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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求)
=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},那么(∁UA)∩B=( )
A.[1,2)B.(1,2)
C.(1,2]D.(-∞,-1)∪[0,2]
,假设复数z=虚部为-3,那么|z|=( )
(x)不是偶函数,那么以下命题中一定为真命题是( )
A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)
C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
=-,那么2sin2-1=( )
.-
.±
,防止平安事故发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进展紧急疏散演练,那么选择3天中恰好有2天连续概率是( )
.
-=1(a>0,b>0)一条渐近线与直线3x-4y-5=0垂直,那么双曲线离心率为( )
.
.
{an}=a2+10a1,a5=9,那么a1=( )
.-
.-
,假设输出结果中有且只有三个自然数,那么输入自然数n0所有可能取值所组成集合为( )
A.{1,2,3}B.{2,3,4}
C.{2,3}D.{1,2}
(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,那么函数y=( )
,且它图象关于点(π,0)对称
,且它图象关于点对称
,且它图象关于直线x=π对称
,且它图象关于直线x=对称
,那么该几何体体积为( )
A.++
C.++
{an}前n项和为Sn,M=S+S,N=Sn(S2n+S3n),那么M与N大小关系是( )
≥≥M
=
(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称点,那么实数a取值范围是( )
.(-∞,)
.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分)
°,且||=2,||=3,假设,且,那么实数λ值为________.
14.(2-)6展开式中x2系数是________.
:y2=4x上动点,过点P作圆C2:(x-3)2+y2=2两条切线,那么两切线夹角最大值为________.
△ABC中,是2B与2C等差中项,AB=,角B平分线BD=,那么BC=________.
答案
一、选择题
:选B 由得A=(-∞,0]∪[2,+∞),∴∁UA=(0,2),又B=(-∞,-1)∪(1,+∞),∴(∁UA)∩B=(1,2),应选B.
:选C ∵z====-i,
∴-=-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴|z|==,应选C.
:选C 定义域为R偶函数定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它否认为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),应选C.
:选A 法一:∵sin=-,∴cosθ=-,∴2sin2-1=-cosθ=,应选A.
法二:特殊值法,取+θ=,
∴θ=,2sin2-1=2×-1=,应选A.
:选D 连续7天中随机选择3天,有C=35种情况,其中恰好有2天连续,有4+3+3+3+3+4=20种情况,所以所求概率为=,应选D.
:选C 直线3x-4y-5=0斜率为,∴双曲线一条渐近线斜率为-,即-=-,∴b=a,∴c==a,∴e==,应选C.
:选C 由题知q≠1,那么S3==a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,那么a1=,应选C.
:选C 法一:要使输出结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使5≤<10,解得1<n0≤3,即n0=2,3,所以输入自然数n0所有可能值为2,3,应选C.
法二:代入验证法,当n0=1时,输出结果是10,5,4,2,排除选项A,D,当n0=4时,输出结果是4,2,排除选项B,应选C.
:选C 由条件得f=f(0),∴a=-b,∴f(x)=asinx+acosx=(x)在x=处取得最小值,∴a<0,b>0,∴y===|asinx|=b|sinx|,应选C.
,那么该几何体解析:选D 由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥组合体,如下图,其中四棱锥底面ABCD为圆柱轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1底面圆上,且点P在AB上射影为底面圆圆心O.
由三视图中数据可得,半圆柱所在圆柱底面半径r=1,母线长l=2,
故半圆柱体积V1=πr2l=π×12×2=π;
四棱锥底面ABCD是边长为2正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,
故其体积V2=S正方形ABCD×PO=×22×1=.
故该几何体体积V=V1+V2=π+.
:选C 对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1,…,S2k=0,S4k-S2k=0,S8k-S4k=0,令n=2k,此时有M=N=0;对于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,各项均不为零时,
∵等比数列{an}前n项和为Sn,设{an}公比为q,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是一个公比为qn等比数列,∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n-S2n=Sn×q2n,∴M=S+S=S×[1+(1+qn)2]=S×(2+2qn+q2n)=Sn×(S2n+S3n)=N,由上可知,M=N,选C.
:选B 法一:由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=(-x)2+ln(-x+a)成立,即ex-=ln(-x+a),ex--ln(-x+a)=0,令h(x)=ex--ln(-x+a),假设a>0,那么问题等价于h(x)=ex--ln(-x+a)在(-∞,0)上存在零点,易证h(x)在(-∞,0)上单调递增,
当x趋近于-∞时,ex趋近于0,ln(-x+a)趋近于+∞,∴h(x)趋近于-∞,∴只需h(0)>0,即1--lna>0⇒0<a<.假设a≤0,那么问题等价于h(x)=ex--ln(-x+a)在(-∞,a)上存在零点,易证h(x)在(-∞,a)上单调递增,当x趋近于-∞时,ex趋近于0,ln(-x+a)趋近于+∞,∴h(x)趋近于-∞,∴只需当x趋近于a时,h(x)>0,易得当x趋近于a时,h(x)趋近于+∞,∴a≤,实数a取值范围是(-∞,),应选B.
法二:特殊值法和排除法,由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=(-x)2+ln(-x+a)成立,即ex-=ln(-x+a),ex--ln(-x+a)=0,令h(x)=ex--ln(-x+a),取a=1,h(0)=>0,h(-1)=--ln2<0,∴由零点存在性定理可得a=1满足题意,排除选项A、C、D,应选B.
二、填空题
:
⇒-3λ-4λ+9+3=0⇒λ=.
答案:
:(2-)6展开式通项为Tr+1=C·26-r·(-)r=(-1)r·26-r·C·x,分别取r=6,r=2,得(2-)6展开式中含x2项为·x3+x·24·C·x=243x2,故系数为243.
答案:243
:由得,圆心C2(3,0),,两切点分别为A,B,要使两切线夹角最大,只需|PC2|最小,|PC2|==,当y=4时,|PC2|min=2,∴∠APC2=∠BPC2=,∴∠APB=.
答案:
:在△ABC中,∵是2B与2C等差中项,∴A=2(B+C),而A+B+C=180°,∴A=120°.在△ABD中,由正弦定理得=,∴sin∠ADB==,
∴∠ADB=45°,∴∠ABD=15°,∴∠ABC=30°,∴∠ACB=30°,∴AC=AB=,
∴在△ABC中,由余弦定理得BC==.
答案: