方+茄,
又。为4c与劭的交点,,"一?宓
cd=-1(AB+Ab),^=-1.
':2AC+~CB=Q,:.2(.OC-OA)+dB-dc=0,得应'=2万一应
":Ab=AB+BC+cb=-8a-2b=2(-Aa-l))=2BC,:.Ab//BC&\Ab\=2\BC\,:.
四边形4版为梯形.
\•两1+沏+瓦=荔=闲一成,.•.元'=一2次,.,.点P在线段461上.
A•.•应'=3而,
.,.定■一位=3(介-私
即痴"一葩=3疯
—*4—►1-►
:.AD=-AC--AB.
OO
:一;
—►—►—►—►—►—►—►―►―►—►1—►3-►
解E析:■:AD=3DB,:・CD-CA=3(CB-CD),:ACD=CA+?>CB,:.CD=--AC+-CB,
又为AAAC+^B,/.4=一;•
:3,^
解析:由a-b=5得(a—8)2=25,即才一2a•6+8=25,结合|a|=3,a•b=l,得
32-2X1+1引—25,所以|引=3,1
2
:-
解析:由~AE=2ED,得应'=;%=—一三BC,所以~CE=CD+DE=BA—^BC,即4=1,
jjjj
;3为+5阳+20。=0,
3(PA+'PB)+2(PB+PC)=0,
取4?的中点〃,6c的中点£,
连接做PE,
则苏+河=2河,崩+瓦:=2而,
.•.3加2诙=0,
:.D、P、£三点共线,
.•.夕至U的距离为6至U的距离h的一半,
1
•SAAHC='^AC,力=6,
—►2f—►1—►
:AE=-AB,AF=~AD,
□z
则诵=|龙,AD=2AF,
.•.亦=荔+疯
:.~AK=AAC=A(AB+AL))=A号立+2旃=|4症+24血,
59
由右F,4三点共线可得j4+24=1,解得A=-
:②③④
解析:,.•雄=&G4=b,森=;应+正=—ga—6,故①不正确;对于②,~BE—~BC+-^CA—
正确;对于③,方7=](67?+2)=:(—H+8)=—;a+,,故③正确;对于④,AD+BE
乙乙乙乙乙
+存=—b—;H+H+;,+;6一%=0,故④正确.
5
:—
解析:・・・凡P,5三点共线,
rr2ff6「
•*.AP=mAB+—AN,
.6
..///+-=1,
.5