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一、实数的有关概念
1、无理数:无限不循环小数叫做无理数,这说明无理数有两个根本特征:一是小数位数无限多,二是不循环。
2、无理数的表现形式
在初中阶段,无理数的表现形式有几下三种:
①开方开不尽而得到的数,如、、等
②含有π的数,如π、等
③无限不循环的小数,······(每二个1之间依次多一个0)
二、实数的分类
有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类
实数或实数
三、实数的重要性质
1、有理数范围内的一些定义,概念和性质在实数范围内仍然适用,如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比拟;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数,绝对值大的反而小
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3、在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻,在开方运算中,正实数和0总能进行开方运算,负实数只能开立方,不能开平方,
4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。
四、实数和数轴的关系
实数和数轴上的点存在着一一对应关系,即:任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反之,数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此,我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示,同时,也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
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