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2023年高考数学微专题专练58含解析文.pdf

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1.[2022•贵阳市五校联考]以直角坐标系的原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建
x=3t,
(t为参数),直线1的极坐标方程为Psm
y=2t2+l
(0-J)=-V3.
(1)已知点M(6,a)在曲线C上,求a的值;
(2)设点P为曲线C上一点,求点P到直线1距离的最小值.
2+1
2.[2022•全国甲卷(文),22]在直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为「6(t
、y=#
'2+s
为参数),曲线G的参数方程为6(S为参数).
y--yfs
(1)写出G的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cos0
一S力7。=0,求C3与C交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.
3.[2022•全国乙卷(文),22]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为卜一,
、y=2si/7t
(t为参数),以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系,己知直线1的极坐标方
程为P$4°+~j+m=O.
(1)写出1的直角坐标方程;
(2)若1与C有公共点,求m的取值范围.
4.[2021•全国甲卷]在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线C的极坐标方程为P=2$cos0.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足扉=/崩,写出P的轨迹
G的参数方程,并判断C与G是否有公共点.
x=\l2cos0,
5.[2022•安阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为V(0
y=sin8
为参数),直线1过点M(l,0)且倾斜角为a.
(1)求出直线1的参数方程和曲线c的普通方程;
⑵若直线1与曲线C交于A,B两点,且]二::北I邛,求c°sa的值.
[x=l+cosa,
6.[2022•石嘴山模拟]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
[y=s2〃a
(a为参数),以坐标原点。为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点A为曲线G上
的动点,点B在线段0A的延长线上且满足|0A|•|0B1=8,点B的轨迹为C2.
(1)求曲线3,G的极坐标方程;
(2)设点M的极坐标为(2,手),求AABM面积的最小值.
专练58高考大题专练(七)
坐标系与参数方程
:(1);点M在曲线C上,,6=3t,At=2,/.a=y=2X22+l=9.
⑵;直线1的极坐标方程为Psin(0一看=一乖,
直线1的直角坐标方程为:x—24=0.
•.•点P在曲线C上,.•.设P(3t,2t2+1),
则点P到直线1的距离为d」3t-2客「3』1
2+t
:(DG的参数方程为,
y=Vt.
消去参数t,得G的普通方程为y2=6x—2(y20).
(2)曲线C3的极坐标方程为2cos9-sin0=0,
两边同乘P,2Pcos0—psin9=0,
则G的直角坐标方程为y=2x.
y2=6x—2(y20),
联立得方程组
y=2x,
1
x=,=l,
解得1
y=2.
、y=i
将曲线G的参数方程中的参数s消去,得y2=-6x-2(y^0).
/=-6x—2(yWO),
联立得方程组
y=2x,
1
x=~、x=-1,
解得<2或
.y=T
所以C3与G交点的直角坐标为七,1,2),C3与C2交点的直角坐标为卜;,一)和
(7,-2).
:⑴由Psin(o+—)+m=o,
cos0+m=0.
Pcos0=x,Psin0=y,
的直角坐标方程为当x+gy+m=O.
3
(2)(方法一)把x=/cos2t,y=2s力?t代入+田=0,得m=—,cos2t-
1+3si/?2t—s/nt=3(s7/7t—^)2—
sinte[—1,1],
当时,m取得最小值一工;
R
当s,〃t=-1时,m取得最大值
1Q5
・・・m的取值范围是[—记,R.
(方法二)x=/cos2t=/(l—2s///t)=^/3[l-
,.•y=2sf〃t,sint—1,1],Ay[—2,2].
,=第一乎/,
联立得方程组Jv2
1/x+y+2m=0.
消去x并整理,得3yJ2y—4m—6=0,
i19
即4m=3y2—2y—6=3(y—­)2一~—2<yW2).
0O
19195
-kW4mW10,
«J•
IQ5
・・・m的取值范围是[一首/
:(1)根据P=2/cos。,得p2=2/pcos。,
因为x2+y2=P1x=pcos0,
所以x2+y2=2V2x,所以曲线C的直角坐标方程为(x—/)2+y2=2.
(2)设P(x,y),M(x',y'),则AP=(x—1,y),AM=(x'—1,y').
1_X_1
~>fx—1=A/2(X'—1)y/2
因为AP=/AM,所以<_,即〈
〔y=W;_JL
UR
又M为曲线C上的动点,所以(亍+1—4尸+(生/=2,即(x—3+^)2+y2=4.
x=3f+2cosa(其中为参数,yo,2也
所以P的轨迹G的参数方程为
y=2s]〃a
所以|CCj=3-2*,OG的半径n=2,又。C的半径r=*,所以|CG|<n-r,
所以C与G没有公共点.
/、何八、「'公对-'-工口Jx=/cos0,x2
:(1)曲线C的参数方程彳丫(0为参数),转换为普通方程为另+y2
j=sm0乙
=1;
A—1ILCt/o,
(t为参数).
{y=ts1〃a
X]|tCOSQ2
(2)把直线1的参数方程一'(t为参数)代入卷+y2=l.
y=tsi〃Q乙
得到(1+s力/Q)t2+2tCOSCL—1=0,

所以t+t2=_]+$力/a,
tit2—1+a(二和tz分别为A和B对应的参数),
tlt2<0,则tl,tz异号,
||MA|—|MB||=||ti|—|t2||=|ti+t2|,
IMAI-|MBV5
ffl||MA|-|MB||-3'
整理得Iti+h|=|-if猊।1"21=1+/%,
解得cosa=±乎.
x=l+cosa,
:(1)由曲线G的参数方程(a为参数),
y=si〃Q
消去参数,可得普通方程为(x-l)2+y2=l,
即x2+y2—2x=0,
又由x=pcos。,y=Psin。,
代入可得曲线G的极坐标方程为P=2cos。,
设点B的极坐标为(P,0),点A的极坐标为(Po,Go),
则|0B|=P,|0A|=Po,Po=2cos8o,0=0o,
因为|0A.•|0B|=8,
所以P•Po=8,
o
即——=2cos0,即Pcos9=4,
P
所以曲线C2的极坐标方程为Pcos。=4.
(2)由题意,可得|0M|=2,
贝!ISABM=S^OBM—SAOAM=;:OM|•1XB—XA|=^X2X\4—2COS0|=\4-2cos0|,
艮|JSAABM==4—2cos?。,
当coS0=1时,可得S&BM的最小值为2.