1 / 9
文档名称:

全国高考数学复习微专题命题形式变化及真假判定.doc

格式:doc   大小:439KB   页数:9页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

全国高考数学复习微专题命题形式变化及真假判定.doc

上传人:天天湖人 2023/2/6 文件大小:439 KB

下载得到文件列表

全国高考数学复习微专题命题形式变化及真假判定.doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【全国高考数学复习微专题命题形式变化及真假判定 】是由【天天湖人】上传分享,文档一共【9】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【全国高考数学复习微专题命题形式变化及真假判定 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。命题形式变化及真假判断
一、基础知识:
(一)命题构造变换
1、四类命题间的互化:设原命题为“若p,则q”的形式,则
1)否命题:“若p,则q”
2)抗命题:“若q,则p”
3)逆否命题:“若q,则p”
2、pq,pq
1)用“或”字连结的两个命题(或条件),表示两个命题(或条件)中起码有一个建立刻可,记为pq
(2)用“且”字连结的两个命题(或条件),表示两个命题(或条件)要同时建立,记为pq
3、命题的否认p:命题的否认其实不是简单地在某个地方加一个“不”字,关于不一样形式
的命题也有不一样的方法
(1)一些常用词的“否认”:是→不是全部是→不全部是起码一个→都没有
至多

n个→起码

n

1个

小于→大于等于
(2)含有逻辑联络词的否认:逻辑联接词对应改变,同时

p,q均变成

p,

q:
p或q→

p且

q

p且q→

p或

q
(3)全称命题与存在性命题的否认
全称命题:p
存在性命题:

:
p:

xM,px
xM,px

p:x
p:

M,p(x)
xM,p(x)
规律为:两变一不变
①两变:量词对应发生变化(),条件px要进行否认px
②一不变:x所属的原会合M的不变化
(二)命题真假的判断:判断命题真假需要借助所学过的数学知识,但在一组相关系的命题
中,真假性也存在必定的关系。
1、四类命题:原命题与逆否命题真假性相同,同理,抗命题与否命题互为逆否命题,因此
真假性也相同。而原命题与抗命题,原命题与否命题真假没相关系
2、p
q,p
q,以以下真值表所示:
p
q
p或q
p
q
p且q
























简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”
3、p:与命题p真假相反。
4、全称命题:
真:要证明每一个M中的元素均可使命题建立
假:只需举出一个反例即可
5、存在性命题:
真:只需在
假:要证明

M
M

举出一个使命题建立的元素即可
中全部的元素均不可以使命题建立
二、典型例题
例1:命题“若方程ax2bxc0的两根均大于0,则ac0”的逆否命题是()
A.“若ac0,则方程ax2bxc0的两根均大于0”
B.“若方程ax2bxc0的两根均不大于0,则ac0”
“若
“若

ac
0
,则方程ax2
bx
c
0的两根均不大于0”
ac
0
,则方程ax2
bx
c
0的两根不全大于0”
思路:所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否认后并进行调动,“ac0”的对峙面是
“ac0”,“均大于0”的对峙面是“不全大于0”(注意不是:都不大于0),再调动次序
即可,D选项正确
答案:D
例2:命题“存在xZ,x22xm0”的否认是()
,,x22xm0
,,x22xm0
思路:存在性命题的否认:要将量词变成“随意”,语句对应变化
x2
2xm0
x2
2x
m
0,但x所在会合不变。因此变化后的命题为:
“对随意
x
Z,x2
2x
m0”
答案:D
例3:给出以下三个结论
(1)若命题p为假命题,命题
q为假命题,则命题“
p
q”为假命题
(2)命题“若xy0,则x
0
或y
0”的否命题为“若
xy0,则x0或y0”
(3)命题“
x
R,2x
0”的否认是“
x
R,2x
0”,则以上结论正确的个数为(
)
A.
3
B.
2
C.
1

思路:(1)中要判断p
q的真假,则需要判断
p,q各自的真值状况,
q为假命题,则q
为真命题,因此
p,q一假一真,pq为真命题,(1)错误
(2)“若,则”命题的否命题要将条件和结论均要否认,
而(2)中对“x
0或y
0”
的否认应当为“
x0且y0
”,因此(2)错误
(3)全称命题的否认,要改变量词和语句,且
x的范围不变。而(3)的改写切合要求,所
以(3)正确
综上只有(3)是正确的
答案:C
例4
:有以下四个命题
①“若xy0,则x,y互为相反数”的抗命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若

