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最新的高一数学暑假作业练****题
这篇最新的高一数学暑假作业练****题是查字典数学网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分,每题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是正确的)
1.(2023~2023学年度黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)集合M={-1,1},N={x|14<2x-1<2,x∈Z},那么M∩N=( )
A.{-1,1} B.{-1}
C.{1}D.{-1,0}
[答案] C
[解析] ∵N={x|14<2x-1<2,x∈Z}
={x|2-2<2x-1<2,x∈Z}
={x|-2
={x|-1
={0,1},
∴M∩N={1}.
•a的结果是( )
[答案] B
[解析] 3a•a=3a•a12=3a32=(a32)13=a12=a.
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(2x)=x,那么f(7)等于( )
[答案] C
[解析] ∵f(2x)=x,令2x=t>0,∴x=log2t,
∴f(x)=log2x,∴f(7)=log27.
=log23,那么log38-2log29用a表示为( )
A.-aB.-1a
--2a2
[答案] C
[解析] log38-2log29=3log32-4log23
=3log23-4log23=3a-4a.
={y|y=x13,-1≤x≤1},B={x|y=1-x},那么A∩B=( )
A.(-∞,1]B.[-1,1]
C.∅D.{1}
[答案] B
[解析] ∵y=x13,-1≤x≤1,∴-1≤y≤1,∴A={y|-1≤y≤1},又B={x|y=1-x}={x|x≤1},
∴A∩B={x|-1≤x≤1},应选B.
+116-12+491212的值是( )
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[答案] C
[解析] 原式=[(53)23+(2-4)-12+(72)12]12
=(52+22+7)12=3612=6.
7.(2023~2023学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f()>0,f()<0,那么方程的根落在区间( )
A.(1,)B.(,)
C.(,2)
[答案] B
[解析] ∵f()>0,f()<0,∴f()•f()<0,应选B.
(x)=x-4lgx-1的定义域是( )
A.[4,+∞)B.(10,+∞)
C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)
[答案] D
[解析] 由题意,得x-4≥0x>0lgx-1≠0,解得x≥4且x≠10,应选D.
(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,那么a等于( )
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.-1
C.-
[答案] C
[解析] 解法一:f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)
=lg(10x+1)+ax,
∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1
=lg10-x=-x,
∴(2a+1)x=0,又∵x∈R,∴2a+1=0,∴a=-12.
解法二:特值法:由题f(-1)=f(1),即lg1110-a=lg11+a,∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1,
∴a=-12.
=(12)x-1的值域是( )
A.(-∞,0)B.(0,1]
C.[1,+∞)D.(-∞,1]
[答案] B
[解析] ∵x-1≥0,∴(12)x-1≤1,
又∵(12)x-1>0,∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1].
(x)=12x x≥4fx+1 x<4,那么f(log23)的值等于( )
A.-
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[答案] D
[解析] ∵1
=f(2+log23)=f(3+log23)
12.(2023~2023学年度人大附中高一月考)%,设质量为1的镭经过x年的剩余量为y,那么x、y的关系为( )
=()x100 =()100x
=()=1-
[答案] A
[解析] ,=100时,r100=,
∴r=()1100,
∴x、y的关系式为y=()x100,应选A.
二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.(2023~2023学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=xα的图象过点(2,22),那么f(4)=________.
[答案] 12
[解析] 由题意知,2α=22,∴α=-12.
∴f(4)=4-12=12.
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(lg14-lg25)÷100-12=________.
[答案] -20
[解析] (lg14-lg25)÷100-12=(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.
15.(2023~2023学年度徐州市高一期中测试)a=(23)34,b=(32)34,c=log223,那么a,b,c从小到大的排列为____________.
[答案] c
[解析] ∵函数y=x34在(0,+∞)上为增函数,
∴(23)34<(32)34,又(23)34>0,
c=log223
(x)满足①对任意x1
[答案] f(x)=2x(不惟一)
[解析] 由x1
又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指数函数具有的性质.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题总分值12分)如果(m+4)-12<(3-2m)-12,求m的取值范围.
[解析] ∵幂函数f(x)=x-12的定义域是(0,+∞),且在定义域上是减函数.
∴0<3-2m
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∴-13
18.(本小题总分值12分)化简、计算:
(1)(2a-3•b-23)•(-3a-1b)÷(4a-4b-53);
(2)log2512•log45-log133-log24+5log52.
[解析] (1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23•b•b53)=-32b2.
(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5log54
=(-14)log52•log25-1+4
=-14-1+4=-14+3=114.
19.(本小题总分值12分)函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)假设f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
[解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0,
∴函数h(x)的定义域为(-1,1).
∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
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由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
20.(本小题总分值12分)a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
[解析] (a+1)-2+(b+1)-2
=12+3+1-2+12-3+1-2
=3+32+3-2+3-32-3-2
=2+33+32+2-33-32
=2+33-362+2-33+362
=16×4=23.
21.(本小题总分值12分)函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,且m≠1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
[解析] (1)令x2-1=t,那么x2=t+1.
∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t,
由x22-x2>0,解得0
∴-1
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∴f(x)=logm1+x1-x(-1
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1
=-logm1+x1-x=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数.
22.(本小题总分值14分)家用电器(如冰箱)使用的***,臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型,满足关系式Q=Q0•e-,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)随时间t(年)的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据:ln2≈)?
[解析] (1)∵Q=Q0•e-=Q0•(1e),
又0<1e<1且Q0>0,
所以函数Q=Q0•(1e)(0,+∞)上是减函数.
故随时间t(年)的增加,臭氧的含量是减少的.
(2)由Q=Q0•e-≤12Q0,得
e-≤12,即-≤ln12,
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所以t≥≈277,即277年以后将会有一半的臭氧消失.
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