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有趣的“用数学归纳法证明〞
用数学归纳法证明〞任意n个人,他们一定全部在同一天出生“,证明方法如下:
证明:当n=1时,命题成立
假设当n=k时,命题成立,那么当n=k+1时
对于1~k+1这几个人,由假设知道,1~k这k个人是在同一天出生,2~k+1这k个人也是同一天出生,所以最终,1~k+1这k+1个人都是同一天出生,命题得到证明。
证明显然是错的,这个不容置疑,那么,他到底错在哪里?问题就在于,证明方法是基于〞1~k这k个人是在同一天出生,2~k+1这k个人也是同一天出生“这两个命题的交集而来的,所以这里的k必然是大于1的,因为如果k=1的话,那根本就不会有2号人存在,也就是说,这个证明的前提是k大于1,但是我们给出的根底命题是〞k=1“时成立,这就没有了往后推论的根底。除非你能证明〞任意两个人,命题成立“,但是这明显无法证明。
这种〞根底不够“的错误在数学归纳法里经常存在,出现这种问题的原因,除了命题人的成心为之,还有就是当我们对所征命题的准确性确信无疑的时候,就会错误滴认为,只要我能得到正确的结论,那我的证明就一定正确。因为他认为,错误的方法一定不可能得到正确的结果,而往往错误的方法也能得到正确地结果,不是因为〞巧合“,而是因为你自己成心想他能得到正确的结论,所以你搭了很多桥梁。
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