q

1,则

x2

2x

q

0有实根”的逆否命题
④“不等边三角形的三个内角相等”的抗命题
此中真命题为()
A.①②B.②③

C.①③

D.③④
思路:①中的抗命题为“若

x,y互为相反数,则

x

y0”,为真命题。②中的否命题为“如
果两个三角形不是全等三角形,则它们的面积不相等”,为假命题(同底等高即可)。③中若
要判断逆否命题的真假,则只需判断原命题即可。q1时,鉴别式44q0,故方
程有实根。因此原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题。④中的抗命题为“假如一个
三角形三个内角相等,则它为不等边三角形”明显是假命题。综上,①③正确
答案:C
小炼有话说:在判断四类命题的真假时,假如在写命题或判断真假上不好办理,则能够考虑
其对应的逆否命题,而后利用原命题与逆否命题同真同假的特色进行求解
例5:以下命题中正确的选项是(
)
“x
R,使得x2
1
0
”的否认是“x
R,均有x2
1
0”
“若x
3,则x2
2x
3
0”的否命题是“若
x3,则x2
2x30”
“存在四边相等的四边形不是正方形”,该命题是假命题
“若cosxcosy,则xy”的逆否命题是真命题
思路:分别判断4个选项的状况,A选项命题的否认应为“xR,均有x210”,B
选型否命题的形式是正确的,即条件结论均否认。C选项的命题是正确的,菱形即知足条件,
D选项由原命题与逆否命题真假相同,从而可判断原命题的真假,原命题是假的,比如终边
相同的角余弦值相同,因此逆否命题也为假命题。D错误
答案:B
例6:假如命题“p且q”是假命题,“q”也是假命题,则()
“p或q”“p或q”是假命题
“p且q”“p且q”是真命题
思路:波及到“或”命题与“且”命题的真假,在判断或利用条件时往常先判断每个命题的
真假,再依据真值表进行判断。题目中以q为下手点,可得q是真命题,而由于p且q是
假命题,因此p只好是假命题。从而p是真命题。由此可判断出各个选项的真假:只有C
的判断是正确的
答案:C
例7:已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2,在命题①pq;
②pq;③pq;④pq中,真命题是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
思路:可先判断出
p,q的真假,从而确立出复合命题的状况。命题
p切合不等式性质,正
确,而q命题是错的。因此①是假的,②是真的,③④中,由于
p为假,
q为真,因此
③正确,④不正确。综上可确立选项C正确
答案:C
例8:以下4个命题中,此中的真命题是(
)
1
x
x
p1:
x
0,
1
p2:
x
0,1,log1x
log1x
,
3
2
2
3
1
x
1
1
x
p3:
x
0,
log1
x
p4:
x
log1x
,
0,
,
2
2
3
2
3
,p3
,p4
,p3
,p4
思路:p1,p2为存在性命题,因此只需找到切合条件的x即可。p1可作出
1
x
1
y
,y
2
3

x
的图像,经过察看发现找不到切合条件的x;p2相同作图可得
x
0,1,log1
xlog1x,因此p2
正确;p3
经过作图可发现图像中有一部分
2
3
x
1
1
log1x
p3
错误;在p4
2
,因此
中,可适当
x0,
时,
2
3
x
0
1
1
x
1
1
1,log1x
log1
1log1x,p4
2
2
1
,因此
2
正确。综上可得:
3
3
3
3
p2,p4正确
答案:D
小炼有话说:(1)在判断存在性命题与全称命题的真假,可经过找例子(正例或反例)来
进行简单的判断,假如找不到适合的例子,则要试试利用惯例方法证明或判断
(2)此题观察了指对数比较大小,要选择正确的方法(中间桥梁,函数性质,数形联合)
进行办理,比如此题中p1,p2,p3运用的数形联合,而p4经过选择中间量判断。
例9:已知命题p:x0
R,mx02
10,命题q:x
R,x2
mx1
0,若pq为假
命题,则实数m的取值范围是(
)

