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正、反比例量的应用题教学设计
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教学内容:苏教版第十二册P51
教学目标:1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生运用正、反比例的意义正确解容许用题。
3、渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨
证观点,培养学生的判断推理能力和分析能力。
教学重点:让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系,并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学难点:利用正反比例意义正确列出等式,掌握用比例知识解容许用题的解题思路
教学准备:课件
教学步骤:〔铺垫孕伏,建立表象;创设情境,探究新知;归纳总结,
揭示意义;稳固练****考考自己;分层练****深化新知〕
一、铺垫孕伏,建立表象
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
○1速度一定,路程和时间〔〕○2路程一定,速度和时间〔〕
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○3单价一定,总价和数量〔〕○4每小时耕地公顷数一定,耕地的总公顷数和时间
○5全校学生做操,每行站的人数和站的行数
2、根据条件说出数学关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。
〔1〕一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。
〔2〕一列火车行驶360千米,每小时行90千米,要行4小时;每小时行80千米,要行经X小时。
指名学生口答,老师板书。
二、创设情境,探究新知
从上面可以看出,日常生活生产的一些实际问题,应用比例的知识,也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题,还可以应用比例的知识来解答,这节课我们学****比例的应用〔板题〕
1、教学例1
〔1〕出例如1〔课件演示〕让学生读题
一辆汽车2小时行140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
师:你用什么方法解答,给大家介绍一下如何?〔自由答复〕
〔提问:我们怎样解答的?〔板式〕先求什么,是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量〕
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学生解答如下几种:
解法一:140÷2×5=70×5=350千米
解法二:140×〔5÷2〕=140×=350千米
如果有学生用比例方法解,老师及时给以肯定,如果没有,老师给以引导性的问题:
A题中涉及哪三种量?〔路程、时间和速度三种量〕,其中哪两种是相关联的量?
B哪一种量是一定的?〔固定不变〕,你是怎么知道的?〔照这样的速度,就是说速度是一定的〕
C它们有什么关系?〔行驶的路程和时间成正比例关系〕
D题中“照这样的速度〞就是说一定,那么和成比例关系?因此和的是相等的。
教师板书:速度一定,路程和时间成正比例。
师追问:两次行驶的路程和时间的什么相等〔比值相等〕
解法三:〔用比例方法,怎样列式〕
解:设甲乙两地间的总路长X千米
140X或140:2=X:5
252X=140×5
X=350
答:甲乙两地之间公路长350千米。
小结:这一类型题,我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解,还可用比例方法来解。
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2、怎样检验这道题做得是否正确呢?
3、变式练****改编题
出示改编的问题,让学生说一说题意,请同学们按照例1的方法自己在练****本上解答,指名一人板演,然后集体订证,指名说一说是怎样想的,列等式的依据是什么?
4、教学例2〔课件演示〕
〔1〕出例如2,学生读题
例2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果4小时到达,每小时要行多少千米?
提问:〔1〕以前我们怎样解答的?〔板书算式〕这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?〔板书:速度×时间=路程〕这道题里哪个数量是不变的量?
〔2〕谁能仿照例1的解题过程,用比例的知识解答例2来试试,指名板演,其余学生做在练****本上,练****后提问怎样想的?速度和时间的对应关系怎样?检查列式解答过程,结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
学生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=〔千米〕
〔3〕提问:按过去的方法先求什么再解答的?先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说说,用反比例关系解答这道应用题怎样想,怎样做的?〔课件演示〕
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这道题里的路程是一定的,和成比例,所以两次行驶的和的是相等的。
指出:解答例2要先按题意列出关系式,判断成反比例,再找出两种关联量里相对应的数值,然后根据反比例关系里积一定,也就是两次行驶相对应数值的乘积相等,列式。
〔4〕设每小时行驶X千米〔根据反比例的意义,谁能列出方程
4X=70×5X=70×5/4X=
答:。
师:A〕该题中三个量有什么关系?其中哪两种量是相关联的量?B〕题中哪一种是固定不变的?从哪里看出来?C〕它们有什么关系?D〕这道题的一定,和成比例关系,所以两次行驶的
和的是相等的。
〔5〕变式练****改编题〕
出示改变的条件和问题,让学生说一说题意,指名一人板演,其余在练****本上独立解答,集体订证,说说怎样想,根据什么列式。
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,,需要几小时到达?
解:设需要x小时到达
=70×5x=4
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答:需要4小时到达。
三、归纳总结,揭示意义
想一想,应用比例知识解容许用题,是怎样想怎样做的?同学们可互相讨论一下,然后告诉大家,指名说解题思路。
指出:用比例解容许用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。〔正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等〕
四、稳固练****考考自己〔课件演示〕
请你们按照刚刚学****例题的方法去分析,只要列出式子就行。
1、食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?〔用比例知识解答〕
2、同学们做播送操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
以上1、2两题,学生做完将鼠标移到“看看做对了没有〞进行自我判断。
3、先想想下面各题中存在什么比例关系?再填上条件和问题,并用比例知识解答。
〔1〕王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成,?
〔2〕王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算?
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4、四选一,每题只能选一次
〔1〕体积是30立方分米的钢体重150千克,重1200千克的这种钢材,体积是多少立方分米?〔d〕
×30=:150=1200:x
=30×:30=1200:x
〔2〕机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?〔a〕
×8=:8=3:x
×8=(8-3):x=8:60
〔3〕机器厂生产一种零件,每制造5个零件需要40分钟,一天工作480分钟,能制造多少个零件?〔b〕
×40=:40=x:480
=5×:5=x:480
〔4〕托儿所给小朋友分糖,原来中班24人每人可分5块,最近又调进6人,每人可分多少块糖?〔c〕
×5=:5=6:x
c.(24+6)x=24×5d.(24+6):x=24:5
〔5〕小红从甲地到乙地,3小时行了全程的75%,几小时可以走一个来回?(b)
×75%=%:3=2:x
%x=2×:75%=2:x
五、分层练****深化新知
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○1修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?〔6400-4800〕:20=4800:x
○2工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成,如果每天多装6根,几天能够完成?
12×30=〔12+6〕×X
○3农具厂生产一批小农具,原方案每天生产120件,28天可完成任务,实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?
120×28=〔120+20〕×X
六、全课总结,温故知新
解比例应用题的一般步骤是什么?〔学生自己用语言表达〕
一般方法和步骤:
1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例;
2、设未知量为x,注意写明计量单位;
3、列出比例式,并解比例式;
4、检查后写出答案;
5、特别注意所得答案是否符合实际。
七、课后反应,挑战难题
小明受老师委托,编一些比例应用题,于是他前往“数学超市〞选购了一些条件:
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“方案每天生产30辆〞、“实际每天生产40辆〞、“方案25天完成〞、“实际20天完成〞、“方案一共生产了900辆〞、“实际一共生产了1000辆〞
小明需要你的帮助,你会怎样编题?