文档介绍：该【新人教版七年级数学上册 有理数复习资料 】是由【Alphago】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新人教版七年级数学上册 有理数复习资料 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。有理数总复****br/>:
q
(1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
p
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
正整数
整数零
(2)有理数的分类:有理数负整数
正分数
分数
负分数
练****1)有理数的定义:、、、、都可以写
成的形式,这样的数统称为有理数。
(2)数集:把一些数放在一起就组成了一个数的集合。
集合的表示方法:有和两种。
▲集合里一定不要忘记写。
数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
练****有理数在数轴上的位置如图,用“>”或“<”填空:
a+b______0,a-b______0。
:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
123
练****1、比较大小:-2-3,0│-8│,--
234
2、最大的负整数是,最小的正整数
1
3、在-5,-,0,1,π,-π,-5,中,最小的数是
2
:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0
(3)相反数的商为-1.
(4)相反数的绝对值相等
练****br/>21
,-的相反数是______,0的相反数是________.
35
=,则-a=_______,-(-a)=________,+(-a)=________.
3.-(-)的相反数是________.
31
(1)-(-)=________;(2)+(+)=_______;(3)+[-(+1)]=________;
25
(4)-[-(-5)]=_________.
1
-a=,则a=_______,若-a=-,则a=________.
3
:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a(a0)
a(a0)
(2)绝对值可表示为:a0(a0)或a;
a(a0)
a(a0)
aa
(3)1a0;1a0;
aa
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
练****1、-5的绝对值是______若|x|=7,则x=______若|a|=a,那a_____0;
2、已知x2y50,求x,y的值。
3、若x3,则x=___。
4、下列说法中,错误的是()
A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数
:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
练****5的倒数是______若那么x=______;
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1
绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
练****同号两数相加
1、(–3)+(–9)2、85+(+15)
122
3、(–3)+(–3)4、(–)+(–5)
633
△绝对值不相等的异号两数相加
(–45)+(+23)2、(–)+
1
3、2+(–)4、(–9)+7
4
△一个数同0相加
(–9)+0=______________;2、0+(+15)=_____________。
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
练****br/>1、(–)+(–)+(–2、23+(–17)+(+7)+(–13)
1332222
3、(+3)+(–2)+5+(–8)4、++(–)
45455115
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
练****br/>13
(–3)–(–5)2、3–(–1)3、0–(–7)
44
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,,偶数个负数为正。
练****br/>21
(–4)×(–9)2、(–)×
58
35
3、(–6)×04、(–2)×
513
(–5)×8×(–7)6、(–6)×(–5)×(–7)
7、(–12)××0×9×100
11有理数乘法的运算律:
乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(简便运算).
练****br/>341435
(-4)×15×(-)(2)(-)×××(-)
55278
3423
100×(––+)(4)(–11)×+(–11)×9
102555
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;
a
注意:零不能做除数,即无意义.
0
有理数的除法可以转化为_______来进行,转化的“桥梁”是____________。
除法法则一:除以一个不等于0的数,等于__乘这个数的倒数_。
除法法则二:两数相除,同号得____,异号得____,并把绝对值相______.
0除以任何一个不等于0的数,都得____.
(–18)÷(–9)2.(–63)÷(7)
÷(–105)÷(–9)
13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算,无括号时,“先_乘除_,后__加减_”,有括
号时,先算括号内的,同级运算,,还要灵活应用运算律
使运算简便。
1.×(–39)+7×(–9)–15÷(–5)
51111
3.[÷(––)+2]÷(–1)
62388
:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
121
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
102100
练****br/>13
242、13、12003
2
4、133135、23326、3232
:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数且不
能为零,这种记数法叫科学记数法.