B.
m2或m2


思路:因
为p
q为假命题,因此可得p,q均为假命题。则
p,
q为真命题。
p:x
R,mx2
1
0;q:
x
R,x2
mx
1
0
。解决这两个不等式能建立与恒建立
问题即可。
解:Qp
q为假命题
p,q均为假命题
Q
p:
x
R,mx2
1
0;
q:
xR,x2
mx
1
0
p,q为真命题
关于
p:
x
R,mx2
1
0
mx2
1
0
m
1
1
x2
当x
R时,
0
m
0
x2
关于
q:
x
R,x2
mx
1
0
,设fx
x2
mx
1,由图像可知:若
q建立,则
m2
4
0
,解得:m
2或m
2
因此综上所述:
m
2
小炼有话说:由于我们平常做题都是以真命题为前提办理,
因此在逻辑中碰到已知条件是假
命题时,能够考虑先写出命题的否认,
依据真值表获得命题的否认为真,
从而就转变成熟****br/>的形式以便于求解
例10:设命题p:函数f
x
lg
x2
4x
a2的定义域为R;命题q:
m
1,1,不
等式a2
5a
3
m2
8恒建立,假如命题“p
q”为真命题,且“p
q”为假命题,
务实数a的取值范围
思路:由“p
q”为真命题可得
p,q起码有一个为真,由“pq”为假命题可得p,q至
罕有一个为假。两种状况同时存在时,只好说明p,q是一真一假。因此分为p假q真与p真
假进行议论即可
解:Q命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题
p,q一真一假
若p假q真,则
p:函数fx
lgx2
4xa2的定义域不为R
16
4a2
0
2a
2
q:a2
5a
3
m2
8恒建立
a2
5a
3
m2
8
max
3
a2
5a
6
0
a
1或a6
2
a
1
若p真q假,则p:函数f
x
lg
x2
4x
a2
的定义域为R
16
4a2
0
a
2
或a
2
q:
m
1,1,不等式a2
5a
3
m2
8
a2
5a3
m2
8
max
3解得1a6
2
a
6
综上所述:a
2,
1U
2,6
三、最近几年模拟试题题目优选:
1、(2014河南高三模拟,9)已知命题p:
xR,lnx
x2
0,命题q:
x
R,2x
x2,
则以下命题中为真命题的是(
)
A.
p
q
B.
p
q
C.
p
q
D.
p
q
2、(2014,岳阳一中,
3)以下相关命题的表达
:
①若p
q为真命题,则
p
q为真命题
②“x
5
”是“x2
4x
5
0”的充分不用要条件
③命题p:
x
R,使得x2
x1
0,则
p:
x
R,使得x2
x
1
0
④命题:“若x2
3x
2
0,则x
1
或x
2”的逆否命题为:“若x
1
或x
2,则
x2
3x
2
0”
此中错误命题的个数为()




3、(2014
成都七中三月模拟,4
)已知命题p:x
R,2xex,命题
q:
aR,loga(a2
1)0,则(
)
A.
命题p
q是假命题

C.
命题p
q是假命题


q是真命题
q是真命题
4
、(
2014
新津中学三月月考,
6
x
R,使得2x
2
a
1x
1
)已知命题“
0”是假
2
命题,则实数a的取值范围是(
)
A.
,
1
B.
3,
C.
1,3
D.
3,1
5、(2014
x
y
1
的解集记为D,有下边四个命题:
新课标全国卷
I)不等式组:
2y
x
4
p1:
x,y
D,x2y
2
p2:x,y
D,x2y2
p3:
x,y
D,x2y3
p4:x,y
D,x2y
1
此中真命题是(
)
A.
p2,p3
B.
p1,p2
C.
p1,p4
D.
p1,p3<br****题答案:
1、答案:C
分析:分别判断
p,q真假,令f
x
lnx
x
2
,可得f
1f
2
0由零点存在性定
理可知x
1,2
,使得f
x
lnx
x
2
0
,p为真;经过作图可判断出当x
2,4
时,2x
x2,故q为假;联合选项可得:
p
q为真
2、答案:B
分析:判断每个命题:①若
p真q假,则p
q为真命题,pq为假命题,故①错误;②
不等式x2
4x
50的解为x
5或x
1,由命题所对应的会合关系可判断出②正确;
③存在性命题的否认,形式上改正切合“两变一不变”
,故③正确;④
“x1或x
2”
的否认应为“x
1且x2”,故④错误,因此选择
B
3、答案:B
分析:关于p:当x0时,2x
ex,故p正确;关于q:由于a2
1
0,因此当a
0,1
时,loga
a2
1
0,故q错误,联合选项可知
p
q是真命题
4、答案:C
分析:命题的否认为:“x
R,使得2x2
a
1x
1
0”,此为真命题,因此转为恒
2
建立问题,利用二次函数图像可得:
a
1
2
4
0,解得a
1,3
5、答案:C
分析:由已知条件作出可行域,并依据选项分别作出相应直线
x2y
2,x
2y
2,x
2y
3,x2y
1,察看图像可
知:暗影部分恒在
x
2y
2的上方,因此
p1建立;且暗影区
域中有在x
2y
1中的点,因此
p4建立,综上可得:p1,p4正确