七年级数学培优之三角形.pdf

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典型例题:
,a-1,4,那么a的取值范围是()
<a<<a<<a<<a<6
,不允许剩余,重叠和折断,则能摆出不同的三
角形的个数有.
()
A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的
内部。
C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。
D、直角三角形的一条高在三角形的内部,另两条高是直角三角形的两直角边。
.
°,则n等于.
°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条
.
、4cm、6cm、8cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数
为.
“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共
边三角形”有个.
(8)(9)(10)
(11)
,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,试比较∠CIH和∠
BID的大小.
,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。
,△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH∥BC
分别交EF、EB于G、:①S:S=BE:BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;
△EBD△FBD
④BH-GF=HG,其中正确结论的个数有
.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;
(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;
(3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.
,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,
∠BGC=110°。
求∠A的度数。
A
FE
G
D
巩固提高:B
C
1、三角形中最大的内角不能小于,两个外角的和必大于
。
2、若一个三角形三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数的比为
。
3、已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|=.
4、一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取
值范围__________.
5、如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.
6、已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,
位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C
的个数为__________.
7、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h,h,h,△ABC
123
的高为h,请你探索以下问题:
(1)若点P在一边BC上(图1),此时h=0,问h、h与h之间有怎样的数量关系?请说明
312
理由;
(2)若当点P在△ABC内(图2),此时h、h、h与h之间有怎样的数量关系?请说明理由;
123
(3)若点P在△ABC外(图3),此时h、h、h与h之间有怎样的数量关系?请说明理由
123
8、已知:如图,∠B=34°,∠D=40°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)求∠M的大小.
(2)当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系,并对你的结论加以证明.
9、直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A
落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、:如果折叠
后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,
并画出符合条件的折叠后的图形.
第八讲方程组与不等式
典型例题:
,不是二元一次方程组的是()
A.x1,B.xy1,C.xy1,D.yx,
.
y23.xy0.xy0x2y1.
2a3b13a2x23y113
的解是,则方程组的
3a5bb3x25y1
解是
()
11
0,bc0,则acb0,则
ab
ab11
0,b0,则b,则
bab
x84x1
的解是x>3,则m的取值范围是.
xm
4x2yk1
的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是.
xy3
2x3(x3)1

3x2有四个整数解,则a的取值范围是.
xa
4
、y,且2<k<4,求x-y的取值范围。
x2y5a
,方程组的解x和y都是正整数?
3x4y2a
2xa1
的解集为-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值。
x2b3
、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含
量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100
瓶,设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2),,这两种饮料成
本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
原料名称甲乙
饮料名称
A20克40克
B2x30克20克
巩固提高:
5x3y4a
1、a取何值时,方程组的解互为相反数,并求出方程组的解.
x5ya2
2、已知xy且xy0,a为任意有理数,下列式子中正确的是()
A.xa2yC.xayy
b
3、若不等式(a-2)x>b的解集是x>,则a的范围是()
2a
A、a≥2B、a≤2C、a>2D、a<2
4、已知x、y满足x2yaxy2a120且x3y1,求a的取值范围.
mx3ny1
5、已知方程组有相同的解,则m=,n=.
5xnyn2
xx10,
23
6、试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.
x5a44(x1)a
33
7、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,
5件,则还余8件;如果每人送7件,,
:
(1)用含x的式子表示m;
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
xy7m
8、已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.
xy13m
(1)求m的取值范围;(2)化简:∣m-3∣-∣m+2∣;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x
>1。
9、在汶川大地震之后,全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去,家住成都的小
李也参加了,他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地,如果他以每小时50千米的速度行
驶,就会迟到24分钟;如果他以每小时75千米的高速行驶,则可提前24分钟到达绵阳
地,求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.
10、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、,20辆
汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,,解答以
下问题:
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系
式;
脐橙品种ABC(2)如果装运每种脐橙的车辆数都
每辆汽车运载量(吨)654不少于4辆,那么车辆的安排方案有
几种?并写出每种安排方案;
每吨脐橙获得(百元)
121610(3)若要使此次销售获利最大,应
采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
11、我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、
B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,;生产一件B
,,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利
进行?若能的话,有几种方案?请你设计出来。