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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求)
=(i为虚数单位),那么复数z共轭复数在复平面内对应点位于( )
={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},那么满足C⊆(A∩B)集合C个数为( )
=(9,m2),b=(1,-1),那么“m=-3〞是“a⊥b〞( )
,运行相应程序,那么输出S值为( )
-=1(a>0,b>0)一条渐近线方程是y=x,且双曲线一个焦点在抛物线y2=4x准线上,那么双曲线方程为( )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1
6.(k>0)展开式常数项为240,那么=( )
,该几何体体积为( )
,y满足不等式组那么z=取值范围是( )
A.[-2,3]B.
.
=3sin图象上各点横坐标伸长到原来3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)图象,假设y=f(x)+a在x∈[-,]上有两个不同零点,那么实数a取值范围是( )
.
.
{an}中,a1=1,a2=3,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+
an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),假设对任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列,那么A(n)=( )
--1+n2-1
-3n+
,F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2中点,那么(e为椭圆离心率)最小值为( )
.
.
?详解九章算术?一书中“杨辉三角形〞.
1 2 3 4 5.........2013 2014 2015 2016
3 5 7 9.................4027 4029 4031
8 1216 ......................8056 8060
20 28...................................16116
..................................................
该表由假设干行数字组成,从第二行起,每一行中数字均等于其“肩上〞两数之和,表中最后一行仅有一个数,那么这个数为( )
××22014
××22014
二、填空题(本大题共4小题,每题5分)
{an}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,那么a1a11=________.
,现以线段AC,BC为邻边作一矩形,那么该矩形面积大于20cm2概率为________.
­A1B1C1D1棱长为2,那么三棱锥B­A1B1C1与三棱锥A­A1B1D1公共局部体积为________.
(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)导函数为g(x),且g(1)=0,a<b<c,设x1,x2是方程g(x)=0两个根,那么|x1-x2|取值范围为________.
答案
一、选择题
:选A ∵i2015=i4×503+3=i3=-i,∴z====-i,∴z=+i,其在复平面内对应点位于第一象限,应选A.
:选D 法一:解方程组得或所以A∩B={(0,1),
(-1,0)},即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C个数是4,应选D.
法二:在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C个数是4.
:选A 当m=-3时,a=(9,9),∴a·b=9×1+9×(-1)=0,所以a⊥b;当a⊥b时,由a·b=9-m2=0,得m=±3,故“m=-3〞是“a⊥b〞充分不必要条件.
:选A 第一次循环,得a=2,S=1+2=3<10;第二次循环,得a=4,S=3+4=7<10;第三次循环,得a=8,S=7+8=15>10,输出SA.
:选B 双曲线渐近线方程是y=±x,所以=,抛物线准线方程为x=-,所以c=,由a2+b2=c2,可得a2=4,b2=3,应选B.
:选B (k>0)展开式通项为Tr+1=C(x2)6-r·=Ckrx12-3r,当12-3r=0时,r=4,故常数项为Ck4=15k4=240,得k=2,dx=lnx=ln2.
:选A 根据几何体三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥组合体,如下图.
那么该几何体体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.
:选B 作出不等式组所表示平面区域如图中阴影局部所示,
由题意可知,z==2·,它表示平面区域内点(x,y),当点(x,y)位于点C时,直线斜率取得最小值-;当点(x,y)位于点A时,=取值范围是,选B.
:选D 把函数y=3sin图象上各点横坐标伸长到原来3倍(纵坐标不变),得到函数y=3sin图象,再向右平移个单位长度,得到函数f(x)=3sin图象,当x∈时,2x-∈,结合图形知-a∈,可得a∈.应选D.
:选D 法一:根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,∴A(n)+C(n)=2B(n),
整理得an+2-an+1=a2-a1=3-1=2,∴数列{an}是首项为1,公差为2等差数列.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.∴A(n)===n2,应选D.
法二:(特值法)因为A(n)+C(n)=2B(n),当n=1时,得a3=5,所以A(1)=1,A(2)=4,A(3)=9,经检验只有D选项符合,应选D.
:选A 连接F1P,OQ,因为点Q为线段PF2中点,所以|F1P|=2|OQ|=2b,由椭圆定义得|PF2|=2a-2b,由F1P⊥F2P,得(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2,解得2a=3b,e=,所以==≥·2=,应选A.
:选B 当第一行有3个数时,最后一行仅有一个数为8=23-2×(3+1);当第一行有4个数时,最后一行仅有一个数为20=24-2×(4+1);当第一行有5个数时,最后一行仅有一个数为48=25-2×(5+1);当第一行有6个数时,最后一行仅有一个数为112=26-2×(6+1);……
,归纳推理可得,当第一行有2016个数时,最后一行仅有一个数为22016-2×(2016+1)=2017×22014.
二、填空题
:∵在正项等比数列{an}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,∴log2(a3a6a9)=log2a=3,∴a6=2,∴a1a11=a=4.
答案:4
:不妨设长为xcm,那么宽为(12-x)cm,由x(12-x)>20,得2<x<10,所以该矩形面积大于20cm2概率为=.
答案:
:设A1C1∩B1D1=M,AB1∩A1B=N,取A1B1中点P,连接MN,MP,NP,那么三棱锥B­A1B1C1与三棱锥A­A1B1D1公共局部为三棱锥A1­MNB1,其体积为2VA1­MNP=2×××1×1×1=.
答案:
:由g(x)=f′(x)=ax2+bx+c,∴g(1)=a+b+c=0,
∵a<b<c,∴a<0,c>0,b=-a-c,
∴a<-a-c<c,解得-2<<-,∴|x1-x2|===1-,
∵-2<<-,∴|x1-x2|∈.
答案: