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2023年高考数学微专题专练24含解析文(一).pdf

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2023年高考数学微专题专练24含解析文(一).pdf

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命题范围:平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算.
[基础强化]
一、选择题
:①若a\=b,则a=b;②若儿B,C,〃是不共线的四点,
则茄=应是四边形力颇为平行四边形的充要条件;③若a=6,8=c,则3=c;④a=6的
充要条件是㈤=I引,且日〃()
A.②③B.①②
C.③④D.②④
、6满足|a+6|=|a—6,则()
A.|a|=|b|//b
C.|>|Z?|
3.[2022•新高考I卷,3]在中,点〃在边相上,物=2%.记而=〃,~CD=n,
则应=()
〃—2zzB.-2。+3/?
〃++3n
,懑=一2而,材为%的中点,则或三()
C.,诵+;亚),T功+:砺
,对角线”与劭交于点。,诙=4(忘+沏,则实数4=()
11
A.-2--
.-2
,A,6是平面上的三个点,直线46上有一点C,满足2花+匠=0,则诧等于
-7)BB.-OA+2OB
2-,1-1-,2-
+3OBd--5而+g仍
,葩=a+26,BC^-Aa-b,而=-5a-36,则四边形从旧的形
状是()


,若宿+而+瓦=葩,则点尸与△/8C的位置关系是()


〃在线段力。上

〃为所在平面内一点,反-3而,贝M)
~►1-►4-►
=--AB+-AC
o,5
B.~AD=^AB—^AC
-►4­►1-►
=-AB+-AC
O«J
―►4•―►1-►
=qAB—”C
oo
二、填空题
△49C中,〃是四边上一点,~AD=ZDB,且而=4应+彳宓则A的值为.
11.[2021•全国甲卷]若向量a,b满足|a|=3,|a—引=5,a•6=1,则|引=__
12.[2022•贵州省高三测试]在平行四边形ABCD中,超=2诙若占ABA+〃击则
A+〃=.
[能力提升]
,且满足3万+5崩+2元'=0,已知比1的面积
为6,则△川C的面积为()
9
-312

,一直线哥'与平行四边形/成力的两边4?,4〃分别交于反尸两点,且交其对
2]
角线〃于其中,『叔方=5葩,脐=儿立则,的值为()
22
.~
22
C-5D,3
〃,E,尸分别为△46。的边6GCA,四的中点,且击=a,而=b,给出下列
命题:
®AD=^a-b-,②应,=a+,;③潺=—%+*;④励+旗+"=
为.
△加,中,称步之尸是翻上的一点,若亦=凝+帝"则实数m的值为.
专练24平面向量的概念及其线性运算
|a=|6时,a与6的方向不确定,故①不正确;对于②,:力,B,C,〃是不
共线的点为大前提,AB=DC<^ABCI)为平行四边形,故②正确;③显然正确;对于④由于当
a=|6且a〃。时a与6的方向可能相反,止匕时aWb,故|a|=|引且a〃6是a=b的必要
不充分条件,故④不正确.
+b|=|a—引的几何意义可知,以a、b为邻边的平行四边形为矩形,故人6.
=2DA,所以为=2+葩=冷+3应=西+3(而一乃)=一22+3而=-2。
+3/.
:物为笈的中点,
AB
—I,—►—►],—►—►]—►
;・417=5(力。+力q=5(月〃+〃。+万力8
-A—►—►1—►
又AB=-2CD,:.I)C=-AB,
.,.为(旃+;丽•葩=,葩+;而.
,AC^AB+AD,
又。为然与物的交点,,近三一22,
cb=(而+Ab),;.4=_*
":2AC+CB=Q,:.2(0C~0A)+OB~OC=0,得应'=2)一应
\'AD=AB+BC+a)=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,:.7D//BC^.\M)\=2\BC\,:.
四边形曲为梯形.
;瓦1+闲+瓦?=葩=而一成,:衣=一吊,.•.点。在线段〃上.
A':BC=-3CD,
.,.应■一前=3(筋一而,
即4死一瀛=3砺,
—*4—*1—*■
:.AD=-AC--AB.
:一]
―►―►—►―►—►—►―►―►—►―►1—►3—►
解析:.:AD=3DB,:*CD-CA=MCB-CD),:.4CD=CA+3CB,:.CD=--JC+-CB
又G9=A~AC+^B,4=一;.
:3m
解析:由Ia一引=5得(a—6)2=25,即a°—2a•6+8=25,结合|a|=3,a•b=\,得
3-2X1+|引2=25,所以力|=3*.
2
:-
BC
解析:由力£=2劭,得班1=1%=一2a所以CE=°叶DE=即A=l,
119
4=一§,所以H+〃=l-1=g.
':2,PA-\-5PB+2PC=0,
,3(次+励+2通+元)=0,
取四的中点〃,%的中点反
连接做PE,
则苏+成=2而,PB+PC=2PE,
.•.3徇+29=0,
:.D、P、£三点共线,
.•/到然的距离为6到"'的距离方的一半,
1
•*SAABC=~^AC•h=6,
1h1
/.SA/>AC=^ACX-=-X6=3.
-2—►—►If
*:AE=-AB,AF=-AD
□乙9
则2=|欣~AD=UF,
:.AC=AB+AD,
:.AK=AAC=A(AB+Ab)=A(1^+2丽=]4森+2AAF,
52
由反F,4三点共线可得54+24=1,解得A=-
zy
:②③④
解析:,・,加=a,CA=bf砺=;而+应=—%一4故①不正确;对于②,'BE=~SC+^CA=
1

A正对于③,承=](而+而)故③正确;对于④,~AD-\-~BE
a+-2-=g(—a+6)=—
+~CF=-Z>—-a+a+-b+-b--a=0,故④正确.
5
:力
解析:・・・MP,夕三点共线,
_a_>2_A6_>
AP=mAB+—AC=mAB-\--AN,
6
/.勿+yy=l,
5
..加=yp