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高三理科数学
一、选择题〔共12小题,每题5分,共60分〕
〔〕
.
,,前3项和为,那么公比值是〔〕
.--D.-1或-
3.,那么〔〕
.
,那么最大值与最小值比值为()
.
,说法正确个数是()
(1)命题“,〞否认为“〞;
(2)命题“在中,,那么〞逆否命题为真命题;
(3)设是公比为等比数列,那么“〞是“为递增数列〞充分必要条件;
(4)假设统计数据方差为1,那么方差为2;
(5)假设两个随机变量线性相关性越强,那么相关系数绝对值越接近1.
个个个个
,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生和都不是第一个出场,不是最后一个出场〞前提下,学生第一个出场概率为〔〕
.
,给出是求……值一个程序框图,
那么判断框内填入条件是()
.
.
,那么这个几何体体积等于()
.
〔度〕与气温〔〕关系,曾由下表数据计算出回归直线方程为,现表中一个数据被污染,那么被污染数据为〔〕
气温
18
13
10
-1
用电量
24
34
●
64
假设实数x,y满足|x-1|-ln=0,那么y关于x函数图象大致形状是( )
ABCD
从抛物线准线上一点引抛物线两条切线,为切点,假设直线倾斜角为,那么点纵坐标为()
.
,且那么取值范围是〔〕
.
二、填空题:〔共4题,每题5分,共20分〕
,系数为.
,侧棱长为,在底面中,,那么此直三
棱柱外接球外表积为.
、右焦点,过直线与双曲线左、右两支分别交于两点,假设,那么双曲线离心率为.
,边上中线长是1,那么最小值是.
三、解答题:〔共70分〕
17.〔共12分〕数列满足是等差数列,且.
〔1〕求数列和通项公式;
〔2〕假设,求数列前项和.
18.〔共12分〕2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现***和治疗疟疾疗法上奉献获得诺贝尔医学奖,以***类药物为主联合疗法已经成为世界卫生组织推荐抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植开展迅速,调查说明,人工种植青蒿长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度指标有极强相关性,现将这三项指标分别记为,并对它们进展量化:表示不合格,表示临界合格,表示合格,再用综合指标值评定人工种植青蒿长势等级:假设,那么长势为一级;假设,那么长势为二级;假设,那么长势为三级;为了了解目前人工种植青蒿长势情况,研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地,得到如下结果:
种植地编号
种植地编号
〔1〕在这10块青蒿人工种植地中任取两地,求这两地空气湿度指标一样概率;
〔2〕从长势等级是一级人工种植地中任取一地,其综合指标为,从长势等级不是一级人工种植地中任取一地,其综合指标为,记随机变量,求分布列及其数学期望.
19.〔共12分〕如图,长方形中,,为中点,将沿折起,使得平面平面.
〔1〕求证:;
〔2〕假设点是线段上一动点,问点在何位置时,二面角余弦值为.
20.〔共12分〕如图,在平面直角坐标系中,圆,椭圆,,直线与圆另一交点为,直线与圆另一交点为,.
〔1〕求值;
〔2〕记直线斜率分别为,是否存在常数,使得?假设存在,求值;假设不存在,说明理由.
21.〔共12分〕函数,其中常数.
〔1〕当,求函数单调递增区间;
〔2〕设定义在上函数在点处切线方程为,假设
在内恒成立,那么称为函数“类对称点〞,当时,试问是否存在“类对称点〞,假设存在,请至少求出一个“类对称点〞横坐标;假设不存在,请说明理由.
请考生在题〔22〕〔23〕中任选一题作答,如果多做,.
22.〔共10分〕曲线极坐标方程为,曲线参数方程是,射线与曲线交于极点外三点.
〔1〕求值;
〔2〕当时,两点在曲线上,求与值.
23.〔共10分〕都是正数.
〔1〕假设,求证:;
〔2〕求证:.
高三理科数学答案
1-.
17.〔1〕由可得,两式作差可得,又适合此通项公式,所以;由此可得由等差数列性质可得;〔2〕由题意写出数列通项公式,再用分组求和法求之即可.
试题解析:〔1〕,两式相减可得,
当时,,所以是以为首项,为公比等差数列,所以,.
〔2〕,
18.〔1〕由表可知:空气温度指标为有;空气温度指标为有,.
〔2〕计算块青蒿人工种植地综合指标,可得下表:
编号
综合指标
其中长势等级是一级有,共个,长势等级不是一级有,共所有可能取值为:.,
,,所以分布列为:
所以.
19.〔1〕因为平面平面,,为中点,
,取中点,连结,那么平面,取中点,
连结,那么,以为原点如图建立空间直角坐标系,根据条件,得
,那么,,所以,故.
〔2〕设,因为平面一个法向量,,.
设平面一个法向量为,,
取,得,所以,因为,求得
20.〔1〕设,那么,
所以
〔2〕联立得,
解得,联立得,
解得,所以,,
所以,故存在常数,使得.
21.〔1〕函数定义域为,∵,∴,∵,∴,令,即,∵,∴或,所以函数单调递增区间是;
〔2〕当时,,∴,,
令,
那么,,当时,在上单调递减.∴当时,,从而有时,,当时,在上单调递减,∴当时,,从而有时,,
∴当时,不存在“类对称点〞.当时,,
∴在上是增函数,故,所以当时,存在“类对称点〞.