练****br/>用科学记数法记出下列各数:
(1)1000000=(2)57000000=(3)123000000000=
近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
(1)(精确到千分位),(2)(精确到个位)
(3)(),(4)(保留3个有效数字)
(5)64340(保留1个有效数字)(6)60304(保留2个有效数字)
:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的
有效数字.
|x|2,y3,则xy。
:(1)43;(2)-32
103精确到位。
,按要求取近似数:80642(保留3个有效数字)。
11
:(3-3)4。
22
111
:60(-++)。
235
:
考点一、考查有理数的有关概念:
例1.(1)(08,桂林市)如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记
作米。
(2)把下列各数填入表示它所在的数集中:
16
,,,260,2008,,&&,5%
37。
整数集分数集负数集有理数集
例2.(08,泰州市)-(-2)的结果是
11
A.-2B.
22
考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念:
例3.(1)(08,湖州市)2的相反数的倒数是()
11
A..D.
22
(2)(08,广州)若实数a、b互为相反数,则下列等式中恒成立的是()
Aab0Bab0Cab1Dab1
例4.2的倒数的相反数是()
11
..2
22
例5.(1)(08,威海市)点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,其中表示-2的相反数的
点是
-3-2-10ABCD
(2)(08,资阳市)如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有
图1
考点三、考查绝对值的有关运算:
1
例6.(08年,东莞市)的值是()
2
11
A..
22
例7.(08,芜湖市)若m3(n2)20,则m2n的值为()
A.4B.
考点四、有理数大小的比较:
例8.(08,湛江市)2、0、1、3这四个数中比0小的数是()
A.
(2)(08,郴州市)实数a、b在数轴上的位置如图1所示,则a与b的大小关系是()
aob
图1
>=<
考点五、考查有理数的运算:
例9(1)(08,大连市)某天的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,同这天的最高气温比最
低气温高__________°C
(2)(08,湘潭)如图,数轴上A、B两点所表示的两数的()
AB
-3O
:
(1)(08,江西省)计算(-2)2-(-2)3的结果是()
A.-
(2)-10+8÷(2)2(4)(3)
考点六、考查乘方的意义及有关运算:
例11.(1)(08,嘉兴市)计算(3)2的结果是()
A..
(2)(08,苏州)计算(1)2008.
考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义:
例12.(1)(08盐城)2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km,用科学记数法
可表示为
A.××103kmC.××105km
(2)(08,义乌市)据统计,2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为亿元,连续第17
考点八、考查有关新题型:
例13.
(2008年贵阳市)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,…
1
111f5
f2f3f4
(2)2,3,4,5,…
1
ff(2008)
利用以上规律计算:2008.
11
37
例1计算:42
例2若a0,b0,且ab,试用“<”号连接a,b,-a,-b。
例3如果a,b均为整数,且满足a5,b=3,求ab的值。
453553
例4计算:(-)×-(-)×(-)-×(-1)
513513135
综合练****br/>一、选择
1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()
亿元
(A)104(B)105(C)103(D)103
2、大于–,小于的整数共有()个。
(A)6(B)5(C)4(D)3
已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数x,y是互为倒数,那么
2|ab|2xy的值等于()
(A)2(B)–2(C)1(D)–1
4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数()
(A)同号,且均为负数(B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大
(C)同号,且均为正数(D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中,正确的个数是()
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A、正数B、负数
C、整数D、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是()
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
9、下列计算正确的是()
A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)3=1
10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于()
二、填空题
1、264。
2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b=3a2b。小明计算出2*5=-4,
请你帮小刚计算2*(-5)=。
3、若x6y50,则xy=
4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、
5、(-)3中底数是______,乘方的结果符号为______。
6、在数轴上表示两个数,的数总比的大。(用“左边”“右边”填空)
7、仔细观察、思考下面一列数有哪些..规律:-2,4,-8,16,-32,64,…………然
后填出下面两空:(1)第7个数是;(2)第n个数是。
8、若│-a│=5,则a=________.
9、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除。答:____________。
10、计算:111212000=_________。
11、已知|4a|a2b20,则a2b=_________。
12、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数。
13、已知|a|=3,|b|=5,且a<b,则a-b的值为。
三、计算下列各题(要求写出解题关键步骤):
14
1、223314152、(-81)÷2×(-)÷(-16)
49
15111
3、32524、48()
28316